Median

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
< Materialien aus Mathematik-Seminaren‎ | SI
Version vom 16. November 2010, 21:40 Uhr von Richard Neufeld (Diskussion | Beiträge)

(Unterschied) ← Nächstältere Version | Aktuelle Version (Unterschied) | Nächstjüngere Version → (Unterschied)
Wechseln zu: Navigation, Suche

Inhaltsverzeichnis

Definition: Median

Median

Der Median (Zentralwert oder Mdn) ist jener Messwert, der eine geordnete Reihe von Messwerten halbiert. Der Median wird in der Statistik als Maß der zentralen Tendenz neben dem arithmetischem Mittel (Mittelwert) und dem Modus (Modalwert) verwendet. Der Median halbiert eine Verteilung, wobei die Verteilung zunächst der Größe nach sortiert (geordnet) werden muss. Enthält die Verteilung eine ungerade Anzahl von Messwerten , so ist der Median (m) gerade der mittlere Messwert, sodass:


m = x_\frac{n+1}{2} für x_i\in {1,...,n}


Enthält die Verteilung eine gerade Anzahl von Messwerten, so ist der Median das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte:

m = \frac 12\left(x_{\frac n2} + x_{\frac n2+1}\right)


Hier ein anschauliches Video:

Was ist der Median?


Median vs. Mittelwert(arithmetische Mittel)

Im Gegensatz zum Mittelwert ist der Median robuster gegenüber Ausreißern und Fehlern, d.h. der Wert des Medians lässt sich weniger beeinflussen, wenn Ausreißer oder Fehler vorliegen. Diesbezüglich ist es sinnvoller das arithmetische Mittel bei annähernd normalverteilten Messwerten zu verwenden, wobei der Median auch sonst gut geeignet ist. Weiterhin lässt sich der Median in Bezug auf das statistische Skalenniveau schon auf ordinalskalierten, der Mittelwert erst auf intervallskallierten Variablen anwenden.


Bsp.:

Ein Kurs der Universität X plant eine Exkursion ins Ausland. Wie teuer teuer darf/sollte die Fahrt werden?

Ersparnisse der Teilnehmer:


Student 1 : 300 €

Student 2 : 400 €

Student 3 : 450 €

Student 4 : 550 €

Student 5 : 550 €

Dozent  : 19560 €


Antwort durch das arithmetische Mittel:

 \bar{x}_{\mathrm{arithm}}   = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n{x_i} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} = \frac{1}{6} 
\sum_{i=1}^6{x_i} = \frac{300 + 400 + 450 + 550 + 550 + 19560}{6} = 3635

Antwort durch das arithmetische Mittel:

  m   = \frac 12\left (450 + 550\right) = 500



Beispielaufgabe

Richard Neufeld Unbenannt.jpg

a) Ermittle das arithmetische Mittel und den Median