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| {{Lernpfad|In diesem Lernpfad können die Schüler die grundlegenden Zusammenhänge der Integralrechnung anhand vieler interaktiver Übungen entdecken. Einige Übungen sind dem gleichnamigen Lernpfad [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/index.htm Einführung in die Integralrechnung] der österreichischen Arbeitsgruppe Medienvielfalt entnommen, die aus einer Kooperation von [http://www.mathe-online.at/ mathe-online] und [http://www.geogebra.at GeoGebra] entstanden ist.}}
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| {{Babel-1|M-digital}}
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| __NOTOC__
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| ===1. Das Flächenproblem===
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| *Wie groß ist der [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/Grundstueck.htm Flächeninhalt des Grundstücks]?<br>
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| *Wie groß ist der [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/wasserverbrauch.htm Wasserverbrauch]?
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| ===2. Unter- und Obersumme===
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| [[bild:Integral1.png|right]]
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| *Begriffsklärung [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/unterobersumme.htm Unter- und Obersumme]
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| *Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.25 x².
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| **Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft.
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| **Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme.
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| **Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an.
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| ** [[Mathematik-digital/Einführung in die Integralrechnung Lösung|Lösung]]
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| *Zusammmenfassung im {{pdf|Infini_AB1.pdf|Arbeitsblatt 1}}
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| *{{pdf|Infini AB02.pdf|Aufgaben mit Lösung zur Berechnung bestimmter Integrale}}
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| *Berechnung von Unter- und Obersummen mit [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/unterobersumme_geogebra.htm GeoGebra]
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| *[http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/bestInt_ue1.htm Aufgaben zur Flächenberechnung] mit Geogebra
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| === 3. Negative Fläche? ===
| | {{Box|Lernpfad|[[Bild:Poster Walla.png|right|thumb|400px]] |
| * Kläre die Bedeutung [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/bestInt_ue2.htm "negativer Flächeninhalt"]
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| *Erkläre den Unterschied zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und dem [http://www.geogebra.at/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/orientierteflaeche/flaeche.html| Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse!]
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| === 4. Integralfunktion ===
| | Der Lernpfad wurde von der Autorin im Rahmen ihrer Facharbeit im [http://rmg.zum.de/wiki/Lernpfad_Terme RMG-Wiki] im Fach Mathematik erstellt. |
| * Bearbeite die Punkte 1 bis 6 des dynamischen Arbeitsblatts zur [http://www.geogebra.at/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/integralfkt/integralfkt1.html Integralfunktion]. Halte die Ergebnisse in deinem Heft fest.
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| *Überlege: Welche Funktionen der Kurvenschar sind keine Integralfunktionen?
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| *Bearbeite nun als Zusammmenfassung das {{pdf|Infini_AB7.pdf|Arbeitsblatt 4}}.
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| ===5. Aufgaben===
| | Download: {{pdf|Poster_Walla.pdf|Poster für den Facharbeitspräsentationsabend}} |
| *[http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/beispiel_unb_grenze.htm Integration mit unbekannten Grenzen]
| | [[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|left|verweis=Mathematik-digital]] |
| | |Lernpfad}} |
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| ===6. Hauptsatz der Integralrechnung ===
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| *[http://teacher.eduhi.at/alindner/Dyn_Geometrie/DiffInt/HS_DiffInt.htm Satz mit ausführlichem Beweis]
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| {{Mitgewirkt| | | {{Lernpfad Terme}} |
| *[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] 22:11, 25. Feb 2007 (CET)}}
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| | {{Fortsetzung|weiter=Zum Vorwort|weiterlink=Terme/Vorwort}} |
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| | {{Autoren|Marina Walla}} |
Poster für den Facharbeitspräsentationsabend
