Benutzer:Maria Eirich/Hilfe und Quadratische Funktionen erkunden/Von der Scheitelpunkt- zur Normalform: Unterschied zwischen den Seiten

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__NOCACHE__
{{Box| |In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratischen Funktionen in '''Scheitelpunktform''' in quadratische Funktionen in '''Normalform''' umwandeln kannst. |Kurzinfo}}
==Geogebra==
 
<div class="grid">
 
<div class="width-1-2">
==Beispiel==
<pre><ggb_applet id="f8ZNkcQt" width="787" height="450" border="888888" /></pre>
 
Geogebra-Applets auf [https://www.geogebra.org/materials/ GeoGebraTube] werden mit Hilfe eines Codes eingebunden, der die Material-ID enthält. Diesen Code erhält man direkt beim Applet unter '''Teilen ''' -->'''Einbetten'''. Man wählt dann '''Mediawiki''' und kopiert den Code auf die Wiki-Seite.
Für den Basketballwurf konnten näherungsweise diese beiden Funktionsterme gefunden werden:
{|
|-
|[[Datei:Basketball Scheitelpunktform.PNG|rahmenlos|Basketballwurf Parabel|500px]]||[[Datei:Basketball Normalform.PNG|rahmenlos|Basketballwurf Parabel|500px]]
|-
|}
 
Die Funktionsterme müssen irgendwie ineinander überführbar sein, da sie die gleiche Parabel beschreiben.
 
Durch '''Ausmultiplikation''' der Scheitelpunktform erhalten wir:


</div>
<div class="width-1-2">
<ggb_applet id="f8ZNkcQt" width="787" height="450" border="888888" />
</div>
</div>


{|
|-
|'''Funktionsterm'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|-
|
|-
|<math>f(x)=-0,32(x-6,5)^2+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|-
|
|-
|<math>=-0,32((x-6,5)\cdot(x-6,5))+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|<math>=-0,32(x^2-13x+42,25)+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|<math>=-0,32x^2+4,16x-13,52+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
|
|-
|<math>=-0,32x^2+4,16x-7,07</math>
|}


==Learning App==
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
<pre>{{LearningApp|app=py7d7b0x501|width=400px|height=400px}}</pre>
Jede [https://learningapps.org/ Learning-App] hat eine Material-ID, die am Ende des Weblinks steht.


Die Parameter ''width'' und ''height'' sind optional und müssen in % bzw. px angegeben werden.
Ein Blick auf das zweite Bild oben zeigt, dass das '''Ergebnis''' der Ausmultiplikation genau der '''Term in Normalform''' ist.
Wird nichts eingegeben, wird als Vorgabewert eine Breite von 100% und eine Höhe von 400px verwendet.
|}
</div>
<div class="width-1-2">
{{LearningApp|app=py7d7b0x501|width=400px|height=400px}}
</div>
</div>


== YouTube-Video ==
<div class="box arbeitsmethode">
<div class="grid">
=== Aufgabe 1 ===
<div class="width-1-2">
<pre>
{{#evu:https://www.youtube.com/watch?v=lJnQChnv1T4}}
</pre>
Hinter <code>#evu:</code> fügt man die URL des YouTube-Videos ein. Möchte man die Anordnung, Größe etc. des Videos genauer kontrollieren, kann man die [https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:EmbedVideo#Attributes_for_Parser_Tags hier beschriebenen Parameter] verwenden. Z.B.
<pre>
{{#evu:https://www.youtube.com/watch?v=lJnQChnv1T4
|alignment=right
}}
</pre>
</div>


<div class="width-1-2">
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
{{#evu:https://www.youtube.com/watch?v=lJnQChnv1T4}}
</div>
</div>


'''a)''' Lies dir das Beispiel oben durch und versuche es nachzuvollziehen.


==Verstecken und Anzeigen==
'''b)''' Nimm deine Lösung zu der [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|1. Aufgabe bei der Scheitelpunktform]] in deinen Hefter (S. 9) und wähle zwei deiner Terme aus. Multipliziere diese Funktionsterme wie im Beispiel aus und notiere deine Rechnung.
'''Vorlage zum Verstecken von Lösungen'''


<div class="grid">
'''c)''' Vergleiche die Ergebnisse deiner Ausmultiplikation mit deinen Termen für die [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform|4. Aufgabe bei der Normalform]] (S.14).
<div class="width-1-2">
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Hinweis" data-collapsetext="Hinweis verbergen">
:<pre>{{Lösung versteckt|Text zum Verstecken}}</pre>
Es kann sein, dass dein Ergebnis etwas von deinem eigenem Normalformterm abweicht. Das liegt dann daran, dass du die Parabel bei der Aufgabe auf der Normalformseite nicht genau gleich in das Bild gelegt hast wie auf der Scheitelpunktseite. Du solltest dich jedoch in dem angegebenen Spielraumbereich der Lösungsvorschläge befinden.
</div>
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|Text zum Verstecken}}</div>
</div>
</div>


'''Vorlage mit freier Textwahl'''
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösungsvorschläge anzeigen" data-collapsetext="Lösungsvorschläge verbergen">
{|
|-
|'''Funktionsterm Angry Birds'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Golden Gate Bridge'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|-
|
|-
|
|-
|<math>f(x)=-0,13(x-7)^2+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,04(x-5,7)^2+1</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,13((x-7)\cdot(x-7))+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,04((x-5,7)\cdot(x-5,7))+1</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,13(x^2-14x+49)+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,04(x^2-11,4x+32,49)+1</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,13x^2+1,82x-6,37+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=0,04x^2-0,456x+1,3+1</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,13x^2+1,82x-1,52</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,04x^2-0,456x+2,3</math>
|}
 


<div class="grid">
{|
<div class="width-1-2">
|-
:<pre>{{Lösung versteckt|Text zum Verstecken|Label fürs Anzeigen|Label fürs Verbergen}}</pre>  
|'''Funktionsterm Springbrunnen'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Elbphilharmonie (links)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
</div>
|-
<div class="width-1-2">
|
{{Lösung versteckt|Text zum Verstecken|Label fürs Anzeigen|Label fürs Verbergen}}</div>
|-
</div>
|
|-
|<math>f(x)=-0,33(x-4,85)^2+5,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,4(x-2,5)^2+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,33((x-4,85)\cdot(x-4,85))+5,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,4((x-2,5)\cdot(x-2,5))+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,33(x^2-9,7x+23,52)+5,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,4(x^2-5x+6,25)+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,33x^2+3,2x-6,37-7,76</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=0,4x^2-2x+2,5+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,33x^2+3,2x-2,46</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,4x^2-2x+6,85</math>
|}


'''Vorlage mit freier Textwahl''' wenn der '''"Text zum Verstecken" '''ein ''Gleichheitszeichen'' <nowiki> = </nowiki> oder eine ''senkrechte Line ''<nowiki>|</nowiki> enthält.


<div class="grid">
{|
<div class="width-1-2">
|-
:<pre>{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Label fürs Anzeigen|3=Label fürs Verbergen}}</pre>  
|'''Funktionsterm Elbphilharmonie (mitte)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Elbphilharmonie (rechts)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
</div>
|-
<div class="width-1-2">
|
{{Lösung versteckt|Text zum Verstecken|Label fürs Anzeigen|Label fürs Verbergen}}</div>
|-
</div>
|
|-
|<math>f(x)=0,33(x-5,85)^2+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,22(x-9,4)^2+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=0,33((x-5,85)\cdot(x-5,85))+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,22((x-9,4)\cdot(x-9,4))+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=0,33(x^2-11,7x+34,22)+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,22(x^2-18,8x+88,36)+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=0,33x^2-3,86x+11,29+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=0,22x^2-4,14x+19,44+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=0,33x^2+3,86x+14,69</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,22x^2-4,14x+23,04</math>
|}




==Vorlagen für Boxen==
{|
Die Überschriften im div-Container sind frei wählbar und werden im Inhaltsverzeichnis aufgeführt.
|-
Mehr Infos dazu findet man auf der Seite [[Vorlage:Box|Vorlage:Box]].
|'''Funktionsterm Gebirge'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Motorrad'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
Wenn die Auswahl nicht ausreicht gibt es mit der [[:Vorlage:Box-spezial|Vorlage:Box-spezial]] die Möglichkeit viele Parameter der Vorlage beim Einbinden selbst anzupassen.
|-
|
|-
|
|-
|<math>f(x)=-0,2(x-5,4)^2+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=-0,07(x-7,7)^2+5,95</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,2((x-5,4)\cdot(x-5,4))+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07((x-7,7)\cdot(x-7,7))+5,95</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,2(x^2-10,8x+29,16)+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07(x^2-15,4x+59,29)+5,95</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,2x^2+2,16x-5,83+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07x^2+1,08x-4,15+5,95</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,2x^2+2,16x-3,53</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07x^2+1,08x+1,79</math>
|}
</div></div>


Das folgende Applet kannst du nutzen, um deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 zu kontrollieren. Außerdem kannst du mit den Parametern beider Darstellungsformen experimentieren und zum Beispiel untersuchen, wie du die Parameterwerte verändern musst, um beide Graphen an einer beliebigen Stelle im Koordinatensystem übereinander zu legen.


<div class="grid">
<ggb_applet id="R9CvVq59" width="800" height="570" border="888888" />
<div class="width-1-2">
<pre>
<div class="box hervorhebung1">
=== Beachte ===
...
</div>
</pre>
</div>
<div class="width-1-2">
<div class="box hervorhebung1">
=== Beachte===
...
</div>
</div>
</div>


<div class="grid">
==Erklärvideo==
<div class="width-1-2">
<pre>
<div class="box hervorhebung2">
=== Merke ===
...
</div>
</pre>
</div>
<div class="width-1-2">
<div class="box hervorhebung2">
=== Merke ===
...
</div>
</div>
</div>


<div class="grid">
Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel ''Mathe by Daniel Jung'' zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt.  
<div class="width-1-2">
<pre>
<div class="box ueben">
=== Übung===
...
</div>
</pre>
</div>
<div class="width-1-2">
<div class="box ueben">
=== Übung===
...
</div>
</div>
</div>


<div class="grid">
Falls dir die Umformung von der Scheitelpunkt- auf die Normalform schwer fiel, kannst du dir hier ein Video dazu anschauen und es dann noch einmal probieren. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.
<div class="width-1-2">
<pre>
<div class="box zitat">
=== Zitat ===
...
</div>
</pre>
</div>


<div class="width-1-2">
{{#evu:https://www.youtube.com/watch?v=_rvvZn1zTRc}}
<div class="box zitat">
=== Zitat ===
...
</div>
</div>
</div>


<div class="grid">
==Achtung: Parameter c <math>\neq</math> Parameter e==
<div class="width-1-2">
<pre>
<div class="box arbeitsmethode">
<div class="box arbeitsmethode">
=== Aufgabe 3 ===
=== Aufgabe 2 ===
...
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
</div>
 
</pre>
[[Datei:Unterhaltung c ungleich e.PNG|rahmenlos|650px|Parameter QF]]
</div>
 
'''a)''' Lies dir die Unterhaltung von Fabian, Merle und Lucio durch. Zeichne zwei Parabeln in deinen Hefter bei denen (1) die Parameter <math>c</math> und <math>e</math> gleich sind bzw. (2) die Parameter  <math>c</math> und <math>e</math> nicht gleich sind.
 
'''b)''' Gib jeweils die Werte für <math>c</math> und <math>e</math> an.
 
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Beispiellösung" data-collapsetext="verbergen">
Dein Ergebnis kann zum Beispiel so aussehen:
 
[[Datei:Beispiellösung Parameter c und e.PNG|rahmenlos|500px|Beispiel]]
 
Bei der Funktion <math>f(x)=x^2-5</math> sind <math>c=e=-5</math>.
 
Bei <math>g(x)=(x-2)^2=x^2-4x+4</math> ist <math>c=4</math> und <math>e=0</math>.
 
</div></div>
 
Nutze das GeoGebra-Applet um deine eigene Lösung zu kontrollieren:
 
<ggb_applet id="DRDCQZvn" width="700" height="500" border="888888" />
 
==Merksätze==
 
{{Aufgaben|3|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 5-6)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
 
Ergänze die Merksätze jeweils durch ein Beispiel.}}
 
 
{{Merke|Quadratische Funktionen können auf verschiedene Weisen in Termen dargestellt werden. Die beiden Formen, die du bisher kennengelernt hast, heißen


<div class="width-1-2">
*[[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] und
<div class="box arbeitsmethode">
=== Aufgabe 3 ===
...
</div>
</div>
</div>


<div class="grid">
*[[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform|Normalform]].
<div class="width-1-2">
<pre>
<div class="box unterrichtsidee">
=== Idee ===
...
</div>
</pre>
</div>


<div class="width-1-2">
Eine Parabel kann immer in beiden Darstellungsformen beschrieben werden.}}
<div class="box unterrichtsidee">
=== Idee ===
...
</div>
</div>
</div>


<div class="grid">
<div class="width-1-2">
<pre>
<div class="box meinung">
=== Meinung ===
...
</div>
</pre>
</div>


<div class="width-1-2">
{{Merke|Durch Ausmultiplikation des Terms einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform erhält man den zugehörigen Term in Normalform.}}
<div class="box meinung">
=== Meinung ===
...
</div>
</div>
</div>


<div class="grid">
<div class="width-1-2">
<pre>
<div class="box lernpfad">
===Lernpfad ===
...
</div>
</pre>
</div>


<div class="width-1-2">
{{Merke|Für den Parameter c gilt:
<div class="box lernpfad">
=== Lernpfad ===
...
</div>
</div>
</div>


<div class="grid">
[[Datei:Beispiel c ungleich e.PNG|rahmenlos|600px|Parameter QF]]}}
<div class="width-1-2">
<pre>
<div class="box loesung">
=== Lösung ===
...
</div>
</pre>
</div>


<div class="width-1-2">
<div class="box loesung">
=== Lösung ===
...
</div>
</div>
</div>


<div class="grid">
<div class="width-1-2">
<pre>
<div class="box kurzinfo">
=== Kurzinfo ===
...
</div>
</pre>
</div>


<div class="width-1-2">
{{Quadratische Funktionen erkunden}}
<div class="box kurzinfo">
=== Kurzinfo ===
...
</div>
</div>
</div>


<div class="grid">
[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|200px|rechts|link={{BASEPAGENAME}}/Übungen]]
  <div class="width-1-2">
   
<pre>
<div class="box experimentieren">
=== Experiment ===
...
</div>
</pre>
</div>


<div class="width-1-2">
<div class="box experimentieren">
=== Experiment ===
...
</div>
</div>
</div>


<div class="grid">
<div class="width-1-2">
<pre>
<div class="box download">
=== Download ===
...
</div>
</pre>
</div>


<div class="width-1-2">
Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])
<div class="box download">
=== Download ===
...
</div>
</div>
</div>

Version vom 7. April 2018, 12:53 Uhr

In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratischen Funktionen in Scheitelpunktform in quadratische Funktionen in Normalform umwandeln kannst.


Beispiel

Für den Basketballwurf konnten näherungsweise diese beiden Funktionsterme gefunden werden:

Basketballwurf Parabel Basketballwurf Parabel

Die Funktionsterme müssen irgendwie ineinander überführbar sein, da sie die gleiche Parabel beschreiben.

Durch Ausmultiplikation der Scheitelpunktform erhalten wir:


Funktionsterm    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen
   innere Klammer ausmultiplizieren
   Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen


Ein Blick auf das zweite Bild oben zeigt, dass das Ergebnis der Ausmultiplikation genau der Term in Normalform ist. |}

Aufgabe 1

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15) Notizblock mit Bleistift.

a) Lies dir das Beispiel oben durch und versuche es nachzuvollziehen.

b) Nimm deine Lösung zu der 1. Aufgabe bei der Scheitelpunktform in deinen Hefter (S. 9) und wähle zwei deiner Terme aus. Multipliziere diese Funktionsterme wie im Beispiel aus und notiere deine Rechnung.

c) Vergleiche die Ergebnisse deiner Ausmultiplikation mit deinen Termen für die 4. Aufgabe bei der Normalform (S.14).

Es kann sein, dass dein Ergebnis etwas von deinem eigenem Normalformterm abweicht. Das liegt dann daran, dass du die Parabel bei der Aufgabe auf der Normalformseite nicht genau gleich in das Bild gelegt hast wie auf der Scheitelpunktseite. Du solltest dich jedoch in dem angegebenen Spielraumbereich der Lösungsvorschläge befinden.

Funktionsterm Angry Birds    Schritt-für-Schritt-Anleitung   Funktionsterm Golden Gate Bridge    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen      Klammer auflösen
   innere Klammer ausmultiplizieren      innere Klammer ausmultiplizieren
   Klammer ausmultiplizieren      Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen      Zusammenfassen
     


Funktionsterm Springbrunnen    Schritt-für-Schritt-Anleitung   Funktionsterm Elbphilharmonie (links)    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen      Klammer auflösen
   innere Klammer ausmultiplizieren      innere Klammer ausmultiplizieren
   Klammer ausmultiplizieren      Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen      Zusammenfassen
     


Funktionsterm Elbphilharmonie (mitte)    Schritt-für-Schritt-Anleitung   Funktionsterm Elbphilharmonie (rechts)    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen      Klammer auflösen
   innere Klammer ausmultiplizieren      innere Klammer ausmultiplizieren
   Klammer ausmultiplizieren      Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen      Zusammenfassen
     


Funktionsterm Gebirge    Schritt-für-Schritt-Anleitung   Funktionsterm Motorrad    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen      Klammer auflösen
   innere Klammer ausmultiplizieren      innere Klammer ausmultiplizieren
   Klammer ausmultiplizieren      Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen      Zusammenfassen
     

Das folgende Applet kannst du nutzen, um deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 zu kontrollieren. Außerdem kannst du mit den Parametern beider Darstellungsformen experimentieren und zum Beispiel untersuchen, wie du die Parameterwerte verändern musst, um beide Graphen an einer beliebigen Stelle im Koordinatensystem übereinander zu legen.

GeoGebra

Erklärvideo

Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel Mathe by Daniel Jung zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt.

Falls dir die Umformung von der Scheitelpunkt- auf die Normalform schwer fiel, kannst du dir hier ein Video dazu anschauen und es dann noch einmal probieren. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.

Video laden
YouTube

Achtung: Parameter c Parameter e

Aufgabe 2

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15) Notizblock mit Bleistift.

Parameter QF

a) Lies dir die Unterhaltung von Fabian, Merle und Lucio durch. Zeichne zwei Parabeln in deinen Hefter bei denen (1) die Parameter und gleich sind bzw. (2) die Parameter und nicht gleich sind.

b) Gib jeweils die Werte für und an.


Dein Ergebnis kann zum Beispiel so aussehen:

Beispiel

Bei der Funktion sind .

Bei ist und .

Nutze das GeoGebra-Applet um deine eigene Lösung zu kontrollieren:

GeoGebra

Merksätze

Aufgabe 3

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 5-6) Notizblock mit Bleistift.


Ergänze die Merksätze jeweils durch ein Beispiel.



Merke

Quadratische Funktionen können auf verschiedene Weisen in Termen dargestellt werden. Die beiden Formen, die du bisher kennengelernt hast, heißen

Eine Parabel kann immer in beiden Darstellungsformen beschrieben werden.



Merke
Durch Ausmultiplikation des Terms einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform erhält man den zugehörigen Term in Normalform.



Merke

Für den Parameter c gilt:

Parameter QF



gRIFIKBERSCHREIBUNG)

Quadratische Funktionen erkunden

< Mathematik-digital


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Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)

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