Lernpfad Akustik/LE3 Naturtonreihe und Obertöne: Unterschied zwischen den Versionen

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Um unterschiedliche Tonhöhen zu erzeugen, braucht es je nach Instrument unterschiedliche Vorgehensweisen, aber in allen Fällen ändert sich dadurch die Frequenz der Schwingung.
Die Natur gibt uns physikalische Bedingungen vor, die das Spielen eines Instruments wesentlich beeinflussen. Welche Töne zusammen als Wohlklang (Konsonanz) und welche als Missklang (Dissonanz) empfunden werden, hat ganz offensichtlich mit den Frequenzverhältnissen der Töne zu tun, auch wenn sich die Wahrnehmung über die Jahrhunderte stark verändert hat. Auch die Klangfarben der Instrumente hängen sehr stark vom Zusammenklang der verschiedenen Frequenzen bei der Tonerzeugung ab. Betrachten wir nun das Phänomen der Naturtonreihe.


Bei den Saiteninstrumenten wird die Länge der Saiten vorübergehend verkürzt, indem auf einem Griffbrett mit den Fingern ein Teil der Saite stillgelegt wird. Bei der Harfe hat man so viele Saiten zur Verfügung, dass man eine passende andere Saite zupft. Eine Veränderung der Saitenspannung hat auch einen Einfluss auf die Tonhöhe, wird aber nur zum Stimmen eingesetzt.
===Naturtöne und Obertonreihe===
[[Datei:Harmonic-Series-16-partials.tif|alternativtext=Noten der Naturtonreihe in C|mini|Naturtonreihe in C]]
Nimmt man eine Saite und lässt sie schwingen, so wird sie abhängig von ihrer Länge und der Spannung an ihren Enden in einer ganz bestimmten Frequenz schwingen. Halbiert man ihre Länge, so schwingt sie doppelt so schnell. Drittelt man ihre Länge, schwingt sie dreimal so schnell. Dieses Prinzip kann man immer weiter treiben. Dabei entsteht eine Reihenfolge an Tönen, die man Naturtöne nennt.


Bei den Holzbläsern wird die Luftsäule in ihrer Länge verändert, indem die Löcher im Instrument entsprechend geschlossen oder geöffnet werden.
Wenn man eine Saite mit dem Finger nicht fest abgreift, um sie zu verkürzen, sondern nur leicht an bestimmten Stellen berührt, so kann man einen Schwingungsknoten erzeugen. Diese Technik nennt sich [https://de.wikipedia.org/wiki/Flageolettton Flageolett-Ton]. Da hier immer die ganze Saite schwingt, wenn auch in Segmente unterteilt, spricht man nicht mehr von einem Naturton, sondern von einem Oberton. Die Naturtonreihe und die Obertonreihe sind im Grunde identisch, nur dass man bei der Obertonreihe anders zählt. Hier gibt es einen Grundton, gefolgt vom ersten Oberton usw. Der Rest der Saite schwingt dann entsprechend der folgenden Abbildung.


Blechbläser verändern sowohl den Luftdruck beim Anblasen, als auch den Anpressdruck ihrer Lippen am Mundstück. Die Tonhöhenänderung funktioniert aber ganz anders als bei den Saiteninstrumenten oder den Holzbläsern. Die Tonabstände bei den Blechbläsern folgen einem sehr speziellen Schema, das von der Natur physikalisch vorgegeben ist. Diese Tonfolge nennt man Naturtonreihe.
[[Datei:Harmonic partials on strings.svg|alternativtext=Abbildung der Obertonschwingungen im Vergleich|mini|Vergleich der Obertonschwingungen]]
Wie man anhand der Noten sehen kann, werden die Tonabstände (Intervalle) immer enger (kleiner). Im Notenbeispiel ist der Anfang einer Naturtonreihe in C abgebildet. Der erste Naturton ist ein c, deshalb heißt diese Tonfolge auch „Naturtonreihe in C“. Der zweite Naturton ist wiederum ein c, aber dieses eine Oktave höher. Die Frequenz der beiden c-Töne ist im Verhältnis 1:2, das obere c schwingt also mit der doppelten Frequenz. Damit ist auch klar: Für unser Ohr bedeutet eine doppelt so hohe Schwingung einen Oktav-Abstand.


{{LernpfadNeu/Lerneinheit}}
Der zweite Naturton (unser zweites c) schwingt im Verhältnis zum dritten Naturton (ein g) 2:3, was unser Ohr als eine Quinte wahrnimmt. Einige unserer musikalischen Intervalle sind also in der Naturtonreihe enthalten, aber nicht alle Naturtöne entsprechen unserem musikalischen Tonvorrat. Im Notenbild sind diejenigen Töne schwarz ausgefüllt, die nicht in das System der 12 chromatischen Töne unserer abendländischen Tonkultur passen.
 
Folgende Übersicht lässt sich mit den Intervallabständen in einer Naturtonreihe machen:
{| class="wikitable"
|+
!Schwingungsverhältnis
!musikalisches Intervall
|-
|1:2
|reine Oktave
|-
|2:3
|reine Quinte
|-
|3:4
|reine Quarte
|-
|4:5
|große Terz
|-
|5:6
|kleine Terz
|-
|5:6
|(zu kleine) kleine Terz
|-
|6:7
|(zu große) große Sekunde
|-
|7:8
|große Sekunde
|-
|8:9
|große Sekunde
|-
|9:10
|kleine Sekunde
|-
|10:11
|(zu kleine) große Sekunde
|-
|11:12, 12:13, 13:14, 14:15
|ungenaue kleine Sekunden
|-
|15:16
|kleine Sekunde
|}
Die Naturtonreihe besteht also aus Tönen, deren Frequenzen in ganzzahligen Verhältnissen zueinander stehen.{{LernpfadNeu/Lerneinheit}}

Aktuelle Version vom 6. Juni 2023, 12:06 Uhr

Die Natur gibt uns physikalische Bedingungen vor, die das Spielen eines Instruments wesentlich beeinflussen. Welche Töne zusammen als Wohlklang (Konsonanz) und welche als Missklang (Dissonanz) empfunden werden, hat ganz offensichtlich mit den Frequenzverhältnissen der Töne zu tun, auch wenn sich die Wahrnehmung über die Jahrhunderte stark verändert hat. Auch die Klangfarben der Instrumente hängen sehr stark vom Zusammenklang der verschiedenen Frequenzen bei der Tonerzeugung ab. Betrachten wir nun das Phänomen der Naturtonreihe.

Naturtöne und Obertonreihe

Datei:Harmonic-Series-16-partials.tif
Naturtonreihe in C

Nimmt man eine Saite und lässt sie schwingen, so wird sie abhängig von ihrer Länge und der Spannung an ihren Enden in einer ganz bestimmten Frequenz schwingen. Halbiert man ihre Länge, so schwingt sie doppelt so schnell. Drittelt man ihre Länge, schwingt sie dreimal so schnell. Dieses Prinzip kann man immer weiter treiben. Dabei entsteht eine Reihenfolge an Tönen, die man Naturtöne nennt.

Wenn man eine Saite mit dem Finger nicht fest abgreift, um sie zu verkürzen, sondern nur leicht an bestimmten Stellen berührt, so kann man einen Schwingungsknoten erzeugen. Diese Technik nennt sich Flageolett-Ton. Da hier immer die ganze Saite schwingt, wenn auch in Segmente unterteilt, spricht man nicht mehr von einem Naturton, sondern von einem Oberton. Die Naturtonreihe und die Obertonreihe sind im Grunde identisch, nur dass man bei der Obertonreihe anders zählt. Hier gibt es einen Grundton, gefolgt vom ersten Oberton usw. Der Rest der Saite schwingt dann entsprechend der folgenden Abbildung.

Datei:Harmonic partials on strings.svg
Vergleich der Obertonschwingungen

Wie man anhand der Noten sehen kann, werden die Tonabstände (Intervalle) immer enger (kleiner). Im Notenbeispiel ist der Anfang einer Naturtonreihe in C abgebildet. Der erste Naturton ist ein c, deshalb heißt diese Tonfolge auch „Naturtonreihe in C“. Der zweite Naturton ist wiederum ein c, aber dieses eine Oktave höher. Die Frequenz der beiden c-Töne ist im Verhältnis 1:2, das obere c schwingt also mit der doppelten Frequenz. Damit ist auch klar: Für unser Ohr bedeutet eine doppelt so hohe Schwingung einen Oktav-Abstand.

Der zweite Naturton (unser zweites c) schwingt im Verhältnis zum dritten Naturton (ein g) 2:3, was unser Ohr als eine Quinte wahrnimmt. Einige unserer musikalischen Intervalle sind also in der Naturtonreihe enthalten, aber nicht alle Naturtöne entsprechen unserem musikalischen Tonvorrat. Im Notenbild sind diejenigen Töne schwarz ausgefüllt, die nicht in das System der 12 chromatischen Töne unserer abendländischen Tonkultur passen.

Folgende Übersicht lässt sich mit den Intervallabständen in einer Naturtonreihe machen:

Schwingungsverhältnis musikalisches Intervall
1:2 reine Oktave
2:3 reine Quinte
3:4 reine Quarte
4:5 große Terz
5:6 kleine Terz
5:6 (zu kleine) kleine Terz
6:7 (zu große) große Sekunde
7:8 große Sekunde
8:9 große Sekunde
9:10 kleine Sekunde
10:11 (zu kleine) große Sekunde
11:12, 12:13, 13:14, 14:15 ungenaue kleine Sekunden
15:16 kleine Sekunde

Die Naturtonreihe besteht also aus Tönen, deren Frequenzen in ganzzahligen Verhältnissen zueinander stehen.

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