Lagebeziehungen von Seiten

Parallele Geraden

Mithilfe von Geogebra soll nun untersucht werden, welche Auswirkungen affine Abbildungen auf zueinander parallele Geraden haben.

Vorlage:Aufgabe-Mathe

Keine Idee? Dann schau dir diesen Hinweis an:

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Zwei Geraden in der Ebene sind parallel, wenn ihre Richtungsvektoren linear abhängig sind.

Brauchst du noch einen weiteren Tipp?

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Die Richtungsvektoren $\vec{u} \mbox{ und }\vec{v}$ sind linear abhängig, wenn es ein t gibt, so dass $\vec{u}=t\vec{v}$.

Die ausführliche algebraische Begründung findest du hier: [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Vorlage:Aufgabe-Mathe

Fassen wir zusammen: Vorlage:Merke-Mathe versteckt

Teilverhältnisse

Nun soll untersucht werden, ob Teilverhältnisse bei Affinitäten erhalten bleiben.

Was sind Teilverhältnisse?

Definition Das Verhältnis, in dem ein Punkt T eine Strecke $\overline{AB}$ teilt, nennt man Teilverhältnis t.

Ist dir die Bedeutung des Teilverhältnisses noch unklar, bearbeite die folgende Übung:

Übung Verschiebe den Punkt T entlang der Geraden und beobachte die Veränderung des Teilverhältnisses t.

Affine Abbildungen und Teilverhältnisse

[Hinweis][Hinweis ausblenden]

Bei einer Affinität wird die Gerade g: $\vec{x}=\vec{p}+r\vec{u}$ auf die Gerade g':
$\begin{align} \vec{x'}&=& A(\vec{p}+r\vec{u}) &+& \vec{c}\\ &=&A\vec{p}+rA\vec{u} &+& \vec{c}\\ &=&(A\vec{p}+\vec{c}) &+& r(A\vec{u})\\ &=&\vec{p'}&+&r\vec{u'} \end{align}$

abgebildet.

Hier findest du die Lösung der Aufgabe: [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Vorlage:Aufgabe-Mathe

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Vorlage:Merke-Mathe