Terme/Aufstellen und Interpretieren von Termen und Terme/weitere Aufgaben: Unterschied zwischen den Seiten

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< Terme(Unterschied zwischen Seiten)

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-= <span style="color: green">Aufstellen und Interpretieren von Termen</span> =
+<div style="orange:0px; margin-right:90px; border: solid thin darkorange; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue"></span>'''
-==<span style="color: green">Aufstellen von Termen </span> ==
+Die folgenden Aufgaben sind für alle, die schon fertig sind oder noch weiter üben wollen. Wenn du bei irgendeiner Aufgabe Probleme hast sie zu lösen, solltest du dir das Kapitel, in der dieser Aufgabentyp behandelt wurde, noch einmal anschaun.
+</div>
+<br />
+<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 1:</span>'''
-<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">
-'''<span style="color: blue">Aufgabenstellung:</span>'''
 {|width="99%"
 |width="40%" style="vertical-align:top"|
-Übertrage die Zeichnung in dein Heft und überlege dir einen Term, mit dem du den Flächeninhalt ausrechnen kannst.
+Paul baut Dreiecke aus Streichhölzern. Für ein Dreieck braucht er 3 Streichhölzer, für zwei Dreiecke 5, für drei Dreiecke 7 Streichhölzer. (siehe Bild)<br />
+* Wie viele Streichhölzer braucht er für 4 Dreiecke?
+* Erstelle einen Term, der die Anzahl der benötigten Streichhölzer für x Dreiecke beschreibt.
 |width="20%" style="vertical-align:top"|
 |width="55%" style="vertical-align:center"|
-[[Bild:einstiegsaufg_termaufstellen2neu.jpg]]
+[[Bild:streichholzaufgabe.jpg]]
 |}<br /><br />
 <popup name="Lösung">
-{|width="99%"
+* Paul braucht für vier Dreiecke 9 Streichhölzer
-|width="40%" style="vertical-align:top"|
+* T(x) = 2x + 1
-A(a;b)= 8•a•b+6•a•a = 8ab+6a<sup>2</sup>
-|width="20%" style="vertical-align:top"|
-|width="55%" style="vertical-align:center"|
-[[Bild:Einstiegsaufg_termaufstellen_lösungneu‎.jpg]]
-|}<br /><br />
-</popup>
-Setze nun für a=1cm und b=4cm ein
+Schwierigkeiten gehabt? [[Facharbeit Lernpfad Terme/Übersicht/Terme und Variablen|Zurück zu Terme und Variablen]]
+</popup> </div>
-<popup name="Lösung">
+<br />
-A(1;4)= 8•1cm•4cm+6•(1cm)<sup>2</sup> = 32cm<sup>2</sup>+6•1cm<sup>2</sup> = 32cm<sup>2</sup>+6cm<sup>2</sup> = 38 cm<sup>2</sup>
+<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 2:</span>'''
-</popup>
+Finde die Paare
-<br /><br />
+<div class="memo-quiz">
-<div style="orange:0px; margin-right:90px; border: solid orange; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: red">Erklärung:</span>'''<br />Um Sachverhalte oder Probleme möglichst kurz zu beschreiben erstellt man einen Term. Dabei solltest du so vorgehen:
+{|
-<span style="color: green"><u>Rezept</u></span>
+|-
-{|width="99%"
+| 13•x+(-9) || Summe
-|width="40%" style="vertical-align:top"|
+|-
-# Untersuche den Sachverhalt bzw. das Problem und suche nach einer Gesetzmäßigkeit
+| 13•(x-9) || Produkt
-# Führe eine (oder mehrere) Variable(n) ein
-# Stelle den Term auf und überlege dir die zugehörige Definitionsmenge
-|width="50%" style="vertical-align:top"|
-|width="70%" style="vertical-align:center"|
-[[Bild:erklärwurm.gif]]
-|}
-</div>
-''' <span style="color: blue">Beispiel:</span>'''
-{|
-! width="910" |
 |-
-| valign="top" |
+| [2(4+y)]:[3(6-y)] || Quotient
-''' <span style="color: blue"></span>''' <br />
-{|
-! width="600" |
-! width="10" |
 |-
-| valign="top" |
+| (5x<sup>2</sup>+3x+2+7y<sup>2</sup>)-(-<math>\frac{1}{2}</math>) || Differenz
-<br /> <br />Gehe nach dem "Rezept" vor und stelle einen Term auf, um den Flächeninhalt der Figur zu errechnen.
-|} <br /> <br />
-|
-| valign="top" |
-[[Bild:BspTermaufstellenneu1.jpg]] <br /> <br />
 |}
-<popup name="Lösung">
+</div>
-# Untersuchung des Sachverhalts und Suche nach Gesetzmäßigkeit: Es ist eine Figur gegeben, deren Flächeninhalt unbekannt ist. Die Seitenlängen der Figur sind festgelegt. Betrachtet man die Figur, stellt man fest, dass sie aus mehreren kleinen Rechtecken besteht. Der Flächeninhalt eines einzelnen Rechtecks ist A<sub>R</sub> = 2•1. Die Figur besteht aus sechs solchen Rechtecken, also ist der Gesamtflächeninhalt A<sub>F</sub>= 6•2•1
-# Variablen einführen: Wähle für 2=a und für 1=b
-# Term aufstellen und Definitionsmenge überlegen: Der Term lautet: 6•a•b
-: Für die Definitionsmenge gilt: Es ist jede Zahl aus <math>\mathbb{Q}</math> einsetzbar ohne Verstoß gegen die Rechenregeln, bei der Berechnung eines Flächeninhalts ist es jedoch sinnvoll, nur positive Zahlen einzusetzen. Also <math>\mathbb{D}</math>=<math>\mathbb{Q}</math><sup>+</sup>
-</popup> </div>
 <br />
+<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
-==<span style="color: green">Interpretieren von Termen </span> ==
+Schwierigkeiten gehabt? [[Facharbeit Lernpfad Terme/Terme und Variablen/Termarten|Zurück zur Übersicht über die Termarten]]
+</div>
-<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">
+<br />
-'''<span style="color: blue">Aufgabenstellung:</span>'''
+<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 3:</span>'''
-<br />Herr Flimmer ist Besitzer eines Kinos. Er verkauft pro Woche 500 Karten, eine Karte kostet bei ihm 8€. Sein Freund hat für ihn eine Umfrage gemacht, ob eine Senkung des Eintrittspreises seine Einnahmen erhöhen könnte. Sein Ergebnis: Wenn Herr Flimmer seinen Preis um 1 € senken würde, würde er 200 Karten mehr verkaufen.
 {|width="99%"
 |width="40%" style="vertical-align:top"|
-Aus den Umfragebögen hat er diese Formel zur Berechnung der Einnahmen erstellt:
+Tina muss einen wichtigen Vortrag halten. Sie musste dazu eine Auswertung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm durchführen. Kurz bevor sie ihre Rede halten muss stellt sie fest, dass einige Zahlen in ihrer Auswertung fehlen. Sie überlegt, wie sie die Zahlen bestimmt hat, doch vor lauter Nervosität fällt es ihr nicht mehr ein.
-<br />E(x) = 8 - x •( 500 + 200• x )
+* Finde die Formel!
-<br />
+* Suche nach einem Ausgangswert, bei dem sich das Ergebnis 120 ergibt.
-* Überlege, welche Bedeutung das x hat und bei welchem Preis er die meisten Einnahmen hat.
-* Wie viele Karten verkauft er dann?
-<br /><popup name="Lösung">
-* x steht hier für die Veränderung des Preises [8-x]
-Die Formel bedeutet, dass um jeden Euro, den Herr Flimmer die Kinokarte senkt, ihn 200 Gäste mehr besuchen werden.
-<br />Die größten Einnahmen kann man aus dem Diagramm ablesen: Bei einem Preis von 7 € (Veränderung des Preises um 1 Einheit). Die Einnahmen sind hier 4900€.
-* Wenn er die Karten für 7€ verkauft, ändert er seinen ursprünglichen Preis um 1, das heißt er verkauft zu den 500 Karten zusätzlich noch 200, also insgesamt 700 Karten
-</popup>
 |width="20%" style="vertical-align:top"|
 |width="55%" style="vertical-align:center"|
-[[Bild:kinodiagramm.jpg|450px]]
+[[Bild:vergesseneformelaufgabe.jpg]]
-|}<br /><br />
-<div style="orange:0px; margin-right:90px; border: solid orange; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: red">Erklärung:</span>'''
-{|width="99%"
-|width="60%" style="vertical-align:top"|
-<br /> <br /> Wenn du einen Term interpretieren oder Aussagen über ihn machen sollst, musst du erst überlegen, welche Bedeutung die Variablen haben.
-Zum Beispiel beschreibt a•b den Flächeninhalt eines Rechtecks, wenn a und b die Seitenlängen sind.
-<br /> <br />
-|width="5%" style="vertical-align:top"|
-|width="20%" style="vertical-align:center"|
-| valign="top" |
-[[Bild:rechteck_bspaufg2.2neu.jpg]] <br /> <br />
-|width="20%" style="vertical-align:top"|
-|width="30%" style="vertical-align:center"|
-[[Bild:erklärwurm.gif]]
 |}
+<popup name="Lösung">
+* T(x)= x<sup>2</sup> - 1
+* T(11)= 11<sup>2</sup> -1 = 121 - 1 = 120 = T(-11)
-</div>
+Schwierigkeiten gehabt? [[Facharbeit Lernpfad Terme/Übersicht/Aufstellen und Interpretieren von Termen|Zurück zu Aufstellen und Interpretieren von Termen]]
+</popup> </div>
 <br />
-''' <span style="color: blue">Beispiel:</span>'''<br />
+<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 4:</span>'''
-Beim Internetprovider "Netzfetz" hat man pro Monat 10 Surfstunden frei. Danach kostet jede angefangene Stunde 2€. Ein anderer Provider, "2&3", bietet 20 freie Surfstunden und verlangt danach für jede angefangene Stunde 4€.
+Eva hat einen Korb mit x Kirschen. Sie nimmt ein Viertel aus dem Korb heraus und behält sie für sich. Dann verschenkt sie zwei Siebtel der restlichen Kirschen an Kai. Die Kirschen, die sie dann noch übrig hat, verschenkt sie zu gleichen Teilen an Tom und Nina.
+X sei die Anzahl der Kirschen, die zu Beginn im Korb waren.
-* Stelle für beide Provider einen Term T(x) auf, wobei x die gesurfte Zeit angibt.
+*Stelle einen Term auf, mit dem du die Anzahl der Kirschen berechnen kannst, die Kai bekommen hat.
+*Berechne die Anzahl die Kai bei 56 und 84 Kirschen erhält
+*Wie viele Kirschen erhalten bei den oben genannten Zahlen Eva, Tom und Nina?
 <popup name="Lösung">
-: Für Netzfetz: T<sub>1</sub> (x) = (x-10)•2
+*T(x)= (x-<math>\frac{1}{4}</math>x) • <math>\frac{2}{7}</math>  = <math>\frac{3}{4}</math>x • <math>\frac{2}{7}</math><br />
-: Für 2&3 : T<sub>2</sub> (x) = (x-20)•4
+* T(56) = (<math>\frac{3}{4}</math> •56) • <math>\frac{2}{7}</math> = 42• <math>\frac{2}{7}</math> = 12
-</popup>
+:T(84) = (<math>\frac{3}{4}</math> •84) • <math>\frac{2}{7}</math> = 63• <math>\frac{2}{7}</math> = 18
-* Erstelle eine Tabelle, die die Kosten der beiden Anbieter gegenüberstellt (für 20std, 25std, 30std, 35std und 40std). Tom und Julia kennen beide Angebote. Tom surft ungefähr 35 Stunden im Monat, Julia nur 25. Welchen Anbieter würdest du Tom empfehlen und welchen sollte Julia wählen?
+*56 Kirschen:
-<popup name="Lösung">
+::Eva: <math>\frac{56}{4}</math> = 14
-{| class="wikitable center"
+::Tom: (56-14-12): 2 = 15
-! Kosten/Surfzeit
+::Nina: (56-14-12): 2 = 15 <br />
-! 20
+:84 Kirschen:
-! 25
+::Eva: <math>\frac{84}{4}</math> = 21
-! 30
+::Tom: (84-21-18):2 = 22,5
-! 35
+::Nina: (84-21-18):2 = 22,5
-! 40
+Schwierigkeiten gehabt? [[Facharbeit Lernpfad Terme/Übersicht/Aufstellen und Interpretieren von Termen|Zurück zu Aufstellen und Interpretieren von Termen]]
+</popup> </div>
+<br />
+<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 5:</span>'''
+Klicke auf die Zahlen, um das Kreuzworträtsel zu füllen.
+<div class="kreuzwort-quiz">
+{|
+|-
+| Variable || Platzhalter (anderer Begriff)
+|-
+| Differenz || (2+x)-(4+3y); Termart
+|-
+| Termwert || Ergebnis eines Terms
+|-
+| Termart || Quotient, Differenz, Summe und Produkt
+|-
+| Vorrangregel || Klammer zuerst, Potenz vor Punkt vor Strich
+|-
+| Quotient || Der Divisor ist Teil des
+|-
+| Distributivgesetz || a•(b+c) = a•b + a•c  (Rechengesetz)
 |-
-| T<sub>1</sub> (x) = (x-10)2
+| Kommutativgesetz || a+b = b+a  (Rechengesetz)
-| 20 €
-| 30 €
-| 40 €
-| 50 €
-| 60 €
 |-
-| T<sub>2</sub> (x) = (x-20)4
+| Summe || (a+b)+(c+d); Termart
-| 0 €
-| 20 €
-| 40 €
-| 60 €
-| 80 €
 |}
-Tom surft 35 Stunden: In der Tabelle siehst du die 2 Preise für 35 Stunden Surfzeit. Die Kosten des ersten Terms sind geringer als die des zweiten. Tom sollte, wenn er den günstigeren Anbieter sucht, den Provider Netzfetz wählen.
+</div>
-Julia surft 25 Stunden: Die Kosten des Terms T<sub>2</sub> sind kleiner als die des ersten Terms. Also sollte Julia das Angebot von 2&3 wählen.
+<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
-</popup>
+Schwierigkeiten gehabt? [[Facharbeit Lernpfad Terme/Übersicht/Terme und Variablen|Zurück zu Terme und Variablen]]
-* Erstelle mit Hilfe der Tabelle ein Liniendiagramm in deinem Heft.<br />
+</div>
-<popup name="Lösung">
+<br />
-[[Bild:diagramm_internetprovider2.jpg]]
+<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 6:</span>'''
-</popup> </div><br />
+Ordne die Beschreibungen den Umformungsschritten zu.
-==<span style="color: green">Übungsaufgaben </span> ==
+<div class="lueckentext-quiz">
+{| class="wikitable center"
-<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 1:</span>'''
+|-
-<br />Übersetze die Rechenvorschrift in einen Term:
+| 9•(3x+4) - (8x+5)•3 =  ||  = (27x+36) - (24x+15) =    ||  = 27x+36-24x-15 =    || = 27x-24x+36-15 =    || = 3x+21 =  || = 3(x+7)
+|-
-a) Addiere 2 zum Quadrat von x
+| <strong> Klammern ausmultiplizieren </strong>  || <strong> Klammern auflösen, "Minusklammer" beachten </strong> || <strong>  Ordnen, durch Anwendung des KG </strong> || <strong> Zusammenfassen </strong>  || <strong> Faktorisieren </strong>
-b) Addiere 6 zum vierfachen der Zahl n
-c) Multipliziere die Summe aus b und der Zahl 7 mit 4
-d) Multipliziere x mit seiner Gegenzahl
-<popup name="Lösung">
-a) T(x)= x<sup>2</sup>+2
-b) T(n)= 4n+6
-c) T(b)= (b+7)4
-d) T(x)= x(-x)
-</popup> </div>
-<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 2:</span>'''<br />Gib den Term zu folgendem Gliederungsbaum an und berechne seinen Wert für x=4!
-[[Bild:termgliederungsbaum2.1.jpg|550px]]
-<popup name="Lösung">
-Der Gliederungsbaum ergibt, wenn man seinen Abzweigungen von oben nach unten richtig folgt, folgenden Term: T(x)= (x+1):(7-<math>\frac{x}{2}</math>)
-T(4)= (4+1):(7-<math>\frac{4}{2}</math>) = 5:(7-2) = 5:5 = 1
-</popup> </div>
-<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 3:</span>'''
-<br />Laura hat zu schnell von der Tafel abgeschrieben. Dabei hat sie die Werte der Variablen vergessen, nur die Ergebnisse hat sie noch. Hilf ihr die passenden Werte für die Variablen zu finden, wenn der Term T(n)=n<sup>2</sup>+2 lautete.
-Warum gibt es jeweils zwei Möglichkeiten?
-a) T(?)= 18
-b) T(?)= 38
-c) T(?)= 3
-d) T(?)= 6
-<popup name="Lösung">
-Es gibt zwei Möglichkeiten, da ein Glied des Term n<sup>2</sup> lautet. Eine quadrierte Zahl ist immer positiv. (Bsp.: 3<sup>2</sup>=9=(-3)<sup>2</sup> )
-a) T(4)= T(-4)= 4<sup>2</sup>+2= 16+2= 18
-b) T(6)= T(-6)= 6<sup>2</sup>+2= 36+2= 38
-c) T(1)= T(-1)= 1<sup>2</sup>+2= 1+2= 3
-d) T(2)= T(-2)= 2<sup>2</sup>+2= 4+2= 6
-</popup> </div>
-<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 4:</span>'''
-{|
-! width="910" |
 |-
-| valign="top" |
+|}</div><br />
-{|
+<br /><br /><br /><br /><br />
-! width="800" |
+Schwierigkeiten gehabt? [[Facharbeit Lernpfad Terme/Übersicht/Auflösen von Klammern|Zurück zu Auflösen von Klammern]]
-! width="10" |
+</div>
-|-
-| valign="top" |
-<br /> <br /> Gib einen Term an, der den Flächeninhalt der abgebildeten Figur berechnet.
-Berechne anschließend den Flächeninhalt der Figur, indem du für die Variablen die angegebenen Zahlen einsetzt.
-* n = 2 cm
-* m = 5 cm
-* g = g<sub>1</sub> = 2 cm
-<u>Hinweis: Die Figur ist Achsensymmetrisch</u>
+<br /><br /><br />
-|} <br /> <br />
+<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 7:</span>'''
-|
-| valign="top" |
-[[Bild:Drachenviereckneu.jpg]] <br /> <br />
-|}
-<popup name="Lösung">
-{|width="99%"
-|width="40%" style="vertical-align:top"|
-Das Drachenviereck besteht aus 2 großen (wegen der Achsensymmetrie: gleichgroßen) Dreiecken. Deshalb rechnet man den Flächeninhalt eines Teildreiecks aus und verdoppelt ihn dann. Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist allgemein: A<sub>D</sub> <math>\frac{1}{2}</math> <span style="color: darkblue">a</span>•<span style="color: darkorange">h<sub>a</sub>
-</span>
-<br />Nun sind die Daten aus der Zeichnung abzulesen. Die Seite a setzt sich in diesem Fall aus m und n zusammen, die Höhe h<sub>a</sub> ist hier g
-<br />Der Flächeninhalt für ein Teildreieck ist also: A<sub>D</sub> = <math>\frac{1}{2}</math> <span style="color: darkblue">(m+n)</span>•<span style="color: darkorange">g</span> = <math>\frac{1}{2}</math> • (m+n)•g
 <br />
-Um den Flächeninhalt des Drachenvierecks A<sub>DV</sub> zu erhalten, muss man den Flächeninhalt des Teildreiecks verdoppeln: '''A<sub>DV</sub>''' = 2•A<sub>D</sub> = 2•<math>\frac{1}{2}</math>•(m+n)• g= '''(m+n)g'''
+<span style="color: orange">'''Abschlusstest:'''</span>
-<br /><br />
+Dieser Multiple Choice Test ist die letzte Aufgabe des Lernpfades. Aus jedem Themengebiet werden Aufgaben gestellt, bei denen mehrere Antworten richtig sein können. Kreuze also alles an, was du für richtig hälst. Wenn du eine Aufgabe nicht lösen kannst, solltest du dir das entsprechende Kapitel noch einmal anschauen.
-|width="20%" style="vertical-align:top"|
+<quiz display="simple">
-|width="55%" style="vertical-align:center"|
+{Der Term T(x) = x<sup>2</sup>-4 ist... und äquivalent zu}
-[[Bild:Drachenviereck_lösung.jpg]]
+- ein Produkt
-|}<br /><br />
+- eine Summe
+- ein Quotient
++ eine Differenz
+- (x - 2)(x - 2)
++ (x - 2)(x + 2)
+- (x + 2)(x + 2)
+{Der Term T(a) = a<sup>2</sup>-2a-3 ist}
++ ein Produkt aus (a+1)(a-3)
++ eine Differenz aus a<sup>2</sup>-(2a+3)
+- eine Summe aus (a<sup>2</sup>+2)+(a+3)
+- ein Quotient aus (a<sup>2</sup>+1):(a<sup>2</sup>-2)+3a
-<u>Hinweis:</u> Es gibt eine weitere Lösung, wenn man das Drachenviereck in 2 andere Dreiecke aufteilt.
+{Um den Term T<sub>1</sub>(x) = 4(2x+4)+(6x-8)4 in die Form T<sub>2</sub>(x)= 16(2x-1) zu bringen muss man:}
++ zusammenfassen
++ KG anwenden
+- mit 9 multiplizieren
+- AG anwenden
++ ausklammern
+- kürzen
++ ausmultiplizieren
+- durch 3 dividieren
+- mit 0,5 multiplizieren
-Der Flächeninhalt kann auch so bestimmt werden: A<sub>DV</sub>= <math>\frac{1}{2}</math> (g+g<sub>1</sub>)n + <math>\frac{1}{2}</math> (g+g<sub>1</sub>)m
+{Familie Fuchs tauscht ihren quadratischen Bauplatz gegen einen rechteckigen, der 4m breiter, aber auch 4m kürzer ist. Welcher Bauplatz hat den größeren Flächeinhalt?}
+- der rechteckige
++ der quadratische
-Das Ergbenis ist gleich.
+{In der Firma MathIntelligent erhält jeder Angestellte eine Formel, nach der sein Lohn berechnet wird. Dafür wird für die Variable die Anzahl der Monate eingesetzt, die der Angestellte schon dort arbeitet und das berechnete Ergebnis wird mit dem Faktor 2000€ überwiesen. Die neue Angestellte, die für 6 Monate dort arbeiten darf, erhält folgende drei Angebote. Welches sollte sie wählen, um in ihren 3 Monaten Arbeitszeit insgesamt den größten Verdienst zu erhalten?}
++ V<sub>1</sub>(x) = <math>\frac{15}{x}</math>
+- V<sub>2</sub>(x) = <math>\frac{1}{5}</math>x<sup>2</sup> -x+4
+- V<sub>3</sub>(x) = 0,2x+6
-A<sub>DV</sub> = (5cm+2cm)2cm = 14cm<sup>2</sup>
-</popup> </div>
+</quiz>
+</div>
+<br /><br /><br /><br /><br />
+'''<span style="color: darkgreen">Toll! Die weiteren Aufgaben hast du jetzt auch noch gemacht! Zum Schluss gibt's noch eine [[Facharbeit Lernpfad Terme/Übersicht/Grundwissenübersicht - Alles auf einen Blick|Grundwissenübersicht]] für dich!</span>'''
+[[Bild:schnecke_vorwort.gif]]
 <br /><br />
-[[Lernpfad Terme/Umformen von Termen|Weiter zum nächsten Kapitel]]
+[[Benutzer:Walla Marina/Facharbeit Lernpfad Terme|Zurück zur Übersicht]]
-[[Lernpfad Terme|Zurück zur Übersicht]]

Version vom 26. Februar 2011, 16:59 Uhr

Die folgenden Aufgaben sind für alle, die schon fertig sind oder noch weiter üben wollen. Wenn du bei irgendeiner Aufgabe Probleme hast sie zu lösen, solltest du dir das Kapitel, in der dieser Aufgabentyp behandelt wurde, noch einmal anschaun.

Aufgabe 1:

Paul baut Dreiecke aus Streichhölzern. Für ein Dreieck braucht er 3 Streichhölzer, für zwei Dreiecke 5, für drei Dreiecke 7 Streichhölzer. (siehe Bild)

Wie viele Streichhölzer braucht er für 4 Dreiecke?
Erstelle einen Term, der die Anzahl der benötigten Streichhölzer für x Dreiecke beschreibt.

Paul braucht für vier Dreiecke 9 Streichhölzer
T(x) = 2x + 1

Schwierigkeiten gehabt? Zurück zu Terme und Variablen

</popup>

Aufgabe 2:

Finde die Paare

13•x+(-9)	Summe
13•(x-9)	Produkt
[2(4+y)]:[3(6-y)]	Quotient
(5x²+3x+2+7y²)-(- $\frac{1}{2}$ )	Differenz

Schwierigkeiten gehabt? Zurück zur Übersicht über die Termarten

Aufgabe 3:

Tina muss einen wichtigen Vortrag halten. Sie musste dazu eine Auswertung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm durchführen. Kurz bevor sie ihre Rede halten muss stellt sie fest, dass einige Zahlen in ihrer Auswertung fehlen. Sie überlegt, wie sie die Zahlen bestimmt hat, doch vor lauter Nervosität fällt es ihr nicht mehr ein.

Finde die Formel!
Suche nach einem Ausgangswert, bei dem sich das Ergebnis 120 ergibt.

T(x)= x² - 1
T(11)= 11² -1 = 121 - 1 = 120 = T(-11)

Schwierigkeiten gehabt? Zurück zu Aufstellen und Interpretieren von Termen

</popup>

Aufgabe 4:

Eva hat einen Korb mit x Kirschen. Sie nimmt ein Viertel aus dem Korb heraus und behält sie für sich. Dann verschenkt sie zwei Siebtel der restlichen Kirschen an Kai. Die Kirschen, die sie dann noch übrig hat, verschenkt sie zu gleichen Teilen an Tom und Nina. X sei die Anzahl der Kirschen, die zu Beginn im Korb waren.

Stelle einen Term auf, mit dem du die Anzahl der Kirschen berechnen kannst, die Kai bekommen hat.
Berechne die Anzahl die Kai bei 56 und 84 Kirschen erhält
Wie viele Kirschen erhalten bei den oben genannten Zahlen Eva, Tom und Nina?

T(x)= (x- $\frac{1}{4}$ x) • $\frac{2}{7}$ = $\frac{3}{4}$ x • $\frac{2}{7}$
T(56) = ( $\frac{3}{4}$ •56) • $\frac{2}{7}$ = 42• $\frac{2}{7}$ = 12

T(84) = (

\frac{3}{4}

•84) •

\frac{2}{7}

= 63•

\frac{2}{7}

= 18

56 Kirschen:

Eva:

\frac{56}{4}

= 14

Tom: (56-14-12): 2 = 15

Nina: (56-14-12): 2 = 15

84 Kirschen:

Eva:

\frac{84}{4}

= 21

Tom: (84-21-18):2 = 22,5

Nina: (84-21-18):2 = 22,5

Schwierigkeiten gehabt? Zurück zu Aufstellen und Interpretieren von Termen

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Aufgabe 5:

Klicke auf die Zahlen, um das Kreuzworträtsel zu füllen.

Variable	Platzhalter (anderer Begriff)
Differenz	(2+x)-(4+3y); Termart
Termwert	Ergebnis eines Terms
Termart	Quotient, Differenz, Summe und Produkt
Vorrangregel	Klammer zuerst, Potenz vor Punkt vor Strich
Quotient	Der Divisor ist Teil des
Distributivgesetz	a•(b+c) = a•b + a•c (Rechengesetz)
Kommutativgesetz	a+b = b+a (Rechengesetz)
Summe	(a+b)+(c+d); Termart

Schwierigkeiten gehabt? Zurück zu Terme und Variablen

Aufgabe 6:

Ordne die Beschreibungen den Umformungsschritten zu.

9•(3x+4) - (8x+5)•3 =	= (27x+36) - (24x+15) =	= 27x+36-24x-15 =	= 27x-24x+36-15 =	= 3x+21 =	= 3(x+7)
Klammern ausmultiplizieren	Klammern auflösen, "Minusklammer" beachten	Ordnen, durch Anwendung des KG	Zusammenfassen	Faktorisieren

Schwierigkeiten gehabt? Zurück zu Auflösen von Klammern

Aufgabe 7:

Abschlusstest: Dieser Multiple Choice Test ist die letzte Aufgabe des Lernpfades. Aus jedem Themengebiet werden Aufgaben gestellt, bei denen mehrere Antworten richtig sein können. Kreuze also alles an, was du für richtig hälst. Wenn du eine Aufgabe nicht lösen kannst, solltest du dir das entsprechende Kapitel noch einmal anschauen.

1 Der Term T(x) = x²-4 ist... und äquivalent zu

	ein Produkt
	eine Summe
	ein Quotient
	eine Differenz
	(x - 2)(x - 2)
	(x - 2)(x + 2)
	(x + 2)(x + 2)

2 Der Term T(a) = a²-2a-3 ist

	ein Produkt aus (a+1)(a-3)
	eine Differenz aus a²-(2a+3)
	eine Summe aus (a²+2)+(a+3)
	ein Quotient aus (a²+1):(a²-2)+3a

3 Um den Term T₁(x) = 4(2x+4)+(6x-8)4 in die Form T₂(x)= 16(2x-1) zu bringen muss man:

	zusammenfassen
	KG anwenden
	mit 9 multiplizieren
	AG anwenden
	ausklammern
	kürzen
	ausmultiplizieren
	durch 3 dividieren
	mit 0,5 multiplizieren

4 Familie Fuchs tauscht ihren quadratischen Bauplatz gegen einen rechteckigen, der 4m breiter, aber auch 4m kürzer ist. Welcher Bauplatz hat den größeren Flächeinhalt?

	der rechteckige
	der quadratische

5 In der Firma MathIntelligent erhält jeder Angestellte eine Formel, nach der sein Lohn berechnet wird. Dafür wird für die Variable die Anzahl der Monate eingesetzt, die der Angestellte schon dort arbeitet und das berechnete Ergebnis wird mit dem Faktor 2000€ überwiesen. Die neue Angestellte, die für 6 Monate dort arbeiten darf, erhält folgende drei Angebote. Welches sollte sie wählen, um in ihren 3 Monaten Arbeitszeit insgesamt den größten Verdienst zu erhalten?