Terme/Grundwissenübersicht - Alles auf einen Blick und Jahrgangsstufentest/BMT8 2007: Unterschied zwischen den Seiten

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<font size="6"><center>BMT8 2007 - 1 - A


Diese Grundwissenseite dient als Übersicht über die wichtigsten Begriffe im Zusammenhang mit Termen.  
----
 
BAYERISCHER MATHEMATIK-TEST FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 8 DER GYMNASIEN
<br>
</center></font>
 
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|
HINTERGRUND = #f4f0e4|
BORDER = #f4f0e4|
BACKGROUND = #f4f0e4|
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 1|
INHALT=
[[Bild:2007 8A Aufgabe1.jpg|right]]
Für eine Ausstellung über Bayern soll auf einem großen Werbebanner die Statue der Bavaria abgebildet werden. Als Bildmotiv wird nebenstehendes Foto so vergrößert, dass es 20 m hoch ist.
Welche Gesamthöhe hat dann die Statue auf dem Werbebanner (ohne Sockel gemessen, Ergebnis auf Meter genau)?
 
Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein.
 
<small>{{Lösung versteckt|
Höhe des Fotos 5cm
Staue im Foto 4 cm
also Statue auf dem Banner 4/5 · 20m <nowiki>=</nowiki> 16m
}}</small>
}}
 
 
{{Kastendesign2 farbig ohne Bild|
HINTERGRUND = #f4f0e4|
BORDER = #f4f0e4|
BACKGROUND = #f4f0e4|
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 2|
INHALT1=
Die Tabelle zeigt für einen bayerischen Landkreis die prozentuale Verteilung der Schülerinnen und Schüler in der Jahrgangsstufe 8 auf die einzelnen Schularten im Schuljahr 2005/06.
 
Diese Verteilung soll in nebenstehendem Kreisdiagramm veranschaulicht werden; die Sektoren für die Hauptschule und die Realschule sind bereits eingetragen.
 
a) Ergänze im Diagramm die beiden fehlenden Sektoren und beschrifte sie.
 
b) Die vier Sektoren des vollständigen Kreisdiagramms sollen mit den vier Farben Blau, Grün,
Orange und Rot gefüllt werden, jeder in einer anderen Farbe. Wie viele unterschiedliche Farbgebungen sind möglich?
 
<quiz display="simple">
{ }
- 4 × 4 × 4 × 4 = 256
+ 4 × 3 × 2 × 1 = 24
- 4 + 3 + 2 +1 = 10
- 4 × 4 = 16
</quiz>
 
 
|INHALT2=
[[Bild:2007 8A Aufgabe2.jpg]]
 
|}
 
 
Welche Gesamthöhe hat dann die Statue auf dem Werbebanner (ohne Sockel gemessen, Ergebnis auf Meter genau)?
 
Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein.
 
 
}}
 
 
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|
HINTERGRUND = #f4f0e4|
BORDER = #f4f0e4|
BACKGROUND = #f4f0e4|
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 3|
INHALT=
Wandle jeweils in die in Klammern angegebene Einheit um.
 
4,35 km (m)


=Grundwissen Terme - Alles auf einen Blick=
450 g (kg)
3500 cm<sup>2</sup> (dm<sup>2</sup>)


eine Viertelstunde (s)


==Begriffe==
<small>{{Lösung versteckt|
4,35 km <nowiki>=</nowiki> 4350 m
450 g <nowiki>=</nowiki> 0,45 kg
3500 cm<sup>2</sup> <nowiki>=</nowiki> 35dm<sup>2</sup>
eine Viertelstunde <nowiki>=</nowiki> 900s
}}</small>
}}


===<span style="color: green">Term </span> ===
Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann.
<br />
===<span style="color: green">Variable </span> ===
Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann.
<br />
===<span style="color: green">Definitionsmenge </span> ===
Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen.
<br />
===<span style="color: green">Termwert </span> ===
Der Termwert ist das Ergebnis, das man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.
<br />
===<span style="color: green">Termart </span> ===
Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt.([[Facharbeit Lernpfad Terme/Terme und Variablen/Termarten|mehr Information]])
<br /><br />


==Rechengesetze==
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|
HINTERGRUND = #f4f0e4|
BORDER = #f4f0e4|
BACKGROUND = #f4f0e4|
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 4|
INHALT=
a) Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke [AB] und zeichne den Kreis, der [AB] als
Durchmesser hat.


===<span style="color: green">Kommutativgesetz </span> ===
<small>{{Lösung versteckt|
* <math> a + b = b + a </math>
hier fehlt die Lösung
* <math> a \cdot b = b \cdot a </math>
}}</small>
: für alle a, b, c <math>\in Q</math>
<br />
===<span style="color: green">Assoziativgesetz </span> ===
* <math> a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c </math>
* <math> a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot b \cdot c </math>
: für alle a, b, c <math>\in Q</math>
<br />
===<span style="color: green">Distributivgesetz </span> ===


<div class="grid">
<div class="width-1-2">
* <math> a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c </math>
* <math> a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c </math>
: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math></div>
<div class="width-1-2">
* <math>\frac{b+c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> + <math>\frac{c}{a}</math>  &nbsp; bzw.
: <math> (b + c) : a = b : a + c : a </math>
* <math>\frac{b-c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> - <math>\frac{c}{a}</math>  &nbsp; bzw. 
: <math> (b - c) : a = b : a - c : a </math>
:für alle a, b, c, <math>\in Q; (a \neq  0) </math>
</div>
</div>


b) C ist derjenige Schnittpunkt von Mittelsenkrechte und Kreis, der oberhalb der Strecke [AB]
liegt. Das Dreieck ABC ist dann gleichschenklig, weil C auf der Mittelsenkrechten von [AB]
liegt, und deshalb von A und B gleich weit entfernt ist. Begründe, dass das Dreieck ABC auch rechtwinklig ist.


==Klammerregeln==
<small>{{Lösung versteckt|
Dreieck ABC ist rechtwinklig bei C, weil C auf dem Thaleskreis über [AB] liegt.
}}</small>


* <math> a + (b + c) = a + b + c </math>
* <math> a + (b - c) = a + b - c </math>
* <math> a - (b + c) = a - b - c </math>
* <math> a - (b - c) = a - b + c </math>
* <math> (a + b) \cdot (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd </math>
* <math> (a - b) \cdot (c + d) = a(c + d) - b(c + d) = ac + ad - bc - bd </math>
* <math> (a + b) \cdot (c - d) = a(c - d) + b(c - d) = ac - ad + bc - bd </math>
* <math> (a - b) \cdot (c - d) = a(c - d) - b(c - d) = ac - ad - bc + bd </math>


c) Es gilt: ''In jedem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck zerlegt die Mittelsenkrechte der
Basis das Dreieck in zwei kongruente Teildreiecke.''
<quiz display="simple">
{Kreuze an, welche der folgenden Argumentationen richtig sind. }
+ ''Die zwei Teildreiecke sind kongruent, ...''
- ''...weil die Mittelsenkrechte Symmetrieachse des gleichschenklig-rechtwinkligen
Dreiecks ist.''
+ ''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Winkeln übereinstimmen
und Dreiecke, die in allen drei Winkeln übereinstimmen, immer kongruent sind.''
- ''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Seiten übereinstimmen
und Dreiecke, die in allen drei Seiten übereinstimmen, immer kongruent sind.''
- ''...weil man zeigen kann, dass die Flächeninhalte der Teildreiecke gleich groß sind
und Dreiecke, die den gleichen Flächeninhalt besitzen, immer kongruent sind.''
</quiz>


----
}}
 
 
{{Kastendesign2 farbig ohne Bild|
HINTERGRUND = #f4f0e4|
BORDER = #f4f0e4|
BACKGROUND = #f4f0e4|
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 5|
INHALT1=
a) Berechne den Wert des Terms <math> \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} - \frac{1}{3} : 0,5</math>
 
b) Durch welche Zahl muss man die Zahl 0,5 im obigen Term ersetzen, damit man den
doppelten Termwert erhält?
 
|INHALT2=
<small>{{Lösung versteckt|
<math> \frac{8}{15}</math>}}</small>
 
 
 
<small>{{Lösung versteckt|
0,5 muss durch 0,25 ersetzt werden}}</small>
}}
 
 
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|
HINTERGRUND = #f4f0e4|
BORDER = #f4f0e4|
BACKGROUND = #f4f0e4|
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 6|
INHALT=
Im Jahr 2006 hat die Deutsche Bahn zwischen Nürnberg und Ingolstadt eine 89 km lange
ICE – Hochgeschwindigkeitsstrecke in Betrieb genommen. Frau Dorn, die regelmäßig mit dem
Zug von Nürnberg nach Ingolstadt fährt, stellt fest: „Für mich verkürzte sich die Fahrzeit von
70 Minuten auf 28 Minuten.“
 
a) Um wie viel Prozent verkürzte sich die Fahrzeit von Frau Dorn?
 
<small>{{Lösung versteckt|
um 60 %
}}</small>
b) Welcher Term beschreibt die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h, die der ICE auf der
Hochgeschwindigkeitsstrecke besitzt?
 
<quiz display="simple">
{ }
- <math> \frac{28}{89} \cdot 60</math>
- <math> \frac{28}{89} \cdot 3,6</math>
+ <math> \frac{89}{25} \cdot 60</math>
- <math> \frac{89}{0,28} </math>
</quiz>
 
}}
 
 
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|
HINTERGRUND = #f4f0e4|
BORDER = #f4f0e4|
BACKGROUND = #f4f0e4|
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 7|
INHALT=
a) Multipliziere aus und vereinfache: (a - b) · (a - 2b) + 1,5 ab
<small>{{Lösung versteckt|
a <sup>2</sup> - 1,5 ab + 2 b<sup>2</sup>
}}</small>
b) Vereinfache so weit wie möglich: (-x)<sup>2</sup> · x + x<sup>3</sup>
<small>{{Lösung versteckt|
2x<sup>3</sup>
}}</small>
}}
 
 
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|
HINTERGRUND = #f4f0e4|
BORDER = #f4f0e4|
BACKGROUND = #f4f0e4|
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 8|
INHALT=
 
Berechne den Flächeninhalt des abgebildeten Vierecks ABCD.
 
<small>{{Lösung versteckt|
12 FE oder 12 cm<sup>2</sup>
}}</small>
}}
 
 
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|
HINTERGRUND = #f4f0e4|
BORDER = #f4f0e4|
BACKGROUND = #f4f0e4|
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 9|
INHALT=
In Rechtecke der Länge 5 cm und der Breite 2 cm wird jeweils ein rechteckiges Loch so
geschnitten, dass rundum ein Randstreifen bleibt.
 
Mögliche Figuren sind z. B.:  oder
 
Nicht erlaubt sind z. B.:  oder
 
Gib zwei Möglichkeiten an, wie lang und breit solch ein Loch sein kann, wenn der
Flächeninhalt des Lochs genauso groß sein soll wie der Flächeninhalt der Restfläche.


{{Lernpfad Terme}}
<small>{{Lösung versteckt|
z.B.  1 <nowiki>=</nowiki> 4cm und  b <nowiki>=</nowiki> 1,25 cm
      1 <nowiki>=</nowiki> 3cm und  b <nowiki>=</nowiki> 5/3 cm
}}</small>
}}

Version vom 26. Mai 2008, 22:01 Uhr

BMT8 2007 - 1 - A

BAYERISCHER MATHEMATIK-TEST FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 8 DER GYMNASIEN

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Vorlage:Kastendesign2 farbig ohne Bild


Vorlage:Kastendesign1 farbig ohne Bild


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