Winkeltreue: Unterschied zwischen den Versionen

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(Winkeltreue Abbildungen)
(Winkeltreue Abbildungen)
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{{Hinweis links|Eine Winkel bleibt konstant, wenn <math>cos(\alpha)=\frac{\vec{a}\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}=\frac{\vec{a'}\vec{b'}}{|\vec{a'}||\vec{b'}|}=cos(\alpha')</math>}}
 
{{Hinweis links|Eine Winkel bleibt konstant, wenn <math>cos(\alpha)=\frac{\vec{a}\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}=\frac{\vec{a'}\vec{b'}}{|\vec{a'}||\vec{b'}|}=cos(\alpha')</math>}}
  
{{Merke-Mathe|Eine Affinität ist genau dann winkeltreu, wenn  die Abbildungsmatrix A die Form <math>\begin{pmatrix} a & -b \\ b & a \end{pmatrix} </math> oder die Form <math> \begin{pmatrix} a & b \\ b & -a \end{pmatrix} </math> besitzt und die Bedingung <math> a^2+b^2=k^2 </math> erfüllt ist (k ist der Streckfaktor)</math>.}}
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{{Merke-Mathe|Eine Affinität ist genau dann winkeltreu, wenn  die Abbildungsmatrix A die Form <math>\begin{pmatrix} a & -b \\ b & a \end{pmatrix} </math> oder die Form <math> \begin{pmatrix} a & b \\ b & -a \end{pmatrix} </math> besitzt und die Bedingung <math> a^2+b^2=k^2 </math> erfüllt ist (k ist der Streckfaktor).}}
  
 
{{Übung|Zeige, dass die zentrische Streckung eine winkeltreue Abbildung ist}}
 
{{Übung|Zeige, dass die zentrische Streckung eine winkeltreue Abbildung ist}}

Version vom 18. Mai 2009, 21:09 Uhr

Winkeltreue Abbildungen

Bei einer Spiegelung an einer Geraden bleiben Winkel gleichgroß. Ist das bei allen Abbildungen so?

Vorlage:Aufgabe-Mathe

Folgende Affinitäten sind nicht winkeltreu: Scherung.


Hinweis:
Eine Winkel bleibt konstant, wenn cos(\alpha)=\frac{\vec{a}\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}=\frac{\vec{a'}\vec{b'}}{|\vec{a'}||\vec{b'}|}=cos(\alpha')

Vorlage:Merke-Mathe

Hand.gif   Übung

Zeige, dass die zentrische Streckung eine winkeltreue Abbildung ist

Die zugehörige Matrix hat die Form \begin{pmatrix} a & b \\ -b & a \end{pmatrix} mit a=k und 0.
a^2+b^2=k^2+0^2=k^2

Die zentrische Streckung erfüllt alle Bedingungen einer winkeltreuen Affinität.

Alles verstanden und das Wichtigste ins Heft übertragen? Prima, dann hast du den Lernpfad absolviert.