Teilverhältnisse: Unterschied zwischen den Versionen

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Affine Abbildungen und Teilverhältnisse)

Version vom 9. Januar 2011, 15:49 Uhr

Teilverhältnisse

Nun soll untersucht werden, ob Teilverhältnisse bei Affinitäten erhalten bleiben.

Was sind Teilverhältnisse?

Definition

Das Verhältnis, in dem ein Punkt T eine Strecke \overline{AB} teilt, nennt man Teilverhältnis t.

Ist dir die Bedeutung des Teilverhältnisses noch unklar, bearbeite die folgende Übung:

Hand.gif   Übung

Verschiebe den Punkt T entlang der Geraden und beobachte die Veränderung des Teilverhältnisses t.

Affine Abbildungen und Teilverhältnisse

Vorlage:Aufgabe-Mathe

Bei einer Affinität wird die Gerade g: \vec{x}=\vec{p}+r\vec{u} auf die Gerade g':
\begin{align}
\vec{x'}&=& A(\vec{p}+r\vec{u}) &+& \vec{c}\\
&=&A\vec{p}+rA\vec{u} &+& \vec{c}\\
&=&(A\vec{p}+\vec{c}) &+& r(A\vec{u})\\
&=&\vec{p'}&+&r\vec{u'}
\end{align}

abgebildet.

Hier findest du die Lösung der Aufgabe:

Fassen wir zusammen:

Alles verstanden und mitgeschrieben? Dann weiter zu Seitenlängen.