Terme/Terme und Variablen/Termarten und Jahrgangsstufentest/BMT8 2007: Unterschied zwischen den Seiten
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<font size="6"><center>BMT8 2007 - 1 - A | |||
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BAYERISCHER MATHEMATIK-TEST FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 8 DER GYMNASIEN | |||
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</center></font> | |||
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| | {{Kastendesign1 farbig ohne Bild| | ||
| | HINTERGRUND = #f4f0e4| | ||
| | BORDER = #f4f0e4| | ||
| 1. | BACKGROUND = #f4f0e4| | ||
BREITE =100%| | |||
| | ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 1| | ||
INHALT= | |||
[[Bild:2007 8A Aufgabe1.jpg|right]] | |||
| | Für eine Ausstellung über Bayern soll auf einem großen Werbebanner die Statue der Bavaria abgebildet werden. Als Bildmotiv wird nebenstehendes Foto so vergrößert, dass es 20 m hoch ist. | ||
| | |||
| | Welche Gesamthöhe hat dann die Statue auf dem Werbebanner (ohne Sockel gemessen, Ergebnis auf Meter genau)? | ||
| | |||
| | Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein. | ||
| | |||
<small>{{Lösung versteckt| | |||
Höhe des Fotos 5cm | |||
Staue im Foto 4 cm | |||
also Statue auf dem Banner 4/5 · 20m <nowiki>=</nowiki> 16m | |||
}}</small> | |||
}} | |||
| | |||
{{Kastendesign2 farbig ohne Bild| | |||
HINTERGRUND = #f4f0e4| | |||
BORDER = #f4f0e4| | |||
BACKGROUND = #f4f0e4| | |||
BREITE =100%| | |||
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 2| | |||
INHALT1= | |||
Die Tabelle zeigt für einen bayerischen Landkreis die prozentuale Verteilung der Schülerinnen und Schüler in der Jahrgangsstufe 8 auf die einzelnen Schularten im Schuljahr 2005/06. | |||
Diese Verteilung soll in nebenstehendem Kreisdiagramm veranschaulicht werden; die Sektoren für die Hauptschule und die Realschule sind bereits eingetragen. | |||
a) Ergänze im Diagramm die beiden fehlenden Sektoren und beschrifte sie. | |||
b) Die vier Sektoren des vollständigen Kreisdiagramms sollen mit den vier Farben Blau, Grün, | |||
Orange und Rot gefüllt werden, jeder in einer anderen Farbe. Wie viele unterschiedliche Farbgebungen sind möglich? | |||
<quiz display="simple"> | |||
{ } | |||
- 4 × 4 × 4 × 4 = 256 | |||
+ 4 × 3 × 2 × 1 = 24 | |||
- 4 + 3 + 2 +1 = 10 | |||
- 4 × 4 = 16 | |||
</quiz> | |||
|INHALT2= | |||
[[Bild:2007 8A Aufgabe2.jpg]] | |||
|} | |} | ||
Welche Gesamthöhe hat dann die Statue auf dem Werbebanner (ohne Sockel gemessen, Ergebnis auf Meter genau)? | |||
Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein. | |||
}} | |||
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild| | |||
HINTERGRUND = #f4f0e4| | |||
BORDER = #f4f0e4| | |||
BACKGROUND = #f4f0e4| | |||
BREITE =100%| | |||
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 3| | |||
INHALT= | |||
Wandle jeweils in die in Klammern angegebene Einheit um. | |||
4,35 km (m) | |||
450 g (kg) | |||
3500 cm<sup>2</sup> (dm<sup>2</sup>) | |||
eine Viertelstunde (s) | |||
<small>{{Lösung versteckt| | |||
4,35 km <nowiki>=</nowiki> 4350 m | |||
450 g <nowiki>=</nowiki> 0,45 kg | |||
3500 cm<sup>2</sup> <nowiki>=</nowiki> 35dm<sup>2</sup> | |||
eine Viertelstunde <nowiki>=</nowiki> 900s | |||
}}</small> | |||
}} | |||
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild| | |||
HINTERGRUND = #f4f0e4| | |||
BORDER = #f4f0e4| | |||
BACKGROUND = #f4f0e4| | |||
BREITE =100%| | |||
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 4| | |||
INHALT= | |||
a) Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke [AB] und zeichne den Kreis, der [AB] als | |||
Durchmesser hat. | |||
<small>{{Lösung versteckt| | |||
hier fehlt die Lösung | |||
}}</small> | |||
b) C ist derjenige Schnittpunkt von Mittelsenkrechte und Kreis, der oberhalb der Strecke [AB] | |||
liegt. Das Dreieck ABC ist dann gleichschenklig, weil C auf der Mittelsenkrechten von [AB] | |||
liegt, und deshalb von A und B gleich weit entfernt ist. Begründe, dass das Dreieck ABC auch rechtwinklig ist. | |||
<small>{{Lösung versteckt| | |||
Dreieck ABC ist rechtwinklig bei C, weil C auf dem Thaleskreis über [AB] liegt. | |||
}}</small> | |||
c) Es gilt: ''In jedem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck zerlegt die Mittelsenkrechte der | |||
Basis das Dreieck in zwei kongruente Teildreiecke.'' | |||
<quiz display="simple"> | |||
{Kreuze an, welche der folgenden Argumentationen richtig sind. } | |||
+ ''Die zwei Teildreiecke sind kongruent, ...'' | |||
- ''...weil die Mittelsenkrechte Symmetrieachse des gleichschenklig-rechtwinkligen | |||
Dreiecks ist.'' | |||
+ ''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Winkeln übereinstimmen | |||
und Dreiecke, die in allen drei Winkeln übereinstimmen, immer kongruent sind.'' | |||
- ''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Seiten übereinstimmen | |||
und Dreiecke, die in allen drei Seiten übereinstimmen, immer kongruent sind.'' | |||
- ''...weil man zeigen kann, dass die Flächeninhalte der Teildreiecke gleich groß sind | |||
und Dreiecke, die den gleichen Flächeninhalt besitzen, immer kongruent sind.'' | |||
</quiz> | |||
}} | |||
{{Kastendesign2 farbig ohne Bild| | |||
HINTERGRUND = #f4f0e4| | |||
BORDER = #f4f0e4| | |||
BACKGROUND = #f4f0e4| | |||
BREITE =100%| | |||
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 5| | |||
INHALT1= | |||
a) Berechne den Wert des Terms <math> \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} - \frac{1}{3} : 0,5</math> | |||
b) Durch welche Zahl muss man die Zahl 0,5 im obigen Term ersetzen, damit man den | |||
doppelten Termwert erhält? | |||
|INHALT2= | |||
<small>{{Lösung versteckt| | |||
<math> \frac{8}{15}</math>}}</small> | |||
<small>{{Lösung versteckt| | |||
0,5 muss durch 0,25 ersetzt werden}}</small> | |||
}} | |||
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild| | |||
HINTERGRUND = #f4f0e4| | |||
BORDER = #f4f0e4| | |||
BACKGROUND = #f4f0e4| | |||
BREITE =100%| | |||
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 6| | |||
INHALT= | |||
Im Jahr 2006 hat die Deutsche Bahn zwischen Nürnberg und Ingolstadt eine 89 km lange | |||
ICE – Hochgeschwindigkeitsstrecke in Betrieb genommen. Frau Dorn, die regelmäßig mit dem | |||
Zug von Nürnberg nach Ingolstadt fährt, stellt fest: „Für mich verkürzte sich die Fahrzeit von | |||
70 Minuten auf 28 Minuten.“ | |||
a) Um wie viel Prozent verkürzte sich die Fahrzeit von Frau Dorn? | |||
<small>{{Lösung versteckt| | |||
um 60 % | |||
}}</small> | |||
b) Welcher Term beschreibt die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h, die der ICE auf der | |||
Hochgeschwindigkeitsstrecke besitzt? | |||
<quiz display="simple"> | |||
{ } | |||
- <math> \frac{28}{89} \cdot 60</math> | |||
- <math> \frac{28}{89} \cdot 3,6</math> | |||
+ <math> \frac{89}{25} \cdot 60</math> | |||
- <math> \frac{89}{0,28} </math> | |||
</quiz> | |||
}} | |||
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild| | |||
HINTERGRUND = #f4f0e4| | |||
BORDER = #f4f0e4| | |||
BACKGROUND = #f4f0e4| | |||
BREITE =100%| | |||
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 7| | |||
INHALT= | |||
a) Multipliziere aus und vereinfache: (a - b) · (a - 2b) + 1,5 ab | |||
<small>{{Lösung versteckt| | |||
a <sup>2</sup> - 1,5 ab + 2 b<sup>2</sup> | |||
}}</small> | |||
b) Vereinfache so weit wie möglich: (-x)<sup>2</sup> · x + x<sup>3</sup> | |||
<small>{{Lösung versteckt| | |||
2x<sup>3</sup> | |||
}}</small> | |||
}} | |||
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild| | |||
HINTERGRUND = #f4f0e4| | |||
BORDER = #f4f0e4| | |||
BACKGROUND = #f4f0e4| | |||
BREITE =100%| | |||
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 8| | |||
INHALT= | |||
Berechne den Flächeninhalt des abgebildeten Vierecks ABCD. | |||
<small>{{Lösung versteckt| | |||
12 FE oder 12 cm<sup>2</sup> | |||
}}</small> | |||
}} | |||
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild| | |||
HINTERGRUND = #f4f0e4| | |||
BORDER = #f4f0e4| | |||
BACKGROUND = #f4f0e4| | |||
BREITE =100%| | |||
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 9| | |||
INHALT= | |||
In Rechtecke der Länge 5 cm und der Breite 2 cm wird jeweils ein rechteckiges Loch so | |||
geschnitten, dass rundum ein Randstreifen bleibt. | |||
Mögliche Figuren sind z. B.: oder | |||
Nicht erlaubt sind z. B.: oder | |||
Gib zwei Möglichkeiten an, wie lang und breit solch ein Loch sein kann, wenn der | |||
Flächeninhalt des Lochs genauso groß sein soll wie der Flächeninhalt der Restfläche. | |||
<small>{{Lösung versteckt| | |||
z.B. 1 <nowiki>=</nowiki> 4cm und b <nowiki>=</nowiki> 1,25 cm | |||
1 <nowiki>=</nowiki> 3cm und b <nowiki>=</nowiki> 5/3 cm | |||
}}</small> | |||
}} |
Version vom 12. September 2009, 23:54 Uhr
BAYERISCHER MATHEMATIK-TEST FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 8 DER GYMNASIEN
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