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Winkelsätze und Dreieckskonstruktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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(Winkelsätze und Dreieckskonstruktion)
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Vorab sollen die relevanten Sätze und Definitionen genannt werden, um die unterschiedlichen Aufgaben zu bearbeiten.<br/ >
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„Wenn zwei Dreiecke paarweise in den Längen aller drei Seiten übereinstimmen, dann sind die Dreiecke kongruent zueinander. Entsprechende Winkel sind dann auch gleich groß.“ (Griesel et al., S. 159)
 
„Wenn zwei Dreiecke paarweise in den Längen aller drei Seiten übereinstimmen, dann sind die Dreiecke kongruent zueinander. Entsprechende Winkel sind dann auch gleich groß.“ (Griesel et al., S. 159)
  
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„Wenn zwei Dreiecke paarweise in den Längen zweier Seiten und der Größe des von beiden Seiten eingeschossenen Winkels übereinstimmen, dann sind die Dreiecke kongruent zueinander. Die Dreiecke stimmen dann auch in der Länge der dritten Seite und in der Größe der beiden anderen Winkel überein.“ (Griesel et al., S. 161)
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„Wenn zwei Dreiecke paarweise in den Längen zweier Seiten und der Größe des von beiden Seiten eingeschlossenen Winkels übereinstimmen, dann sind die Dreiecke kongruent zueinander. Die Dreiecke stimmen dann auch in der Länge der dritten Seite und in der Größe der beiden anderen Winkel überein.“ (Griesel et al., S. 161)
  
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"Wenn zwei Dreiecke paarweise in den Längen zweier Seiten und der Größe des Winkels, welcher der längeren Seite gegenüber liegt, übereinstimmen, dann sind die Dreiecke kongruent zueinander. Die Dreiecke stimmen dann auch paarweise in den übrigen Stücken überein.“ (Griesel et al., S. 163)
 
"Wenn zwei Dreiecke paarweise in den Längen zweier Seiten und der Größe des Winkels, welcher der längeren Seite gegenüber liegt, übereinstimmen, dann sind die Dreiecke kongruent zueinander. Die Dreiecke stimmen dann auch paarweise in den übrigen Stücken überein.“ (Griesel et al., S. 163)
  
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"Wenn zwei Dreiecke paarweise in der Länge einer Seite und den Größen der anliegenden Winkel übereinstimmen, dann sind die Dreiecke kongruent zueinander. Die Dreiecke stimmen dann auch paarweise in den übrigen Stücken überein.“ (Griesel et al., S. 165)
 
"Wenn zwei Dreiecke paarweise in der Länge einer Seite und den Größen der anliegenden Winkel übereinstimmen, dann sind die Dreiecke kongruent zueinander. Die Dreiecke stimmen dann auch paarweise in den übrigen Stücken überein.“ (Griesel et al., S. 165)
 
  
 
== Aufgabe<br /> ==
 
== Aufgabe<br /> ==

Version vom 3. Dezember 2011, 20:25 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Winkelsätze und Dreieckskonstruktion

Die Winkelsätze liefern Regeln dafür, wann Winkel die gleiche Größe besitzen. Man spricht auch von Gemeinsamkeiten, weil die Winkel gemeinsame Eigenschaften haben. Der Scheitelwinkel-Satz bezieht sich dabei auf die gegenüberliegenden Winkel zweier sich schneidender Geraden, während sich der Stufenwinkel-Satz und der Wechselwinkel-Satz auf die Winkel beziehen, die entstehen, wenn eine Gerade zwei parallel zueinander verlaufende Geraden schneidet.

Die Konstruktion von Dreiecken ist schon seit langer Zeit Bestandteil des Mathematikunterrichts. Dabei wird von den Schülern neben mathematischen Kompetenzen auch der Umgang mit Geodreieck und Zirkel gefordert. Die Konstruktion von Dreiecken und der anschließende Vergleich von verschiedenen Dreiecken eignet sich in besonderer Weise, um den Schülern den Kongruenzbegriff näher zu bringen.
Der Einsatz neuer Medien bei der Konstruktion erweitert die Handlungsmöglichkeiten im Unterricht. So ist es mittlerweile auch möglich, die Dreieckskonstruktionen mittels Programmen wie zum Beispiel GeoGebra oder mit einem grafikfähigen Taschenrechner wie dem TI-Nspire durchführen zu lassen. Neben der Schulung des Umgangs mit den genannten Medien können auf diese Weise auch einige Beweise leichter gezeigt und nachvollzogen werden.

Sachanalyse

Vorab sollen die relevanten Sätze und Definitionen vorgestellt werden, die notwendig sind, um die untenstehenden Aufgaben bearbeiten zu können.

Kongruenzsätze im Dreieck

sss - Seite Seite Seite

„Wenn zwei Dreiecke paarweise in den Längen aller drei Seiten übereinstimmen, dann sind die Dreiecke kongruent zueinander. Entsprechende Winkel sind dann auch gleich groß.“ (Griesel et al., S. 159)

sws - Seite Winkel Seite

„Wenn zwei Dreiecke paarweise in den Längen zweier Seiten und der Größe des von beiden Seiten eingeschlossenen Winkels übereinstimmen, dann sind die Dreiecke kongruent zueinander. Die Dreiecke stimmen dann auch in der Länge der dritten Seite und in der Größe der beiden anderen Winkel überein.“ (Griesel et al., S. 161)

Ssw - Seite Seite Winkel

"Wenn zwei Dreiecke paarweise in den Längen zweier Seiten und der Größe des Winkels, welcher der längeren Seite gegenüber liegt, übereinstimmen, dann sind die Dreiecke kongruent zueinander. Die Dreiecke stimmen dann auch paarweise in den übrigen Stücken überein.“ (Griesel et al., S. 163)

wsw - Winkel Seite Winkel

"Wenn zwei Dreiecke paarweise in der Länge einer Seite und den Größen der anliegenden Winkel übereinstimmen, dann sind die Dreiecke kongruent zueinander. Die Dreiecke stimmen dann auch paarweise in den übrigen Stücken überein.“ (Griesel et al., S. 165)

Aufgabe

  1. Von einem Dreieck ABC sind die Seitenlängen gegeben, z.B. a=5,2cm, b=3,6cm und c=6,4cm.
  2. Konstruiere das Dreieck zuerst mit Zirkel und Geodreieck und anschließend mit dem TI-Nspire. Beschreibe jeweils die Konstruktion.
  3. Vergleiche die Lösungsdreiecke. Was stellst du fest?

Aufgabe

Umkreismittelpunkt Satz: Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Dieser Punkt ist der Mittelpunkt des Umkreises (des Kreises, auf dem die Eckpunkte des Dreiecks liegen)

  1. Konstruiere den Punkt mit Geogebra. Wie bist Du vorgegangen?


Aufgabe

Inkreismittelpunkt Satz: Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, dem Mittelpunkt des Inkreises.

  1. Konstruiere den Punkt mit Geogebra. Wie bist Du vorgegangen?

Didaktische Analyse

In dne Aufgaben erfahren die Schülerinnen und Schüler direkt den Unterschied, zwischen einer herkömmlichen Dreieckskonstruktion mittels Zirkel und der modernen Variante am Taschenrechner oder einer Geometriesoftware. Somit können die Einsatzgebiete der jeweiligen Konstruktionsmethode eingeschätzt werden und ihre Vor- und Nachteile abgeschätzt werden. Gerade für Aufgaben, besonders geometrische Beweise, eignet sich die Geometriesoftware besonders gut, da Fehler hier schnell rückgängig gemacht werden können und die Anschaulichkeit besser gegeben ist.

Literatur

Griesel, Postel & Suhr (2004). Elemente der Mathematik, 7. Schuljahr. Hannover: Schroedel.