Teilbarkeitsregeln

Du sollst in diesem Kapitel noch einmal üben, was Gleichungen sind und wie man diese löst.

Gleichungen wie

x + 8 = 12

4x - 5 = 3x + 2 oder auch

(x + 4) · 2 = 3x

nennt man lineare Gleichungen.

Zur Bestimmung der Lösung wird die Gleichung äquivalent umgeformt, bis du die Lösung ablesen kannst. Durch äquivalente Umformungen ändert sich die Lösungsmenge nicht. Solche Umformungen sind Addition und Subtraktion derselben Zahl oder desselben Terms auf beiden Seiten der Gleichung oder Multiplikation und Division beider Seiten mit derselben Zahl.

 
 

Du siehst, Ziel der Umformungen ist es, so zu sortieren, dass die Terme mit x auf der einen Seite und alle anderen Zahlen auf der anderen Seite der Gleichung stehen. Schreibe dir nun das Anschauungsbeispiel und den Merktext in dein Übungsheft.

Merke

1. Vereinfachen: eventuell Klammern auflösen, ggf. zusammenfassen
2. Sortieren: durch äquivalente Umformungen alle x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite bringen
3. x berechnen
4. Probe

5. Lösungsmenge notieren

 
 

 
 

Anfänger

Übung

Ordne die passenden Gleichungen und Lösungen einander zu.

Zuordnung
Welche Zahl erfüllt die Gleichung?

2 + 4x = 58	14 ()
2y + ¼ = ¾	0,25 ()
8 – 2x = 4	2 ()
2 + z/5 = 1/2	-7,5 ()
5z - 7 = -2z	1 ()

 

 

Übung

Welche Umformungen sind richtig, welche falsch?
Begründe deine Antwort und stelle die falschen Umformungen in deinem Heft richtig.

1 2x – y = r -> x – y = r/2

	Richtig
	Falsch

2 w – 3u = s -> 3u = s – w

	Richtig
	Falsch

3 (x- 2)y = u -> x – 2 = u/y

	Richtig
	Falsch

4 x + y/3 = w -> x + y = 3w

	Richtig
	Falsch

Fortgeschrittene

Merke

Bei folgender Übung musst du zunächst die gleichartigen Ausdrücke ordnen! Dabei können aber leicht Rechenzeichen verloren gehen!! Besser ist es, gleichartige Ausdrücke zu markieren oder zu unterstreichen und gleich zu verrechnen!

Übung

Welche Zahl erfüllt die Gleichung? Arbeite in deinem Heft.

7x – 8 – 12 – 3x = 2x	$x=10$
2y – 3y + 5y – 24 = 0	$y=7$
4,5a + 12,5 = 7a	$a=5$
2,5x – 14,4 + 1,5x + 9,2 = 1,5x + 24,8	$x=12$
5x – 14 + 4x + 10 = 5x + 24	$x=-7$

Aufgabe

Forme die Formel nach der gesuchten Variable um:

A = ab/2	b=?
u = 2a + 2b	b=?
x/a – b = c	x=?

Experten

Übung

Welche Zahl erfüllt die Gleichung? Arbeite in deinem Heft.

4n – 9,1 + 1,1n + 4,3 = 1,2n + 56,5 + 2,3n + 8,7	$n=43,75$
¼ x – 14 ½ + ½ x + 9 ¼ = ½ x + 24 ½	$x=119$
10 – 3x +2(5x – 2) = 7(x + 5) – 3x – 5	$x=8$
(x – 6)(x + 6) = x(x + 9)	$x=-4$

Aufgabe

Drücke die Variable x aus:

(ax + b)/c = d	$x=(cd-b)/a$
ax/c + b = d	$x=[(d-b)*c]/a$

Aufgabe

In einer Schule gibt es L Lehrer und K Schüler. Was sagt die Gleichung aus?

K = 12 * L

In dieser Schule kommen zwölf Schüler auf einen Lehrer

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