Parallelität von Geraden: Unterschied zwischen den Versionen

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(Parallele Geraden)
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Überprüfe rechnerisch mit Hilfe der Abbildungsgleichung, ob deine Vermutung für die Drehung von parallelen Geraden mit dem Drehzentrum <math>O(0|0)</math> und dem Drehwinkel <math>\varphi</math> zutrifft.<br>
 
Überprüfe rechnerisch mit Hilfe der Abbildungsgleichung, ob deine Vermutung für die Drehung von parallelen Geraden mit dem Drehzentrum <math>O(0|0)</math> und dem Drehwinkel <math>\varphi</math> zutrifft.<br>
  
Versuche nun deine Vermutung bezüglich der Bilder paralleler Geraden für alle affinen Abbildungen zu belegen.}}
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Versuche anschließend deine Vermutung bezüglich der Bilder paralleler Geraden für alle affinen Abbildungen zu belegen.}}
  
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Deine Abbildungsgleichung für die Drehung paralleler Geraden kannst du hier abgleichen:
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{{Lösung versteckt|Gegeben sind zwei parallele Geraden g und h mit <math>g:\vec{x}=\vec{p}+r\vec{u}</math> und <math>h:\vec{x}=\vec{q}+s\vec{v}</math>. Die Abbildungsgleichung der angewendeten Drehung lautet }}
 
Keine Idee? Dann schau dir diesen Hinweis an:
 
Keine Idee? Dann schau dir diesen Hinweis an:
 
:{{Hinweis versteckt|::Zwei Geraden in der Ebene sind parallel, wenn ihre Richtungsvektoren linear abhängig sind.}}  
 
:{{Hinweis versteckt|::Zwei Geraden in der Ebene sind parallel, wenn ihre Richtungsvektoren linear abhängig sind.}}  

Version vom 18. Mai 2009, 20:06 Uhr

Parallele Geraden

Mithilfe von Geogebra soll nun untersucht werden, welche Auswirkungen affine Abbildungen auf zueinander parallele Geraden haben.

Vorlage:Aufgabe-Mathe

Deine Abbildungsgleichung für die Drehung paralleler Geraden kannst du hier abgleichen:

Gegeben sind zwei parallele Geraden g und h mit g:\vec{x}=\vec{p}+r\vec{u} und h:\vec{x}=\vec{q}+s\vec{v}. Die Abbildungsgleichung der angewendeten Drehung lautet

Keine Idee? Dann schau dir diesen Hinweis an:

Zwei Geraden in der Ebene sind parallel, wenn ihre Richtungsvektoren linear abhängig sind.

Brauchst du noch einen weiteren Tipp?

Die Richtungsvektoren \vec{u} \mbox{ und }\vec{v} der Ebene sind linear abhängig, wenn es ein t gibt, so dass \vec{u}=t\vec{v}.

Die ausführliche algebraische Begründung findest du hier:

Fassen wir zusammen:

Alles verstanden und notiert? Dann weiter zu Teilverhälnisse.