Umgang mit Abbildungsmatrizen

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Inhaltsverzeichnis

Aufgabenstellung für die Schülerinnen und Schüler

Gegeben sei eine Figur in der x_1, x_2-Ebene mit den Eckpunkten x_1 = \begin{pmatrix}x_{1 1} \\ x_{1 2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 3 \end{pmatrix}, x_2 = \begin{pmatrix}x_{2 1} \\ x_{2 2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 \\ 4 \end{pmatrix} und x_3 = \begin{pmatrix}x_{3 1} \\ x_{3 2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\ 1 \end{pmatrix}.

Bestimme die Abbildungsmatrix:

  1. für eine Drehung um den Winkel 45° um den Koordinatenursprung.
  2. für eine Streckung um den Faktor zwei.

Notwendige Voraussetzungen

Schülerinnen und Schüler

  • verfügen über elementare geometrische Kenntnisse
  • verfügen über elementare Kenntnisse im Umgang mit Matrizen
  • nutzen Taschenrechner und Funktionenplotter, um mathematische Probleme zu lösen

Bezug zum Lehrplan

Der Umgang mit Abbildungsmatrizen wird im Rahmen der Behandlung der linearen Algebra und der analytischen Geometrie in der gymnasialen Oberstufe behandelt. Besonders betont werden dabei die folgenden zentralen Ideen:

  • Idee des Algorithmus
  • Idee des mathematischen Modellierens
  • Idee des räumlichen Strukturierens

Rolle der Technologie

Die eingesetzte Technologie TI-Nspire(TM)CAS unterstützt insbesondere das Berechnen und Plotten.

Vorschlag zur Umsetzung

Im ersten Schritt öffnen Sie die Applikation Graphs. Zeichnen Sie die Eckpunkte des Ausgangsdreiecks ein und verbinden Sie diese mit Strecken. Danach lassen Sie sich die Koordinaten anzeigen [Menü, 1, 7] und benennen Sie diese [Var, 1] (hier mit x1, x2, x3)

Dann geben Sie sich erneut drei Punkte vor, verninden diese mit Strecken und benennen sie diese [Var, 1] (hier mit y1, y2, y3 ).

Jetzt öffen Sie die Applikation Notes Hoer definieren Sie sich eine 2 \times 2-Matrix A und einen Vektor c, der das Ergebnis der Multiplikation von Matrix und Vektor x1 beinhaltet. Verknüpfen Sie