Übungen 2: Unterschied zwischen den Versionen

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 19: Zeile 19:
 
<br>
 
<br>
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
&nbsp;{{Lösung versteckt|1=
+
&nbsp;
#1,5v steht für den Reaktionsweg, d.h. t<sub>R</sub> = 1,5 s
+
#<math>\frac{1}{2a_B} = 0,1 </math> <=> <math>\frac{1}{2a_B} = \frac{1}{10} </math> <=> 2a<sub>B</sub> = 10 <=> a<sub>B</sub> = 5 (m/s<sup>2</sup>)
+
#s(20) = 0,1·20<sup>2</sup> + 1,5·20 = 40 + 30 = 70 (m)
+
#Bremsbeschleunigung erhöhen (besserer Fahrbahnbelag, gute Reifen), Reaktionszeit verringern (erhöhte Aufmerksamkeit, Bremsentechnik), Geschwindigkeit reduzieren
+
}}
+
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 
</div>
Zeile 50: Zeile 45:
 
<br>
 
<br>
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
&nbsp;{{Lösung versteckt|1=
+
&nbsp;
Die Punkte (4/0) und (2/-2) liegen auf der Parabel, es gilt also
+
:* 0 = a·4<sup>2</sup> + b·4  --> b = - 4a
+
:* - 2 = a·2<sup>2</sup> + b·2 --> b = -1 - 2a
+
daraus folgt -4a = -1 -2a --> '''a = 0,5 und b = - 2'''
+
}}
+
 
</div>
 
</div>
 
|}
 
|}
Zeile 99: Zeile 89:
 
</div>
 
</div>
 
|}
 
|}
 +
 +
'''Lösung zur Aufgabe 1:'''<br />
 +
 +
{{Lösung versteckt|1=
 +
#1,5v steht für den Reaktionsweg, d.h. t<sub>R</sub> = 1,5 s
 +
#<math>\frac{1}{2a_B} = 0,1 </math> <=> <math>\frac{1}{2a_B} = \frac{1}{10} </math> <=> 2a<sub>B</sub> = 10 <=> a<sub>B</sub> = 5 (m/s<sup>2</sup>)
 +
#s(20) = 0,1·20<sup>2</sup> + 1,5·20 = 40 + 30 = 70 (m)
 +
#Bremsbeschleunigung erhöhen (besserer Fahrbahnbelag, gute Reifen), Reaktionszeit verringern (erhöhte Aufmerksamkeit, Bremsentechnik), Geschwindigkeit reduzieren
 +
}}<br />
 +
 +
'''Lösung zur Aufgabe 2:'''<br />
 +
 +
{{Lösung versteckt|1=
 +
Die Punkte (4/0) und (2/-2) liegen auf der Parabel, es gilt also
 +
:* 0 = a·4<sup>2</sup> + b·4  --> b = - 4a
 +
:* - 2 = a·2<sup>2</sup> + b·2 --> b = -1 - 2a
 +
daraus folgt -4a = -1 -2a --> '''a = 0,5 und b = - 2'''
 +
}}<br />
 +
 +
 
----
 
----
 
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
 
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"

Version vom 14. März 2010, 17:45 Uhr

Einführung - Bremsweg - Unterschiedliche Straßenverhältnisse - Übungen 1 - Anhalteweg - Übungen 2 - Stationenbetrieb - Allgemeine quadratische Funktion - Übungen 3


Falls es Probleme mit der Ansicht gibt, bitte Firefox als Browser verwenden!

Aufgabe 1: Anhalteweg

Die Funktion s(v) = 0,1v2 + 1,5v ist ein Beispiel für eine Funktion, die den Zusammenhang zwischen der anfänglichen Geschwindigkeit eines Fahrzeuges in m/s und dem Anhalteweg für einen konkreten Bremsvorgang angibt.

  1. Welchen Wert hat in diesem Beispiel die Reaktionszeit tR?
  2. Welchen Wert hat die Bremsbeschleunigung aB?
  3. Wie lang ist der Anhalteweg bei einer anfänglichen Geschwindigkeit von 72 km/h (also 20 m/s)?
  4. Wie könnte der Anhalteweg verringert werden?


 

Aufgabe 2: Bestimme a und b

Die Parabel hat die Funktionsgleichung f(x) = ax2 + bx.

Finde heraus, welche Werte a und b besitzen und erkläre wie du vorgegangen bist.

Hilfe:

Lies die Koordinaten zweier Punkte aus dem Graphen ab und setze sie in die Funktionsgleichung ein.


 

Üb2 Parabel 7.jpg



Aufgabe 3: Term und Graph zuordnen

Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.

Üb2 Parabel1.jpg Üb2 Parabel6.jpg Üb2 Parabel3.jpg Üb2 Parabel5.jpg Üb2 Parabel4.jpg Üb2 Parabel2.jpg
x2 + 2x 0,5x2 + 2x -x2 + 2x 0,5x2 - 2x -x2 - 2x x2 - 2x


















Aufgabe 4

Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.

f(x) = 2x2 - 4x (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [-1|6] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [-1|-2] liegt auf dem Graphen.)

f(x) = - 0,25x2 + 3x (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|5] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|7] liegt auf dem Graphen.)

Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind? (!7x2 und -7x2) (7x2 - 2x und 7x2 + 2x) (!7x2 - 2x und -7x2 + 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2) (-7x2 + 2x und -7x2 - 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2x)

Lösung zur Aufgabe 1:

  1. 1,5v steht für den Reaktionsweg, d.h. tR = 1,5 s
  2. \frac{1}{2a_B} = 0,1 <=> \frac{1}{2a_B} = \frac{1}{10} <=> 2aB = 10 <=> aB = 5 (m/s2)
  3. s(20) = 0,1·202 + 1,5·20 = 40 + 30 = 70 (m)
  4. Bremsbeschleunigung erhöhen (besserer Fahrbahnbelag, gute Reifen), Reaktionszeit verringern (erhöhte Aufmerksamkeit, Bremsentechnik), Geschwindigkeit reduzieren

Lösung zur Aufgabe 2:

Die Punkte (4/0) und (2/-2) liegen auf der Parabel, es gilt also

  • 0 = a·42 + b·4 --> b = - 4a
  • - 2 = a·22 + b·2 --> b = -1 - 2a
daraus folgt -4a = -1 -2a --> a = 0,5 und b = - 2



Maehnrot.jpg Nun geht es weiter zum Stationenbetrieb

Datei:Pfeil.gif   Hier geht es weiter.