Parallele Geraden: Unterschied zwischen den Versionen

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=Parallele Geraden=
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#Weiterleitung[[Mathematik-digital/Affine_Abbildungen/Parallelität_von_Geraden]]
 
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<big>Mithilfe von Geogebra soll nun untersucht werden, welche Auswirkungen affine Abbildungen auf zueinander parallele Geraden haben.
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{{Aufgabe-Mathe|Untersuche die Lagebeziehung ursprünglich paralleler Geraden nach bestimmten affinen Abbildungen, indem du das gegebene Parallelogramm
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* an einer beliebigen Geraden und einem beliebigen Punkt spiegelst <ggb_applet height="30" width="120" type="button" filename="Spiegelung_Parallelogramm.ggb"/>
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* um einen selbstgewählten Faktor k zentrisch streckst <ggb_applet height="30" width="120" type="button" filename="Zentrische Streckung Parallelogramm.ggb"/>
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* um einen Winkel <math>\alpha</math> mit dem Drehzentrum Z drehst <ggb_applet height="30" width="120" type="button" filename="Drehung Parallelogramm.ggb"/>
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* um einem Winkel <math>\alpha</math> mit der x-Achse als Scherachse scherst <ggb_applet height="30" width="120" type="button" filename="Scherung Parallelogramm.ggb"/>.<br>
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Versuche deine Vermutung bezüglich der Bilder paralleler Geraden algebraisch zu belegen.}}
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Keine Idee? Dann schau dir diesen Hinweis an:
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:{{Hinweis versteckt|::Zwei Geraden in der Ebene sind parallel, wenn ihre Richtungsvektoren linear abhängig sind.}}
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Brauchst du noch einen weiteren Tipp?
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:{{Hinweis versteckt|::Die Richtungsvektoren <math>\vec{u} \mbox{ und }\vec{v} </math> sind linear abhängig, wenn es ein t gibt, so dass <math>\vec{u}=t\vec{v}</math>.}}
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Die ausführliche algebraische Begründung findest du hier: {{Lösung versteckt|{{Aufgabe-Mathe|:Man erhält die Richtungsvektoren der Bildgeraden g' und h', indem man die Abbildungsmatrix A mit den jeweiligen Richtungsvektoren der Originalgeraden g und h multipliziert: <math>\vec{u'}= A\vec{u}\mbox{ und }\vec{v'}=A\vec{v}</math> .<br>
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:Ersetzt man nun <math>\vec{v}</math> durch <math>t\vec{u}</math>, so erhält man <math>\vec{v'}=A(t\vec{u})=tA\vec{u}=t\vec{u'}</math>.<br>
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Das bedeutet, die Richtungsvektoren der Bildgeraden g' und h' sind linear abhängig. Somit sind die Bildgeraden parallel.}}}}
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Fassen wir zusammen:
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{{Lösung versteckt|{{Merke-Mathe|Affine Abbildungen sind parallentreu, d.h. parallele Geraden werden auf parallele Geraden abgebildet.}}}}
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Aktuelle Version vom 19. Dezember 2011, 17:45 Uhr