John Stuart Mill und Quadratische Funktionen erforschen/Übungen: Unterschied zwischen den Seiten

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[[Datei:JohnStuartMill.jpg|mini|John Stuart Mill]]
{{Quadratische Funktionen erforschen}}
John Stuart Mill gehört zur Gruppe der englischen Utilitaristen im 19. Jahrhundert. Der Bayerische Rundfunk stellt einen sehr guten Podcast zur Verfügung, zu dem es hier ein Arbeitsblatt gibt. Außerdem sollte ein Vergleich zu Bentham nicht fehlen. 


{{Box|Höraufgabe|1.Höre den [https://www.br.de/radio/bayern2/sendungen/radiowissen/ethik-und-philosophie/mill-utilitarismus-dossier100.html Podcast] zu John Stuart Mill.
 
2.Fülle beim Hören das folgende [[:Datei:AB Aufgaben zum Podcast.pdf|Arbeitsblatt]] aus.|Üben
{| {{Bausteindesign6}}
| In diesem Abschnitt des Lernpfads findest du Übungsaufgaben zu allen Inhalten, die du in den vorherigen Abschnitten kennengelernt hast. Sie sollen dir helfen, dein Wissen zu festigen. Klicke im Inhaltsverzeichnis einfach auf das Thema, zu dem du Übungsaufgaben bearbeiten möchtest.
 
 
'''Hinweis:''' Du musst nicht alle Aufgaben dieser Seite bearbeiten. Suche dir gezielt Aufgaben zum üben heraus.
 
|}
 
 
=='''Parameter'''==
 
 
===Die Parameter der Scheitelpunktform===
 
 
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 16) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen:
 
(1) <math>y=2 \cdot x^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=\frac{1}{2} \cdot x^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(3) <math>y=-x^2</math>
 
(4)  <math>y=(x-2)^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(5) <math>y=(x+2)^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(6) <math>y=x^2+3</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(7) <math>y=x^2-3</math>
 
<popup name="Lösung">folgt.</popup>}}
 
 
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 16) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
In dieser Aufgabe werden die Parameter kombiniert, die du in dem Kapitel [[Quadratische Funktionen erforschen/Die Parameter der Scheitelpunktform|Die Parameter der Scheitelpunktform]] kennengelernt hast.
 
Gegeben ist die Wertetabelle:
 
[[Datei:Tabelle Übung1.PNG|rahmenlos|750px|Übung zu Parametern]]
 
'''a)''' Zeichne die Graphen zu den Funktionen ''f''(x), ''g''(x) und ''h''(x) in das Koordinatensystem in deinem Hefter. Nicht alle y-Werte können sinnvoll in den Ausschnitt, der in dem Koordinatensystem gezeigt wird, eingetragen werden.
<popup name="Lösung">[[Datei:Lösung zu Übung1.PNG|rahmenlos|750px|Lösung zu Tabelle Übung1]]</popup>
 
'''b)''' Bestimme die Funktionsterme in Scheitelpunktform.
 
<popup name="Lösung"><math>f(x)=1/5x^2-3.5</math>
 
<math>g(x)=(x+4)^2+0.5</math>
 
<math>h(x)=-5(x-2)^2+10</math></popup>}}
 
 
{{Übung|
 
In diesem Applet sind verschiedene Graphen abgebildet. Ermittle die zugehörigen Funktionsterme und trage sie in die Felder unter den jeweiligen Graphen ein.
 
'''Hinweise:'''
 
::'''1. Beginne jeden Term mit <math>y=</math>'''
 
::'''2. Wenn du ein "hoch 2" einfügen möchtest, schreibe ^2.'''
 
 
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=p8guq0hdn17" style="border:0px;width:100%;height:600px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
<popup name="Lösung">[[Datei:Lösung Applet Finde den Term.PNG|rahmenlos|800px|Lösung zu Applet]]</popup>}}
 
 
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S.17)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
Vervollständige die Tabelle:
 
[[Datei:Übung Lagebeschreibung.PNG|rahmenlos|750px|Übungsaufgabe]]
 
<popup name="Lösung">[[Datei:Übung Lagebeschreibung Lsg.PNG|rahmenlos|750px|Lösungsvorschlag]]</popup>}}
 
 
===Die Parameter der Normalform===
 
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 17)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
Zwei Parabeln sollen den gleichen y-Achsenabschnitt c haben. Gib je zwei Funktionsterme in Normalform an.
 
'''a)''' <math>c=1</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''b)''' <math>c=-2,5</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''c)''' <math>c=-4</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''d)''' <math>c=\frac{3}{5}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''e)''' <math>c=0</math>
 
<popup name="Lösung">
Deine Terme können anders aussehen, als die Terme hier in den Lösungsvorschlägen. Wichtig ist, dass deine zwei Terme jeweils den gleichen y-Achsenabschnitt c wie angegeben haben. Die Parameter a und b können dann beliebig variiert werden.
 
{|
|-
|'''a)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=x^2+2x+1</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''b)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=-x^2+2x-2,5</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''c)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=2x^2-2x-4</math>
|-
|
|-
|
|-
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=2x^2+2x+1</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=x^2-x-2,5</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=2x^2-3x-4</math>
|}
 
 
{|
|-
|'''d)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=-x^2+x+\frac{3}{5}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''e)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=-x^2+x</math>
|-
|
|-
|
|-
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=-x^2+5x+\frac{3}{5}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=x^2-x</math>
|}
</popup>}}
 
 
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 18) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]].
 
'''a)''' Denke dir drei Funktionsterme in Normalform aus.
 
'''b)''' Gib deinem Partner deine Funktionsterme und nimm dafür seine. Zeichnet die Graphen zu den Termen.
<popup name="Lösung">Zur Kontrolle kannst du das unten stehende '''GeoGebra-Applet''' benutzen.
 
Gib die Parameter der Funktionsterme ein und vergleiche deinen Graph mit dem Ergebnis im Applet.</popup>
 
'''c)''' Vergleicht eure Ergebnisse und erklärt Schritt-für-Schritt wie ihr die Graphen erstellt habt. Notiert eine gemeinsame Schritt-für-Schritt-Anleitung in euren Hefter.
<popup name="Lösung">Eine Anleitung kann wie folgt aussehen:
 
1. y-Achsenabschnitt P(0|c) ablesen.
 
2. Verschiedene x-Werte in den Term einsetzen und so die zugehörigen y-Werte bestimmen (Erstellen einer Tabelle).
 
3. Koordinatensystem zeichnen und Punkte eintragen.
 
4. Punkte zu einer Parabel verbinden.</popup>}}
 
 
Dieses Applet kannst du jederzeit zu Hilfe nehmen, wenn du Aufgaben zur Normalform bearbeitest:
<iframe scrolling="no" title="Kopie von Die Normalform" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/GBnam42z/width/700/height/499/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="700px" height="499px" style="border:0px;"> </iframe>
 
 
 
===Allgemeine Übungen zu Parametern===
 
{{Übung|Teste dein Wissen und werde Punkte-Millionär. Schaffst du es bis ins Finale?
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=phcsyj21c17" style="border:0px;width:110%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>}}
 
 
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 19) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]].
 
'''a)''' Denke dir zwei Terme quadratischer Funktionen aus und notiere eine Lagebeschreibung des Graphen.  
<popup name="Beispiel">Die Parabel ist eine an der x-Achse gespiegelte Normalparabel. Sie ist um je eine Einheit nach rechts und nach oben verschoben. Ihr Scheitelpunkt lautet S(1|1).</popup>
 
'''b)''' Tausche deine Beschreibungen (nicht den Term!) mit denen deines Partners aus und bestimme seine Funktionsterme.
<popup name="Beispiel">Die Lösung zu dem Beispiel in Übungsteil a) lautet: <math>y=(x-1)^2+1</math>.</popup>
 
'''c)''' Kontrolliert eure Ergebnisse gegenseitig. Habt ihr die richtigen Terme gefunden? Wenn nicht, versucht gemeinsam eure Fehler aufzudecken und zu klären.
}}
}}


{{Box|Vergleich|Vergleiche den Utilitarismus von Bentham mit dem von Mill|Üben
 
=='''Von der Scheitelpunkt- zur Normalform'''==
 
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 20)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
Forme die folgenden Terme in Scheitelpunktform in Normalform um:
 
 
<math>(1)y=(x-2)^2+3</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(4)y=(x-1,5)^2-7</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(7)y=(x+4)^2+2</math>
 
<math>(2)y=-(x+5)^2+25</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(5)y=2(x+7)^2-35</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(8)y=-3(x-6)^2</math>
 
<math>(3)y=4(x-1)^2+0,5</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(6)y=(x+0,5)^2+0,75</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(9)y=0,5(x-2)^2-16</math>
 
 
<popup name="Lösung">
{|
|-
|'''Funktionsterm (1)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm (6)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|-
|
|-
|
|-
|<math>y=(x-2)^2+3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>y=(x+0,5)^2+0,75</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=(x-2)(x-2)+3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=(x+0,5)(x+0,5)+0,75</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=x^2-2x-2x+4+3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=x^2+0,5x+0,5x+0,25+0,75</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=x^2-4x+7</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=x^2+x+1</math>
|}
 
 
{|
|-
|'''Funktionsterm (2)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm (7)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|-
|
|-
|
|-
|<math>y=-(x+5)^2+25</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>y=(x+4)^2+2</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-((x+5)(x+5))+25</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=(x+4)(x+4)^2+2</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-(x^2+5x+5x+25)+25</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=x^2+4x+4x+16+2</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-x^2-10x-25+25</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=x^2+8x+18</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-x^2-10x</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|}
 
 
{|
|-
|'''Funktionsterm (3)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm (8)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|-
|
|-
|
|-
|<math>y=4(x-1)^2+0,5</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>y=-3(x-6)^2</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=4((x-1)(x-1))+0,5</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=-3((x-6)(x-6))</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=4(x^2-x-x+1)+0,5</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=-3(x^2-6x-6x+36)</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=4x^2-4x-4x+4+0,5</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=-3x^2+18x+18x-108</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=4x^2-8x+4,5</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=-3x^2+36x-108</math>
|}
 
 
{|
|-
|'''Funktionsterm (4)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm (9)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|-
|
|-
|
|-
|<math>y=(x-1,5)^2-7</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>y=0,5(x-2)^2-16</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=(x-1,5)(x-1,5)-7</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>0,5((x-2)(x-2))-16</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=x^2-1,5x-1,5x+2,25-7</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,5(x^2-2x-2x+4)-16</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=x^2-3x-4,75</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,5x^2-x-x+2-16</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
|
|-
|
|-
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,5x^2-2x-14</math>
|}
 
 
{|
|-
|'''Funktionsterm (5)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|-
|
|-
|
|-
|<math>y=2(x+7)^2-35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=2((x+7)(x+7))-35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=2(x^2+7x+7x+49)-35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=2x^2+14x+14x+98-35</math>
|-
|
|-
|
|-
|<math>=2x^2+28x+63</math>
|}</popup>
}}
}}
{{Lösung versteckt|1=
;Gemeinsamkeiten mit Bentham: 


*Alle Menschen streben von Natur aus nach der Vermehrung von Freude und der Vermeidung von Leid - ''Glück'' = Lust = Nutzen ist das ''oberste'' ''Ziel'' menschlichen Daseins
* Menschliche Handlungen sind daher nach dem Prinzip des ''optimalen Nutzens'', der Glücksmaximierung zu beurteilen
* Die Güte einer Handlung ist ausschließlich nach ihren ''Folgen'' zu beurteilen, nicht aus der Handlung „an sich“ (≠ Kant, Deontologen)
* Nicht das größte Glück des Handelnden selbst, sondern das größte Glück ''aller Betroffenen'' ist entscheidend


;Unterschiede zu Bentham:
=='''Quadratische Funktionen anwenden'''==
*Bei der Wertbestimmung des Nutzens muss neben der Quantität auch die ''Qualität'' des Glücks Berücksichtigung finden. (Aber in welcher Form?)
 
*Dies kann nur von der Mehrheit derer entschieden werden, die beide Formen von Freude und Leid kennen, sowohl die niederen (tierischen) als auch die höheren (geistigen). Jeder Mensch aber, indem er beide Arten des Glücks kennt, entscheidet sich für das geistige Leben mitsamt seinen Freuden.
{{Übung|Diese Aufgabe befindet sich auch in den Kapiteln zur [[Quadratische Funktionen erforschen/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] und zur [[Quadratische Funktionen erforschen/Die Normalform|Normalform]]. Du kannst sie hier erneut als Übung verwenden, indem du die Bilder bearbeitest, die du dort ausgelassen hast.
*Die höhere Qualität des Glücks bzw. Nutzens in Form geistiger Freuden wird somit zum primären Bewertungskriterium anstelle der reinen Quantität im Sinne Benthams.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
 
 
Finde Werte für a, d und e bzw. a, b und c, so dass <math>f(x)</math> bzw. <math>g(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt.
 
<iframe scrolling="no" title="Übung: Modellierung mithilfe quadratischer Funktionen" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Jymnn6u8/width/895/height/610/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="895px" height="610px" style="border:0px;"> </iframe>
 
<popup name="Lösungsvorschläge">
Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.
 
'''Scheitelpunktform:'''
 
{| class="wikitable"
|-
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e
|-
| Angry Birds || <math>f(x)=-0.13(x-7)^2+4.85</math> || -0.15 ≤ a ≤ -0.13 || 6.80 ≤ d ≤ 7.20 || 4.70 ≤ e ≤ 5.00
|-
| Golden Gate Bridge || <math>f(x)=0.04(x-5.7)^2+1</math> || 0.03 ≤ a ≤ 0.05 || 5.00 ≤ d ≤ 6.40 || 0.80 ≤ e ≤ 1.10
|-
| Springbrunnen || <math>f(x)=-0.33(x-4,85)^2+5.3</math> || -0.40 ≤ a ≤ -0.30 || 4.70 ≤ d ≤ 5.00 || 5.10 ≤ e ≤ 5.50
|-
| Elbphilharmonie (Bogen links)|| <math>f(x)=0.40(x-2,50)^2+4.35</math> || 0.33 ≤ a ≤ 0.47 || 2.40 ≤ d ≤ 2.60 || 4.25 ≤ e ≤ 4.40
|-
| Elbphilharmonie (Bogen mitte)|| <math>f(x)=0.33(x-5.85)^2+3.4</math> || 0.30 ≤ a ≤ 0.36 || 5.70 ≤ d ≤ 6.00 || 3.20 ≤ e ≤ 3.60
|-
| Elbphilharmonie (Bogen rechts)|| <math>f(x)=0.22(x-9,40)^2+3.60</math> || 0.18 ≤ a ≤ 0.27 || 9.30 ≤ d ≤ 9.50 || 3.55 ≤ e ≤ 3.65
|-
| Gebirgsformation || <math>f(x)=-0.2(x-5.4)^2+2.3</math> || -0.30 ≤ a ≤ -0.10 || 5.10 ≤ d ≤ 5.70 || 2.10 ≤ e ≤ 2.50
|-
| Motorrad-Stunt || <math>f(x)=-0.07(x-7.7)^2+5.95</math> || -0.10 ≤ a ≤ -0.04 || 7.30 ≤ d ≤ 8.10 || 5.70 ≤ e ≤ 6.20
|-
| Basketball || <math>f(x)=-0.32(x-6.5)^2+6.45</math> || -0.35 ≤ a ≤ -0.29 || 6.20 ≤ d ≤ 6.80 || 6.20 ≤ e ≤ 6.70
|}
 
'''Normalform:'''
 
{| class="wikitable"
|-
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter b !! Parameter c
|-
| Angry Birds || <math>f(x)=-0.13x^2+1.82x-1.52</math> || -0.14 ≤ a ≤ -0.13 || 1.82 ≤ b ≤ 1.95 || -1.85 ≤ c ≤ -1.52
|-
| Golden Gate Bridge || <math>f(x)=0.04x^2-0.46x+2.30</math> || 0.03 ≤ a ≤ 0.05 || -0.40 ≤ b ≤ -0.50 || 2.05 ≤ c ≤ 2.30
|-
| Springbrunnen || <math>f(x)=-0.33x^2+3.20x-2.46</math> || -0.40 ≤ a ≤ -0.30 || 3.15 ≤ b ≤ 3.35 || -2.95 ≤ c ≤ -2.45
|-
| Elbphilharmonie (Bogen links)|| <math>f(x)=0.40x^2-2.00x+6.85</math> || 0.33 ≤ a ≤ 0.47 || 1.80 ≤ b ≤ 2.00 || 6.35 ≤ c ≤ 6.85
|-
| Elbphilharmonie (Bogen mitte)|| <math>f(x)=0.33x^2-3.86x+14.69</math> || 0.30 ≤ a ≤ 0.36 || -4.10 ≤ b ≤ -3.60 || 13.65 ≤ c ≤ 14.95
|-
| Elbphilharmonie (Bogen rechts)|| <math>f(x)=0.22x^2-4.14x+23.04</math> || 0.18 ≤ a ≤ 0.27 || -3.40 ≤ b ≤ -5.05 || 19.70 ≤ c ≤ 27.20
|-
| Gebirgsformation || <math>f(x)=-0.2x^2+2.16x-3.53</math> || -0.30 ≤ a ≤ -0.15 || 1.55 ≤ b ≤ 3.30 || -6.35 ≤ c ≤ -1.70
|-
| Motorrad-Stunt || <math>f(x)=-0.07x^2+1.08x+1.79</math> || -0.10 ≤ a ≤ -0.04 || 0.85 ≤ b ≤ 1.30 || 0.95 ≤ c ≤ 1.79
|-
| Basketball || <math>f(x)=-0.32x^2+4.16x-7.07</math> || -0.35 ≤ a ≤ -0.29 || 3.80 ≤ b ≤ 4.40 || -7.40 ≤ c ≤ -6.10
|}
</popup>}}
 
 
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 21)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
[[Datei:Aufgabe Terrasse für Kiosk.PNG|rahmenlos|700px|Übungsaufgabe]]
 
<popup name="Lösung">'''a)''' <math>A(2)=2 \cdot (20-2)=2 \cdot 18=36</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>A(4)=4 \cdot (20-4)=4 \cdot 16=64</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>A(10)=10 \cdot (20-10)=10 \cdot 10=100</math>
 
 
Für x&nbsp;=&nbsp;2&nbsp;m beträgt der Flächeninhalt der Terrasse 36&nbsp;m<sup>2</sup>. Ist die Seitenlänge x&nbsp;=&nbsp;4&nbsp;m, dann beträgt der Flächeninhalt der Terrasse 64&nbsp;m<sup>2</sup>. Bei einer Seitenlänge von x&nbsp;=&nbsp;10&nbsp;m beträgt der Flächeninhalt 100&nbsp;m<sup>2</sup>.
 
Hinweis: Hier kannst du auch andere Werte x eingesetzt haben. Um eine sinnvolle Lösung zu erhalten darf x weder kleiner 0&nbsp;m noch größer als 20&nbsp;m sein. In den Fällen würdest du einen negativen Flächeninhalt erhalten.
 
 
'''b)''' <math>A(x)=x \cdot (20-x)</math>


=== Siehe auch ===
Für den Flächeninhalt eines Rechtecks gilt: <math>A=a \cdot b</math>, wobei a und b die Seitenlängen des Rechtecks beschreiben. Für die Terrasse gilt: <math>a=x</math> und <math>b=20-x</math>.</popup>}}
* [[Utilitarismus]]
* [[Jeremy Bentham]]
[[Kategorie:Ethik]]
[[Kategorie:Philosophen]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 2]]
{{DEFAULTSORT:Mill, John Stuart}}
[[Kategorie:Unterrichtsidee]]

Version vom 20. April 2018, 15:29 Uhr

Quadratische Funktionen erforschen

< Mathematik-digital


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Parameter

Die Parameter der Scheitelpunktform

Übung
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Übung
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Übung
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Übung
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Die Parameter der Normalform

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Übung

c) ablesen.

2. Verschiedene x-Werte in den Term einsetzen und so die zugehörigen y-Werte bestimmen (Erstellen einer Tabelle).

3. Koordinatensystem zeichnen und Punkte eintragen.

4. Punkte zu einer Parabel verbinden.</popup>



Dieses Applet kannst du jederzeit zu Hilfe nehmen, wenn du Aufgaben zur Normalform bearbeitest:


Allgemeine Übungen zu Parametern

Übung

Teste dein Wissen und werde Punkte-Millionär. Schaffst du es bis ins Finale?



Übung
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Von der Scheitelpunkt- zur Normalform

Übung



Quadratische Funktionen anwenden

Übung

- ! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e



Übung
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