|
|
| Zeile 1: |
Zeile 1: |
| {{Navigation verstecken|{{Quadratische Funktionen erkunden}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}} | | ==Fragen stellen, eine Typologie== |
| | {{Box|| |
| | Fragen und Antworten sind wesentliche, aber auch problematische Bestandteile von Lernprozessen! |
| | [[Datei:Fragezeichen1.png|120px|rechts|]] |
| | Es gibt: |
| | :➙ Leitfragen: analytische Wegweiser, in denen die Lehrkraft eine Richtung vorgibt |
| | :➙ Fragen mit Aufforderungscharakter: Unterstreichen, herausschreiben, Randbemerkungen eintragen, diskutieren, erläutern, erklären, zusammenfassen |
| | :➙ Fragen mit Entscheidungscharakter: Vergleichen, bewerten, auswählen ... |
| | :➙ offene Fragen: Was haltet ihr davon? Was sollte eurer Ansicht nach geschehen? Wie können wir das bewerten? |
| | :➙ Fragen mit Kontrollcharakter: Wie schreibt man Rhythmus? Wie heißt der Verfasser? Wie lautet nochmal die Mitternachtsformel? |
| | :➙ Fragen mit Disziplinierungscharakter: Kannst du mir kurz den Begriff ‚Katharsis‘ definieren? („Aha, kannst du nicht, ich habe schon gemerkt, dass du nicht aufgepasst hast.“) |
|
| |
|
| {{Box
| | Statement: ''„Die Lehrerfrage ist durch eine unnatürliche Künstlichkeit gekennzeichnet.“'' (Hilbert Meyer: Unterrichtsmethoden. Praxisband Cornelsen 2000 S. 205) |
| |
| | |Hervorhebung1}} |
| |In diesem Kapitel des Lernpfads findest du Übungsaufgaben zu allen Inhalten, die du in den vorherigen Abschnitten kennengelernt hast. Sie sollen dir helfen, dein Wissen zu festigen. Klicke im Inhaltsverzeichnis einfach auf das Thema, zu dem du Übungsaufgaben bearbeiten möchtest.
| |
|
| |
|
| | {{Box|Es gibt also Fragen| |
| | # die die Lehrkraft den Schülern stellt, |
| | # die die Lehrkraft sich selbst und den Schülern stellt, |
| | # die die Schüler sich selbst stellen - und zu beantworten versuchen. |
|
| |
|
| '''Hinweis:''' Du musst nicht alle Aufgaben dieser Seite bearbeiten. Suche dir gezielt Aufgaben zum Üben heraus.
| | :zu Fragetyp 1: Das kommt am meisten vor, |
| | :zu Fragetyp 2: Das ist eher selten, kann aber sehr produktiv sein, |
| | :zu Fragetyp 3: Darauf sollte hingearbeitet! Es geht darum, selbstständige Frageroutinen zu etablieren. |
| | |Hervorhebung2}} |
|
| |
|
| |Kurzinfo
| | ==Inhaltsbezogen oder inhaltsunabhängig== |
| }}
| | '''Das Ziel: Selbstständige Frageroutinen etablieren''' |
| ==Parameter== | |
|
| |
|
| ===Die Parameter der Scheitelpunktform=== | | ===Inhaltsbezogene Fragen=== |
| | Dies ist der wohl verbreitetste Aufgabentyp in unterrichtlichen Lesesituationen. |
|
| |
|
| {{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 17) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| | Ein Beispiel: Fragen zu einem Schulbuchtext für Klasse 8: |
| | # Was für Leute sind gestern in der Wirtschaft „Zur Traube“ zusammengekommen? |
| | # Was für eine Versammlung war das? |
| | # Worüber haben die Leute gesprochen? |
| | # Von wem haben die Kleingärtner Kündigungsschreiben erhalten? |
| | # Was will die Stadt mit dem Grund machen? |
| | # Was wollen die Kleingärtner mit ihren Gärten? |
| | # Was hat der Vorsitzende den Mitgliedern vorgeschlagen? |
| | # Wie haben die Mitglieder den Vorschlag angenommen? |
| | # Was hat der Vorstand danach gemacht? |
|
| |
|
| Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen:
| | Überlegung: |
| | Welche Fertigkeiten übt der Schüler, wenn er diese Fragen beantwortet? |
| | Was nehmen diese Fragen dem Schüler an Verstehensleistung ab? |
| | Welche Leistungen sind erst gar nicht verlangt? |
|
| |
|
| '''a)''' <math>y=2 \cdot x^2</math> '''b)''' <math>y=0,5 \cdot x^2</math> '''c)''' <math>y=-x^2</math>
| | These: Dieser Fragetyp bewirkt vor allem, |
| | * dass der Schüler lernt, Fragen zu beantworten (anstatt sie zu stellen), |
| | * dass der Schüler ein Gespür entwickelt, was genau der Frager/Lehrer hören will, |
| | * dass der Schüler meint, mit Mini- und Einwortsätzen antworten zu dürfen, |
| | * dass der Schüler keine übertragbaren, selbstständigen Fragestrategien entwickelt. |
|
| |
|
| '''d)''' <math>y=(x-2)^2</math> '''e)''' <math>y=(x+2)^2</math> '''f)''' <math>y=x^2+3</math> '''g)''' <math>y=x^2-3</math>
| | ===Die Alternative: inhaltsunabhängige Fragen=== |
| {{Lösung versteckt|Schaue dir die Merksätze zu den Parametern <math>a, d</math> und <math>e</math> in deinem Hefter noch einmal an. Dadurch kannst du herausfinden wie die Parabel, die du zeichnen möchtest aussehen muss.
| | • Lies die Überschrift, lies die Zwischenüberschriften, beachte auffällig gedruckte Textteile, beachte die äußere Form, betrachte die Illustration, suche Verfassername, Veröffentlichungsort/zeit usw. … und leite daraus erste Überlegungen zum Inhalt und Absicht des Textes ab. |
|
| |
|
| Ermittle einzelne Punkte oder lege eine Wertetabelle an, um die Parabeln zu zeichnen.|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}
| | • Lies den gesamten Text und beantworte folgende W-Fragen: |
| {{Lösung versteckt|Gib für die Parameter <math>a, d</math> und <math>e</math> die Werte im Applet an, so dass g(x) einem der Funktionsterme (a)-(g) gleicht. Vergleiche zur Kontrolle die Parabel im Applet mit deiner gezeichneten Parabel.
| |
|
| |
|
| <iframe scrolling="no" title="Kontrolle: Parameter c und e" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/cSvseGhd/width/700/height/500/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}}}
| | # Wer richtet sich an den Leser? |
| | # Welches Thema, welche Frage wird im Text angesprochen (oder: Worüber wird gesprochen?) |
| | # Um wen geht es deines Erachtens im Text? |
| | # Was sind die deiner Ansicht nach wichtigsten Aussagen bzw. Schlussfolgerungen? |
| | # Wie kommt der Verfasser zu diesen Aussagen? |
| | # Lassen sich Gedankenschritte unterscheiden? |
|
| |
|
| {{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 18) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| | • Markiere im Text / am Rand, wo die Antworten auf diese W-Fragen stehen. |
|
| |
|
| In dieser Aufgabe werden die Parameter kombiniert, die du in dem Kapitel [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Scheitelpunktform|Die Parameter der Scheitelpunktform]] kennengelernt hast.
| | • Gestalte Deine Informationen/ Erkenntnisse über den Textinhalt in einer Tabelle, einer Spiegelstrich-Liste, einer Inhaltszusammenfassung, einer Stellungnahme usw.. |
| Gegeben ist die Wertetabelle:
| |
|
| |
|
| [[Datei:Tabelle Übung1.PNG|rahmenlos|750px|Übung zu Parametern]]
| | Solche '''textunabhängigen („strategischen“)''' Fragen |
|
| |
|
| '''a)''' Zeichne die Graphen zu den Funktionen ''f''(x), ''g''(x) und ''h''(x) in das Koordinatensystem in deinem Hefter. Nicht alle y-Werte können sinnvoll in den Ausschnitt, der in dem Koordinatensystem gezeigt wird, eingetragen werden.
| | * haben mehr Aufforderungscharakter, |
| {{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung zu Übung1.PNG|rahmenlos|750px|Lösung zu Tabelle Übung1]]|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| | * können den Lese'''prozess''' effektiver strukturieren |
| | * können eine Arbeitsroutine etablieren, die auf andere Leseprozesse anwendbar ist (=> „selbstreguliertes Lernen“, PISA 2000 S. 272ff) |
|
| |
|
| '''b)''' Bestimme die Funktionsterme in Scheitelpunktform.
| | Die Texterfassungs-Routinen können natürlich vereinfacht und fachspezifisch variiert werden, für den Lesekontext „Deutschunterricht“ ist z.B. eine Standard-Fragekette dieser Art denkbar: |
| {{Lösung versteckt|1=Ist der Graph gestreckt, gestaucht und/oder gespiegelt? Durch die Beantwortung dieser Frage kannst du den Wert des Parameters <math>a</math> eingrenzen. Anschließend findest du den genauen Wert zum Beispiel durch systematisches Probieren und Abgleichen mit den gegebenen Funktionswerten in der Tabelle.
| |
|
| |
|
| Lies den Scheitelpunkt ab. Setze dessen Koordinaten in den Funktionsterm <math>f(x)=a(x-d)^2+e</math> ein.
| | Wer sagt was - aus welchem Anlass - wie - zu wem - mit welcher Absicht? (Pragmatische Texte) |
| |2=Hilfe anzeigen|3=Hilfe verbergen}}
| |
| {{Lösung versteckt|1=<math>f(x)=\frac{1}{5} \cdot x^2-3.5</math>
| |
|
| |
|
| <math>g(x)=(x+4)^2+0.5</math>
| | Wer spricht - worüber - in welcher Situation - auf welche Weise - mit welcher Absicht? (Lit. Texte) |
|
| |
|
| <math>h(x)=-5(x-2)^2+10</math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}}}
| | ==Zum Nachlesen:== |
|
| |
|
| {{Übung|In diesem Applet sind verschiedene Graphen abgebildet. Ermittle die zugehörigen Funktionsterme und trage sie in die Felder unter den jeweiligen Graphen ein.
| | * Gerard Westhoff, Fertigkeit Lesen, Langenscheidt 2007 S.18ff, |
| | * Gisela Beste (Hrsg.), Deutsch Methodik, Cornelsen 2007 S. 19 f |
| | * Deutsches PISA-Konsortium (Hrsg.), PISA 2000, Leske+Budrich 2001 S. 272ff |
|
| |
|
| '''Hinweise:'''
| | ==Siehe auch== |
| ::'''1. Beginne jeden Term mit <math>y=</math>'''
| |
| ::'''2. Wenn du ein "hoch 2" einfügen möchtest, schreibe ^2.'''
| |
| {{LearningApp|app=p8guq0hdn17|width=100%|height=600px}}
| |
| {{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Applet Finde den Term.PNG|rahmenlos|800px|Lösung zu Applet]]}}
| |
| |3=Üben}}
| |
|
| |
|
| {{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S.19)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| | [[Kategorie: Deutsch]][[Kategorie: Lesen]] |
| | |
| Vervollständige die Tabelle:
| |
| | |
| [[Datei:Übung Lagebeschreibung.PNG|rahmenlos|750px|Übungsaufgabe]]
| |
| {{Lösung versteckt|[[Datei:Übung Lagebeschreibung Lsg.PNG|rahmenlos|750px|Lösungsvorschlag]]}}
| |
| }}
| |
| | |
| ===Die Parameter der Normalform===
| |
| | |
| {{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 19)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| |
| | |
| Zwei Parabeln sollen den gleichen y-Achsenabschnitt c haben. Gib je zwei Funktionsterme in Normalform an.
| |
| | |
| '''a)''' <math>c=1</math> '''b)''' <math>c=-2,5</math> '''c)''' <math>c=-4</math> '''d)''' <math>c=\frac{3}{5}</math> '''e)''' <math>c=0</math>
| |
| | |
| {{Lösung versteckt|1=Deine Terme können ganz anders aussehen, als die Terme hier in den Lösungsvorschlägen. Wichtig ist, dass deine zwei Terme jeweils den gleichen y-Achsenabschnitt <math>c</math> wie angegeben haben. Die Parameter <math>a</math> und <math>b</math> können dann beliebig variiert werden.
| |
| | |
| {{{!}} class="wikitable"
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}'''a)'''{{!}}{{!}} <math>y=x^2+2x+1</math> {{!}}{{!}} '''b)'''{{!}}{{!}} <math>y=-x^2+2x-2,5</math> {{!}}{{!}} '''c)'''{{!}}{{!}} <math>y=2x^2-2x-4</math>
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} {{!}}{{!}} <math>y=2x^2+2x+1</math> {{!}}{{!}} {{!}}{{!}} <math>y=x^2-x-2,5</math>{{!}}{{!}} {{!}}{{!}} <math>y=2x^2-3x-4</math>
| |
| {{!}}}
| |
| | |
| {{{!}} class="wikitable"
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}'''d)'''{{!}}{{!}} <math>y=-x^2+x+\frac{3}{5}</math> {{!}}{{!}} '''e)'''{{!}}{{!}} <math>y=-x^2+x</math>
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} {{!}}{{!}} <math>y=-x^2+5x+\frac{3}{5}</math> {{!}}{{!}} {{!}}{{!}} <math>y=x^2-x</math>
| |
| {{!}}}|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| |
| }}
| |
| | |
| {{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 20) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|32x32px]][[Datei:Puzzle-1020221_640.jpg|rahmenlos|80x80px]].
| |
| | |
| '''a)''' Denke dir drei Funktionsterme in Normalform aus.
| |
| {{Lösung versteckt|1=Terme in Normalform quadratischer Funktionen sehen allgemein so aus: <math>y=ax^2+bx+c</math>.
| |
| Denke dir Werte für die Parameter <math>a, b</math> und <math>c</math> aus und setze sie ein.
| |
| | |
| '''Beispiel:''' Für <math>a=1</math>, <math>b=1</math> und <math>c=-4</math> erhält man: <math>y=1\cdot x^2+1\cdot x-4</math>.}}
| |
| '''b)''' Gib deinem Partner deine Funktionsterme und nimm dafür seine. Zeichnet die Graphen zu den Termen.
| |
| {{Lösung versteckt|Zur Kontrolle kannst du das unten stehende '''GeoGebra-Applet''' benutzen. Gib die Parameter der Funktionsterme ein und vergleiche deinen Graph mit dem Ergebnis im Applet.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| |
| | |
| '''c)''' Vergleicht eure Ergebnisse und erklärt Schritt-für-Schritt wie ihr die Graphen erstellt habt. Notiert eine gemeinsame Schritt-für-Schritt-Anleitung in euren Hefter.
| |
| {{Lösung versteckt
| |
| |Eine Anleitung kann wie folgt aussehen.
| |
| #y-Achsenabschnitt P(0;c) ablesen.
| |
| #Verschiedene x-Werte in den Term einsetzen und so die zugehörigen y-Werte bestimmen (Erstellen einer Tabelle).
| |
| #Koordinatensystem zeichnen und Punkte eintragen.
| |
| #Punkte zu einer Parabel verbinden.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}}}
| |
| | |
| <ggb_applet id="GBnam42z" width="750" height="499" border="888888" />
| |
| | |
| ===Allgemeine Übungen zu Parametern===
| |
| | |
| {{Übung|Teste dein Wissen und werde Punkte-Millionär. Schaffst du es ins Finale?
| |
| {{LearningApp|app=phcsyj21c17|width=100%|height=500px}}
| |
| }}
| |
| | |
| {{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 21) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|32x32px]][[Datei:Puzzle-1020221_640.jpg|rahmenlos|80x80px]].
| |
| | |
| '''a)''' Denke dir zwei Terme quadratischer Funktionen aus und notiere eine Lagebeschreibung des Graphen.
| |
| {{Lösung versteckt|Die Parabel ist eine an der x-Achse gespiegelte Normalparabel. Sie ist um je eine Einheit nach rechts und nach oben verschoben. Ihr Scheitelpunkt lautet <math>S(1;1)</math>.|Beispiel anzeigen|Beispiel verbergen}}
| |
| | |
| '''b)''' Tausche deine Beschreibungen (nicht den Term!) mit denen deines Partners aus und bestimme seine Funktionsterme.
| |
| {{Lösung versteckt|1=Die Lösung zu dem Beispiel in Übungsteil a) lautet: <math>y=(x-1)^2+1</math>.|2=Beispiel anzeigen|3=Beispiel verbergen}}
| |
| | |
| '''c)''' Kontrolliert eure Ergebnisse gegenseitig. Habt ihr die richtigen Terme gefunden? Wenn nicht, versucht gemeinsam eure Fehler aufzudecken und zu klären.
| |
| {{Lösung versteckt|Schaut euch noch einmal die Merksätze auf den Parameterseiten der [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Normalform|Normalform]] und der [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] an.|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}}}
| |
| | |
| | |
| ==Von der Scheitelpunkt- zur Normalform==
| |
| | |
| {{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 22)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| |
| | |
| Forme die folgenden Terme in Scheitelpunktform in Normalform um:
| |
| | |
| <math>(1)y=(x-2)^2+3</math> <math>(4)y=(x-1,5)^2-7</math> <math>(7)y=(x+4)^2+2</math>
| |
| | |
| <math>(2)y=-(x+5)^2+25</math> <math>(5)y=2(x+7)^2-35</math> <math>(8)y=-3(x-6)^2</math>
| |
| | |
| <math>(3)y=4(x-1)^2+0,5</math> <math>(6)y=(x+0,5)^2+0,75</math> <math>(9)y=0,5(x-2)^2-16</math>
| |
| {{Lösung versteckt|
| |
| {{{!}} class="wikitable"
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}'''Funktionsterm (1)'''{{!}}{{!}} '''Schritt-für-Schritt-Anleitung''' {{!}}{{!}}'''Funktionsterm (6)'''{{!}}{{!}} '''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>y=(x-2)^2+3</math>{{!}}{{!}} Klammer auflösen {{!}}{{!}}<math>y=(x+0,5)^2+0,75</math>{{!}}{{!}} Klammer auflösen
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=(x-2)(x-2)+3</math>{{!}}{{!}} Klammer ausmultiplizieren {{!}}{{!}}<math>=(x+0,5)(x+0,5)+0,75</math>{{!}}{{!}} Klammer ausmultiplizieren
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=x^2-2x-2x+4+3</math>{{!}}{{!}} Zusammenfassen {{!}}{{!}}<math>=x^2+0,5x+0,5x+0,25+0,75</math>{{!}}{{!}} Zusammenfassen
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=x^2-4x+7</math>{{!}}{{!}} {{!}}{{!}}<math>=x^2+x+1</math>
| |
| {{!}}}
| |
| | |
| {{{!}} class="wikitable"
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}'''Funktionsterm (2)'''{{!}}{{!}} '''Schritt-für-Schritt-Anleitung''' {{!}}{{!}}'''Funktionsterm (7)'''{{!}}{{!}} '''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>y=-(x+5)^2+25</math>{{!}}{{!}} Klammer auflösen {{!}}{{!}}<math>y=(x+4)^2+2</math>{{!}}{{!}} Klammer auflösen
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=-((x+5)(x+5))+25</math>{{!}}{{!}} innere Klammer ausmultiplizieren {{!}}{{!}}<math>=(x+4)(x+4)^2+2</math>{{!}}{{!}} Klammer ausmultiplizieren
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=-(x^2+5x+5x+25)+25</math>{{!}}{{!}} Klammer ausmultiplizieren {{!}}{{!}}<math>=x^2+4x+4x+16+2</math>{{!}}{{!}} Zusammenfassen
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=-x^2-10x-25+25</math>{{!}}{{!}} Zusammenfassen {{!}}{{!}}<math>=x^2+8x+18</math>{{!}}{{!}}
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=-x^2-10x</math>{{!}}{{!}} {{!}}{{!}}
| |
| {{!}}}
| |
| | |
| {{{!}} class="wikitable"
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}'''Funktionsterm (3)'''{{!}}{{!}} '''Schritt-für-Schritt-Anleitung''' {{!}}{{!}}'''Funktionsterm (8)'''{{!}}{{!}} '''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>y=4(x-1)^2+0,5</math>{{!}}{{!}} Klammer auflösen {{!}}{{!}}<math>y=-3(x-6)^2</math>{{!}}{{!}} Klammer auflösen
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=4((x-1)(x-1))+0,5</math>{{!}}{{!}} innere Klammer ausmultiplizieren {{!}}{{!}}<math>=-3((x-6)(x-6))</math>{{!}}{{!}} innere Klammer ausmultiplizieren
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=4(x^2-x-x+1)+0,5</math>{{!}}{{!}} Klammer ausmultiplizieren {{!}}{{!}}<math>=-3(x^2-6x-6x+36)</math>{{!}}{{!}} Klammer ausmultiplizieren
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=4x^2-4x-4x+4+0,5</math>{{!}}{{!}} Zusammenfassen {{!}}{{!}}<math>=-3x^2+18x+18x-108</math>{{!}}{{!}} Zusammenfassen
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=4x^2-8x+4,5</math>{{!}}{{!}} {{!}}{{!}}<math>=-3x^2+36x-108</math>
| |
| {{!}}}
| |
| | |
| {{{!}} class="wikitable"
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}'''Funktionsterm (4)'''{{!}}{{!}} '''Schritt-für-Schritt-Anleitung''' {{!}}{{!}}'''Funktionsterm (9)'''{{!}}{{!}} '''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>y=(x-1,5)^2-7</math>{{!}}{{!}} Klammer auflösen {{!}}{{!}}<math>y=0,5(x-2)^2-16</math>{{!}}{{!}} Klammer auflösen
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=(x-1,5)(x-1,5)-7</math>{{!}}{{!}} Klammer ausmultiplizieren {{!}}{{!}}<math>0,5((x-2)(x-2))-16</math>{{!}}{{!}} innere Klammer ausmultiplizieren
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=x^2-1,5x-1,5x+2,25-7</math>{{!}}{{!}} Zusammenfassen {{!}}{{!}}<math>=0,5(x^2-2x-2x+4)-16</math>{{!}}{{!}} Klammer ausmultiplizieren
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=x^2-3x-4,75</math>{{!}}{{!}} {{!}}{{!}}<math>=0,5x^2-x-x+2-16</math>{{!}}{{!}} Zusammenfassen
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} {{!}}{{!}} {{!}}{{!}}<math>=0,5x^2-2x-14</math>
| |
| {{!}}}
| |
| | |
| {{{!}} class="wikitable"
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}'''Funktionsterm (5)'''{{!}}{{!}} '''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>y=2(x+7)^2-35</math>{{!}}{{!}} Klammer auflösen
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=2((x+7)(x+7))-35</math>{{!}}{{!}} Klammer ausmultiplizieren
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=2(x^2+7x+7x+49)-35</math>{{!}}{{!}} Zusammenfassen
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=2x^2+14x+14x+98-35</math>
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=2x^2+28x+63</math>
| |
| {{!}}}|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| |
| |Arbeitsmethode}}
| |
| | |
| | |
| ==Quadratische Funktionen anwenden==
| |
| | |
| {{Übung|Diese Aufgabe befindet sich auch in den Kapiteln zur [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] und zur [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform|Normalform]]. Du kannst sie hier erneut als Übung verwenden, indem du die Bilder bearbeitest, die du dort ausgelassen hast.
| |
| Finde Werte für a, d und e bzw. a, b und c, so dass <math>f(x)</math> bzw. <math>g(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt.
| |
| | |
| <ggb_applet id="Jymnn6u8" width="895" height="610" border="888888" />
| |
| | |
| <div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösungsvorschläge" data-collapsetext="Lösungsvorschläge verbergen">
| |
| Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.
| |
| | |
| '''Scheitelpunktform:'''
| |
| | |
| {{{!}} class="wikitable"
| |
| {{!}}-
| |
| ! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Angry Birds {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.13(x-7)^2+4.85</math> {{!}}{{!}} -0.15 ≤ a ≤ -0.13 {{!}}{{!}} 6.80 ≤ d ≤ 7.20 {{!}}{{!}} 4.70 ≤ e ≤ 5.00
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Golden Gate Bridge {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.04(x-5.7)^2+1</math> {{!}}{{!}} 0.03 ≤ a ≤ 0.05 {{!}}{{!}} 5.00 ≤ d ≤ 6.40 {{!}}{{!}} 0.80 ≤ e ≤ 1.10
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Springbrunnen {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.33(x-4,85)^2+5.3</math> {{!}}{{!}} -0.40 ≤ a ≤ -0.30 {{!}}{{!}} 4.70 ≤ d ≤ 5.00 {{!}}{{!}} 5.10 ≤ e ≤ 5.50
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Elbphilharmonie (Bogen links) {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.40(x-2,50)^2+4.35</math> {{!}}{{!}} 0.33 ≤ a ≤ 0.47 {{!}}{{!}} 2.40 ≤ d ≤ 2.60 {{!}}{{!}} 4.25 ≤ e ≤ 4.40
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Elbphilharmonie (Bogen mitte) {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.33(x-5.85)^2+3.4</math> {{!}}{{!}} 0.30 ≤ a ≤ 0.36 {{!}}{{!}} 5.70 ≤ d ≤ 6.00 {{!}}{{!}} 3.20 ≤ e ≤ 3.60
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Elbphilharmonie (Bogen rechts) {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.22(x-9,40)^2+3.60</math> {{!}}{{!}} 0.18 ≤ a ≤ 0.27 {{!}}{{!}} 9.30 ≤ d ≤ 9.50 {{!}}{{!}} 3.55 ≤ e ≤ 3.65
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Gebirgsformation {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.2(x-5.4)^2+2.3</math> {{!}}{{!}} -0.30 ≤ a ≤ -0.10 {{!}}{{!}} 5.10 ≤ d ≤ 5.70 {{!}}{{!}} 2.10 ≤ e ≤ 2.50
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Motorrad-Stunt {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.07(x-7.7)^2+5.95</math> {{!}}{{!}} -0.10 ≤ a ≤ -0.04 {{!}}{{!}} 7.30 ≤ d ≤ 8.10 {{!}}{{!}} 5.70 ≤ e ≤ 6.20
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Basketball {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.32(x-6.5)^2+6.45</math> {{!}}{{!}} -0.35 ≤ a ≤ -0.29 {{!}}{{!}} 6.20 ≤ d ≤ 6.80 {{!}}{{!}} 6.20 ≤ e ≤ 6.70
| |
| {{!}}}
| |
| | |
| '''Normalform:'''
| |
| | |
| {{{!}} class="wikitable"
| |
| {{!}}-
| |
| ! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter b !! Parameter c
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Angry Birds {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.13x^2+1.82x-1.52</math> {{!}}{{!}} -0.14 ≤ a ≤ -0.13 {{!}}{{!}} 1.82 ≤ b ≤ 1.95 {{!}}{{!}} -1.85 ≤ c ≤ -1.52
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Golden Gate Bridge {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.04x^2-0.46x+2.30</math> {{!}}{{!}} 0.03 ≤ a ≤ 0.05 {{!}}{{!}} -0.40 ≤ b ≤ -0.50 {{!}}{{!}} 2.05 ≤ c ≤ 2.30
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Springbrunnen {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.33x^2+3.20x-2.46</math> {{!}}{{!}} -0.40 ≤ a ≤ -0.30 {{!}}{{!}} 3.15 ≤ b ≤ 3.35 {{!}}{{!}} -2.95 ≤ c ≤ -2.45
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Elbphilharmonie (Bogen links){{!}}{{!}} <math>f(x)=0.40x^2-2.00x+6.85</math> {{!}}{{!}} 0.33 ≤ a ≤ 0.47 {{!}}{{!}} 1.80 ≤ b ≤ 2.00 {{!}}{{!}} 6.35 ≤ c ≤ 6.85
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Elbphilharmonie (Bogen mitte){{!}}{{!}} <math>f(x)=0.33x^2-3.86x+14.69</math> {{!}}{{!}} 0.30 ≤ a ≤ 0.36 {{!}}{{!}} -4.10 ≤ b ≤ -3.60 {{!}}{{!}} 13.65 ≤ c ≤ 14.95
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Elbphilharmonie (Bogen rechts){{!}}{{!}} <math>f(x)=0.22x^2-4.14x+23.04</math> {{!}}{{!}} 0.18 ≤ a ≤ 0.27 {{!}}{{!}} -3.40 ≤ b ≤ -5.05 {{!}}{{!}} 19.70 ≤ c ≤ 27.20
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Gebirgsformation {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.2x^2+2.16x-3.53</math> {{!}}{{!}} -0.30 ≤ a ≤ -0.15 {{!}}{{!}} 1.55 ≤ b ≤ 3.30 {{!}}{{!}} -6.35 ≤ c ≤ -1.70
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Motorrad-Stunt {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.07x^2+1.08x+1.79</math> {{!}}{{!}} -0.10 ≤ a ≤ -0.04 {{!}}{{!}} 0.85 ≤ b ≤ 1.30 {{!}}{{!}} 0.95 ≤ c ≤ 1.79
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Basketball {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.32x^2+4.16x-7.07</math> {{!}}{{!}} -0.35 ≤ a ≤ -0.29 {{!}}{{!}} 3.80 ≤ b ≤ 4.40 {{!}}{{!}} -7.40 ≤ c ≤ -6.10
| |
| {{!}}}</div>
| |
| }}
| |
| | |
| {{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 23)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| |
| | |
| [[Datei:Aufgabe Terrasse für Kiosk.PNG|rahmenlos|700px|Übungsaufgabe]]
| |
| | |
| {{Lösung versteckt|1=
| |
| '''a)''' <math>A(2)=2 \cdot (20-2)=2 \cdot 18=36</math>, <math>A(4)=4 \cdot (20-4)=4 \cdot 16=64</math>, <math>A(10)=10 \cdot (20-10)=10 \cdot 10=100</math>
| |
| | |
| | |
| Für x = 2 m beträgt der Flächeninhalt der Terrasse 36 m<sup>2</sup>. Ist die Seitenlänge x = 4 m, dann beträgt der Flächeninhalt der Terrasse 64 m<sup>2</sup>. Bei einer Seitenlänge von x = 10 m beträgt der Flächeninhalt 100 m<sup>2</sup>.
| |
| | |
| Hinweis: Hier kannst du auch andere Werte x eingesetzt haben. Um eine sinnvolle Lösung zu erhalten darf x weder kleiner 0 m noch größer als 20 m sein. In den Fällen würdest du einen negativen Flächeninhalt erhalten.
| |
| | |
| | |
| '''b)''' <math>A(x)=x \cdot (20-x)</math>
| |
| | |
| Für den Flächeninhalt eines Rechtecks gilt: <math>A=a \cdot b</math>, wobei a und b die Seitenlängen des Rechtecks beschreiben. Für die Terrasse gilt: <math>a=x</math> und <math>b=20-x</math>.}}
| |
| }}
| |
| | |
| | |
| Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])
| |
| [[Kategorie:Mathematik]]
| |
| [[Kategorie:ZUM2Edutags]]
| |
| [[Kategorie:Quadratische Funktion]]
| |
| [[Kategorie:Interaktive Übung]]
| |
| [[Kategorie:LearningApps]] | |
| [[Kategorie:GeoGebra]] | |
