Parallelität von Geraden: Unterschied zwischen den Versionen

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(Parallele Geraden)
(Parallele Geraden)
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{{Aufgabe-Mathe|Untersuche die Lagebeziehung ursprünglich paralleler Geraden nach bestimmten affinen Abbildungen, indem du das gegebene Parallelogramm
 
{{Aufgabe-Mathe|Untersuche die Lagebeziehung ursprünglich paralleler Geraden nach bestimmten affinen Abbildungen, indem du das gegebene Parallelogramm
* an einer beliebigen Geraden und einem beliebigen Punkt spiegelst <ggb_applet height="30" width="120" type="button" filename="Spiegelung_Parallelogramm.ggb"/>
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* an einer beliebigen Geraden oder einem beliebigen Punkt spiegelst <ggb_applet height="30" width="120" type="button" filename="Spiegelung_Parallelogramm.ggb"/>
 
* um einen selbstgewählten Faktor k zentrisch streckst <ggb_applet height="30" width="120" type="button" filename="Zentrische Streckung Parallelogramm.ggb"/>
 
* um einen selbstgewählten Faktor k zentrisch streckst <ggb_applet height="30" width="120" type="button" filename="Zentrische Streckung Parallelogramm.ggb"/>
 
* um einen Winkel <math>\alpha</math> mit dem Drehzentrum Z drehst <ggb_applet height="30" width="120" type="button" filename="Drehung Parallelogramm.ggb"/>
 
* um einen Winkel <math>\alpha</math> mit dem Drehzentrum Z drehst <ggb_applet height="30" width="120" type="button" filename="Drehung Parallelogramm.ggb"/>
 
* um einem Winkel <math>\alpha</math> mit der x-Achse als Scherachse scherst <ggb_applet height="30" width="120" type="button" filename="Scherung Parallelogramm.ggb"/>.<br>
 
* um einem Winkel <math>\alpha</math> mit der x-Achse als Scherachse scherst <ggb_applet height="30" width="120" type="button" filename="Scherung Parallelogramm.ggb"/>.<br>
Stelle nun eine Vermutung für den Einfluss von Affinitäten auf zueinander parallele Geraden auf.<br>
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Stelle nun eine Vermutung für den Einfluss von Affinitäten auf zueinander parallele Geraden auf.<br><br>
  
Versuche deine Vermutung bezüglich der Bilder paralleler Geraden algebraisch zu belegen.}}
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Überprüfe rechnerisch mit Hilfe der Abbildungsgleichung, ob deine Vermutung für die Drehung von parallelen Geraden mit dem Drehzentrum O(0|0) und dem Drehwinkel <math>\varphi</math> zutrifft.<br>
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Versuche nun deine Vermutung bezüglich der Bilder paralleler Geraden für alle affinen Abbildungen zu belegen.}}
  
 
Keine Idee? Dann schau dir diesen Hinweis an:
 
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Version vom 18. Mai 2009, 18:52 Uhr

Parallele Geraden

Mithilfe von Geogebra soll nun untersucht werden, welche Auswirkungen affine Abbildungen auf zueinander parallele Geraden haben.

Vorlage:Aufgabe-Mathe

Keine Idee? Dann schau dir diesen Hinweis an:

Zwei Geraden in der Ebene sind parallel, wenn ihre Richtungsvektoren linear abhängig sind.

Brauchst du noch einen weiteren Tipp?

Die Richtungsvektoren \vec{u} \mbox{ und }\vec{v} sind linear abhängig, wenn es ein t gibt, so dass \vec{u}=t\vec{v}.

Die ausführliche algebraische Begründung findest du hier:

Fassen wir zusammen:

Alles verstanden und notiert? Dann weiter zu Teilverhälnisse.