Figuren im Koordinatensystem und Teilbarkeitsregeln: Unterschied zwischen den Seiten

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Main>Katja Heimlich
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{{Lernpfad-M|<big>'''Wiederholung der Teilbarkeitsregeln'''</big>


{{Box|Lernpfad|
''Zugehörig zu der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.''
'''Thema Bilder und Figuren im Koordinatensystem'''


Dieser Lernpfad soll eine erste Einführung in das Arbeiten im Koordinatensystem liefern.
*'''Zeitbedarf:'''  
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]
*'''Material:'''
|Lernpfad}}
}}
 
== Schatzsuche ==
 
Käpt'n Flint möchte seinen alten Piratenschatz, den er vor Jahren auf der Insel Goldirum vergraben hat, zurückholen. Da er selbst zu alt für die Sache ist, gibt er seinen beiden treuesten Matrosen folgende Anweisung:
 
Ihr geht zunächst zur Hütte der verlassenen Geister, die sich gut sichtbar genau in der Mitte der Insel befindet. Joe, du wirst den Schlüssel der Schatzkiste suchen. Du findest ihn, wenn du von der Hütte aus zunächst 19 Meter nach Osten und dann 11 Meter nach Norden gehst. Und du, Jim, suchst die Schatztruhe. Dafür musst du erst 9 Meter nach Osten und dann 23 Meter nach Norden gehen.
 
[[Bild:Schatzkarte.jpg|center]]
 
Findest du den Schlüssel und die Schatztruhe?
{{Lösung versteckt|1=
[[Bild:Schatzsuche.jpg|center]]
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
 
== Das Koordinatensystem ==
 
Hier siehst du ein Koordinatensystem, in das der Punkt A eingetragen wurde:
 
<ggb_applet id="DrGpByXD" width="100%" height="490" border="888888" />
 
 
{{Box|1=Merke|2=
Punkte im Koordinatensystem kann man durch zwei '''Zahlen''' (die wir dann '''Koordinaten''' nennen) beschreiben. Wichtig ist dabei der "Null-Punkt" (der '''Ursprung''') des Koordinatensystems. Damit ist derjenige Punkt gemeint, an dem sich die beiden Achsen schneiden.
Wollen wir nun z.B. einen Punkt mit der ersten Koordinate 7 (die erste Koordinate nennen wir '''x-Koordinate''') und der zweiten Koordinate 3 (diese heißt '''y-Koordinate''') in das Koordinatensystem eintragen, so gehen wir vom Ursprung aus erst 7 Einheiten nach rechts und dann 3 Einheiten nach oben. Wir schreiben dann P(7/3).
|3=Merksatz}}
'''Weitere Tipps:''' Koordinaten ablesen [https://www.geogebra.org/m/XemT7H7p mit Karopapier] und [https://www.geogebra.org/m/a7HQArYB ohne], Punkte bei gegebenen Koordinaten [https://www.geogebra.org/m/P9SfvBTm auf Karopapier] eintragen und [https://www.geogebra.org/m/PPckshRX ohne].
 
 
 
{{Box|1=Aufgabe 1|2=Im Bild siehst du rechts die Koordinaten von 6 zufällig erzeugten Punkten. Oben sind die Punkte A bis F, aber sie sind noch an der falschen Stelle. Unten rechts gibt es eine Checkbox, mit der du dir die richtige Position anzeigen lassen kannst. Zeige Sie aber nur an, wenn du fertig oder zu unsicher bist.
 
<ggb_applet id="d6EMX5f9" width="100%" height="456" border="888888" />
 
Wenn du fertig bist, kannst du noch einmal mit neuen Punkten üben, indem du die zwei Pfeile rechts oben im Bild anklickst.|3=Arbeitsmethode}}
 
{{Box|1=Aufgabe 2|2=Kannst du Koordinaten ablesen? Auf dem folgenden Arbeitsblatt kannst du es überprüfen.
 
<ggb_applet id="CHT8zP8s" width="100%" height="432" border="888888" />
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
== Bilder im Koordinatensystem ==
 
Mit Hilfe von Koordinaten kann man auch Bilder beschreiben. Unten siehst du einen Fisch im Koordinatensystem (das wird noch genauer erklärt). Du kannst den Fisch zeichnen, wenn du die Koordinaten der Punkte A, B ..., H kennst.
 
Geogebra-Applet fehlt! Name war früher Koordinatensystemfisch.ggb von Birgit Lachner
 
{{Box||1=Aufgabe 3|2=Lies die Koordinaten der Punkte A, B ..., H ab.
<center><ggb_applet id="bx4nnkwx" width="100%" height="432" border="888888" /></center>
{{Lösung versteckt|
A(2/1), B(3/2), C(4/1), D(6/1), E(7/2), F(6/3), G(3/3), H(2/4)
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
{{Box|1=Aufgabe 4|2=
Verändere die Figur nun so, dass die Punkte A, B ..., H folgende Koordinaten haben:
 
A(1/0), B(2/2), C(3/1), D(6/1), E(7/2), F(7/3), G(2/3), H(0/4)
 
{{Lösung versteckt|
[[Bild:Koordinatensystemfisch.jpg|450px|center]]
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
|3=Arbeitsmethode}}
 
{{Box|1=Aufgabe 5|2=
Trage die folgenden Punkte in ein Koordinatenystem ein und verbinde sie in alphabetischer Reihenfolge:
A(3/1), B(5/1), C(7/3), D(7/10), E(6/11), F(3/11), G(2/10), H(2/8), I(3/8), J(3/7), K(2/7), L(2/6), M(1/6), N(1/5), O(2/5), P(2/4), Q(4/5), R(2/3), S(2/2), T(3/1)
 
Benutze hierfür die {{pdf|Koordinatensystemvorlage.pdf|Koordinatensytemvorlage}}.
 
Wenn du fertig bist, kannst du das Bild, das nun entstanden ist, noch nach deinen eigenen Vorstellungen vervollkommnen.
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
{{Box|1=Aufgabe 6|2=
 
Übertrage die vier Figuren so in ein Koordinatensystem, dass der Punkt J auf der x-Achse liegt und der Punkt K die Koordinaten (16/3) hat.
Gib die Koordinaten aller Punkte an.
 
[[Bild:Koordinaten_klein.png|center]]
 
{{Lösung versteckt|
A(1/1), B(7/1), C(7/4), D(1/4), E(4/5), F(6/7), G(4/9), H(2/7), J(12/0), K(16/3), L(8/5), M(8/6), N(14/6), O(16/9), P(10/9)
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
{{Box|1=Aufgabe 7|2='''Besondere Lage im Koordinatensystem:''' Was haben alle Punkte gemeinsam, wenn sie ... ? Hier einige Beispiele, dass Punkte manchmal Gemeinsamkeiten haben, wenn sie eine bestimmte Position zueinander haben. Finde die Besonderheit heraus, um mehr über das Koordinatensystem zu lernen.
 
* [https://www.geogebra.org/m/VPCcQ7sc Senkrechte Gerade] ... Eine Gerade steht senkrecht auf die Rechtsachse. Was kann man über alle Punkte sagen, die auf dieser Geraden liegen?
 
* [https://www.geogebra.org/m/VZzG8m5D Waagrechte Gerade] ... Eine Gerade ist parallel zur Rechtsachse. Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen?
 
* [https://www.geogebra.org/m/qWSwePeS Ursprungsgerade] ... Eine Gerade ist schräg und geht durch den Ursprung (0,0). Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen?
 
* [https://www.geogebra.org/m/fWeTWxaw Schräge Gerade] ... Eine Gerade ist schräg und kann beliebig beliebig hoch liegen. Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen?
 
* [https://www.geogebra.org/m/SWCpJNjn Freie_Lage] ... Eine Gerade, die du beliebig platzieren kannst. Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen? Experimentiere herum.
 
* [https://www.geogebra.org/m/VFz6upku Rechteck] ... Und wie sieht es bei den Eckpunkten von Rechtecken aus?
 
* [https://www.geogebra.org/m/HKkJsQ7m Parallelogramme] ... Bei Pallelogrammen wird es sicher noch schwieriger, etwas zu entdecken!
 
* [https://www.geogebra.org/m/UXx4tgrE Haus zeichnen] ... von einem Haus sind einige Punkte und deren Koordinaten gegeben. Ergänze die fehlenden Punkte, indem du sie per Tastatur eingibst. Dabei musst du einige fehlenden Koordinaten ergänzen. Das, was du in den letzten Untersuchungen gelernt hast, wird dir hier helfen.
 
{{Lösung versteckt|
Bei dieser Aufgabe gibt es keine einfache Lösung. Du hast etwas erforscht, vielleicht auch entdeckt und deine Erfahrungen niedergeschrieben. Lass deine Texte von deinem Mathelehrer oder einem Mitschüler anschauen, was sie davon halten.
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
{{Autoren|[[Benutzer:MatheSchmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:BirgitLachner|Birgit Lachner]], [[Benutzer:WDutkowski|Wilfried Dutkowski]]}}
 
 
 
 
{{DEFAULTSORT:Figuren im Koordinatensystem}}
[[Kategorie:GeoGebra-Übungen]]
[[Kategorie:Gute Seite]]
[[Kategorie:Koordinatensystem]]
[[Kategorie:Mathematik 5]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]

Version vom 2. September 2008, 19:25 Uhr

Vorlage:Lernpfad-M

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