Newton-Verfahren

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Inhaltsverzeichnis

Motivation

Neben dem am häufigsten gewählten Weg die Ableitung im Mathematikunterricht einzuführen, nämlich über den Differenzenqoutienten, gibt es eine weitere Möglichkeit, die bis dato eher ein Schattendasein fristet: die lokale Linearisierung.
Anschaulich eingeführt etwa über das Funktionenmikroskop bietet die lokale Linearisierung nicht nur eine Ergänzung zum Differenzenquotienten, die maßgeblich zum Verständnis der Ableitung beitragen kann. Sie besticht vor allem durch verschiedene Erweiterungen und Anwendungen, wie etwa die Fehlerrechnung, wesentlich vereinfachte Beweismethoden vieler Ableitungsregeln sowie den hier genauer behandelten Newton-Algorithmus.

Herleitung des Newton-Verfahrens

Aufgabenstellung

Stift.gif   Aufgabe

Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf den Schieber und wählen Sie "Animation ein" (alternativ ziehen Sie den Schieber manuell).

Experimentieren Sie mit verschiedenen Startpunkten (durch Verschieben von P0 und verschiedenen Funktionen (Eingabemuster: f(x)= ... )

Notieren Sie Ihre Beobachtungen.


  1. Beschreiben Sie (geometrisch), wie sich der jeweils nächste Punkt Pneu aus dem vorigen ergibt.
  2. Versuchen Sie eine Formel zu finden, die den Prozess unter (1) beschreibt.

(Tipp: Benutzen Sie die von der lok. Linearisierung bekannte Tangentengleichung: t(x+h) = f(x) + h*f'(x) )

Geogebra interactive worksheet zum Download als .ggb-file: Datei:Newton1.ggb
Kann über Datei/Export/... in .html Arbeitsblatt mit Aufgabenstellung umgewandelt werden.

Lösungsskizze