Umgang mit Abbildungsmatrizen: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 22. April 2018, 13:53 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabenstellung für die Schülerinnen und Schüler

Gegeben sei eine Figur in der x1,x2-Ebene mit den Eckpunkten x_1 = \begin{pmatrix}x_{1 1} \\ x_{1 2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 3 \end{pmatrix}, x_2 = \begin{pmatrix}x_{2 1} \\ x_{2 2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 \\ 4 \end{pmatrix} und x_3 = \begin{pmatrix}x_{3 1} \\ x_{3 2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\ 1 \end{pmatrix}.

Stift.gif   Aufgabe

Lade die Datei auf deinen Taschenrechner (Datei:Abbildung.tns). Implementiere die folgenden Matrizen und untersuche die Veränderungen in der Abbildung. Was fällt auf?

a= \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}, b= \begin{pmatrix} 8 & 0 \\ 0 & 8 \end{pmatrix}, c= \begin{pmatrix} 1/2*3^{0,5} & -1/2 \\ 1/2 & 1/2*3^{0,5} \end{pmatrix}, d= \begin{pmatrix} 1/2 & -1/2*3^{0,5} \\ 1/2*3^{0,5} & 1/2 \end{pmatrix}

Stift.gif   Aufgabe

Bestimme die Abbildungsmatrix:

  • für eine Drehung um den Winkel 45° um den Koordinatenursprung.
  • für eine Streckung um den Faktor zwei.

Notwendige Voraussetzungen

Schülerinnen und Schüler

  • verfügen über elementare geometrische Kenntnisse
  • verfügen über elementare Kenntnisse im Umgang mit Matrizen
  • nutzen Taschenrechner und Funktionenplotter, um mathematische Probleme zu lösen

Bezug zum Lehrplan

Der Umgang mit Abbildungsmatrizen wird im Rahmen der Behandlung der linearen Algebra und der analytischen Geometrie in der gymnasialen Oberstufe behandelt. Besonders betont werden dabei die folgenden zentralen Ideen:

  • Idee des Algorithmus
  • Idee des mathematischen Modellierens
  • Idee des räumlichen Strukturierens

Didaktischer Kommentar

Schülerinnen und Schüler lernen heuristisch und systematisch an Probleme heranzugehen, ihre Arbeisschritte zu dokumentieren und ihre Ergebnisse zu überprüfen. Des Weiteren wird die Kreativität geschult.

Der Umgang mit Abbildungsmatrizen greift geometrische Vorkenntnisse aus der Sekundarstufe I auf und verbindet diese mit dem Thema Matrizen, welches sowohl im Grundkurs als auch im Leistungskurs der gymnasialen Oberstufe thematisiert wird.

Durch diese Aufgabe bekommen Schülerinnen und Schüler eine Vorstellung davon, wie sich ein Algorithmus im zweidimensionalen Raum graphisch auf geometrische Objekte auswirkt. Darauf aufbauend lassen sich Abbildungsmatrizen im mehrdimensionalen Raum thematisieren, was eine gute Vorbereitung auf das Mathematikstudium darstellt.

Quellenangabe

  • Ministerium für Schule und Weiterbildung, Wissenschaft und Forschung des Landes NRW;

Richtlinien und Lehrpläne für die Sekundarstufe II- Gymnasium/Gesamtschule in NRW:

  • Mathematik, Ritterbach Verlag, 1. Auflage 1999