Das Ziegenproblem - bedingte Wahrscheinlichkeiten: Unterschied zwischen den Versionen

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== Didaktischer Kommentar ==
 
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Das Ziegenproblem wird bei den meisten Schülerinnen und Schüler zu Beginn auf Unverständnis stoßen, da man scheinbar einfach die Wahl zwischen den zwei verschlossenen Toren hat, von denen eines eine Ziege und das andere ein Auto verdeckt und somit die Wahrscheinlichkeit ein Auto zu verdecken für beide Tore bei 50% liegen und somit gleich hoch sein müsste. Aufgrund der Verwirrung, welches dieses mathematische Problem der Stochastik bei der ersten Konfrontation meist auslöst, scheint es mir für den Einstieg nicht geeignet zu sein. Die Schülerinnen und Schüler sollten bereits Grundkenntnisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung haben und die Pfadregel kennen. Zum besseren Verständnis des Problem und Einsicht, dass die Wahrscheinlichkeit bei einem Wechsel tatsächlich 66,6% beträgt, eignen sich mit Sicherheit Diagramme oder anderen Darstellungen am besten, die von den Schülerinnen und Schülern eigenständig erarbeitet und aufgestellt oder durch den Lehrer oder die Lehrerin vorgestellt werden können. Der Einsatz des Computers oder des TI-NSPIRE CAS bei der Einführung oder Erklärung des Ziegenproblems scheint mir jedoch nicht unbedingt von Nöten zu sein.
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Das Ziegenproblem wird bei den meisten Schülerinnen und Schüler zu Beginn auf Unverständnis stoßen, da man scheinbar einfach die Wahl zwischen den zwei verschlossenen Toren hat, von denen eines eine Ziege und das andere ein Auto verdeckt und somit die Wahrscheinlichkeit ein Auto zu verdecken für beide Tore bei 50% liegen und somit gleich hoch sein müsste. Aufgrund der Verwirrung, welches dieses mathematische Problem der Stochastik bei der ersten Konfrontation meist auslöst, scheint es mir für den Einstieg nicht geeignet zu sein. Die Schülerinnen und Schüler sollten bereits Grundkenntnisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung haben und die Pfadregel kennen. Zum besseren Verständnis des Problem und Einsicht, dass die Wahrscheinlichkeit bei einem Wechsel tatsächlich 66,6% beträgt, eignen sich mit Sicherheit Diagramme oder anderen Darstellungen am besten, die von den Schülerinnen und Schülern eigenständig erarbeitet und aufgestellt oder durch den Lehrer oder die Lehrerin vorgestellt werden können. Der Einsatz des Computers oder des TI-Nspire CAS bei der Einführung oder Erklärung des Ziegenproblems scheint mir jedoch nicht unbedingt von Nöten zu sein.
  
 
== Literaturverzeichnis ==
 
== Literaturverzeichnis ==

Version vom 8. November 2010, 23:19 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Das Ziegenproblem

Kurze Einführung in die Thematik

"Stell dir vor du nimmst an einer Spielshow teil. Du musst dich für eines der drei Tore entscheiden, die zur Auswahl stehen. Hinter einem der Tore steckt ein Auto (Gewinn), hinter den anderen zwei Toren jeweils eine Ziege (Nieten). Du entscheidest dich für Tor A. Der Showmaster, der weiß, was sich jeweils hinter den einzelnen Toren befindet, öffnet eines der Tore (Tor B), hinter dem eine Ziege steckt. Der Showmaster frag dich nun, ob du bei deiner Wahl bleiben oder doch lieber wechseln möchtest (zu Tor C). Wie entscheidest du dich?"

Mögliche Aufgabenstellungen zum "Ziegenproblem"

Stift.gif   Aufgabe
  1. Angenommen du entscheidest dich zu Tor C zu wechseln. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass hinter Tor C tatsächlich das Auto steckt?
  2. Bleibt die Wahrscheinlichkeit bei einem Verbleib gleich hoch wie bei einem Wechsel? Gibt es eine ideale Strategie bei diesem Spiel oder ist ein Gewinn nur Zufall?
  3. Finde eine geeignete Darstellungsweise des Problems (z.B. Diagramm o.ä.) unter Berücksichtigung aller Wahlmöglichkeiten und gib die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten an.
  4. Erstelle mit Hilfe von Excel eine Darstellung der Wahlmöglichkeiten (Tor A, B, C, Verbleib, Wechsel) und Gewinnwahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit davon, hinter welchem Tor das Auto steckt (Tipp: wenn-Funktion benutzen)
         Monty open door.svg            Monty-LeftCarSwitch1.svg           Monty-MiddleCarSwitch.svg



Voraussetzungen der Schülerinnen und Schüler

Die Schülerinnen und Schüler sollten:

  • Die Pfadregel kennen
  • Wahrscheinlichkeit/relative Häufigkeit berechnen können
  • Diagramme erstellen können
  • Mit Excel vertraut sein

Bezug zum Lehrplan

In der Stochastik steht die Idee der Wahrscheinlichkeit im Zentrum des Unterrichts. Aber auch die Idee der Zahl, des Messens und der funktionalen Zusammenhänge finden sich in der Stochastik wieder:

Grundlagen der Sekundarstufe II in Stochastik:

  • Wahrscheinlichkeit
  • bedingte Wahrscheinlichkeit
  • Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilung
  • Idee der Zahl
  • Idee des Messens
  • Idee der funktionalen Zusammenhänge

Didaktischer Kommentar

Das Ziegenproblem wird bei den meisten Schülerinnen und Schüler zu Beginn auf Unverständnis stoßen, da man scheinbar einfach die Wahl zwischen den zwei verschlossenen Toren hat, von denen eines eine Ziege und das andere ein Auto verdeckt und somit die Wahrscheinlichkeit ein Auto zu verdecken für beide Tore bei 50% liegen und somit gleich hoch sein müsste. Aufgrund der Verwirrung, welches dieses mathematische Problem der Stochastik bei der ersten Konfrontation meist auslöst, scheint es mir für den Einstieg nicht geeignet zu sein. Die Schülerinnen und Schüler sollten bereits Grundkenntnisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung haben und die Pfadregel kennen. Zum besseren Verständnis des Problem und Einsicht, dass die Wahrscheinlichkeit bei einem Wechsel tatsächlich 66,6% beträgt, eignen sich mit Sicherheit Diagramme oder anderen Darstellungen am besten, die von den Schülerinnen und Schülern eigenständig erarbeitet und aufgestellt oder durch den Lehrer oder die Lehrerin vorgestellt werden können. Der Einsatz des Computers oder des TI-Nspire CAS bei der Einführung oder Erklärung des Ziegenproblems scheint mir jedoch nicht unbedingt von Nöten zu sein.

Literaturverzeichnis

  • Elemente der Mathematik. 12./13. Schuljahr. Grundkurs
  • ZiegenproblemWikipedia-logo.png