Flächeninhalt des Rechtecks und Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Lernpfad-M|<big>'''Flächeninhalt des Rechtecks'''</big>
{{Babel-1|M-digital}}
=Lernpfade: Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte und Lot=
Die nachfolgende Unterrichtssequenz besteht aus drei Lernpfaden zu den Themen Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte und Lot. Notwendige Schülermaterialien werden am Anfang des jeweiligen Lernpfades angegeben bzw. zum Download zur Verfügung gestellt.
<table><tr><td>[[Bild:meisterlaempel.jpg|left]] </td>
<td>
{{Kasten blau |'''<u>Beachte:</u>'''
<br> ''Lies Dir die Texte und die Aufgabenstellungen sorgfältig durch!''
<br> ''Besprich Dich bei der Bearbeitung mit Deiner Nachbarin bzw. Deinem Nachbarn! ''
<br> ''Befolge Schritt für Schritt die Arbeitsanweisungen!''}}
</td></tr></table>


''Zielsetzung: Schüler entdecken Schritt für Schritt die Formel des Flächeninhalts und lernen damit zu rechnen''


*'''5. Jahrgangsstufe am Gymnasium'''
{{Lernpfad|<h3>1. Streich: [[Die Winkelhalbierende]]</h3><h4><u>Materialien:</u> 1. {{pdf|AB1_Winkelhalbierende.pdf |Arbeitsblatt zur Winkelhalbierenden}} und 2. [[Bild:Tonpapier.png|30px]] orange-farbenes gleichschenkliges Dreieck (Tonpapier)</h4>}}
*'''Zeitbedarf: ca. 40 Minuten'''
 
*'''Materialen: Computer (mit Java und Geogebra) und Heft'''
{{Lernpfad|<h3>2. Streich: [[Die Mittelsenkrechte]]</h3><h4><u>Material:</u> {{pdf|AB2_Mittelsenkrechte.pdf|Arbeitsblatt zur Mittelsenkrechten}}</h4>
}}
{{Lernpfad| <h3>3. Streich: [[Das Lot]]</h3><h4><u>Material:</u> {{pdf|AB3_Lot|Arbeitsblatt zum Lot}}</h4>
}}
}}
<br>


= Flächeninhalt des Rechtecks=
= Das Lot =
== Das Lot errichten ==
<table><tr><td>
''Auf einem ganz bestimmten Punkt''<br>
''soll er steh'n mit ganz viel Prunk,''<br>
''der herrlich geschmückte Tannenbaum''<br>
''in Max und Moritz' schönsten Raum.''</td><td>[[Bild:tannenbaum.jpg|100px|right]]</td></tr></table>


== 1. Arbeitsauftrag - Quiz über Rechtecke ==
'''Wie wird der Ort, an dem der Tannenbaum aufgestellt werden soll, beschrieben?'''
<br>
<br>
'''<u>Aufgabe:</u>'''
# Nimm ein Blatt Papier zur Hand und zeichne eine 6cm-lange Strecke [AB]!
# Wähle einen beliebigen Punkt P auf der Strecke, der die Strecke <u>'''''nicht'''''</u> halbiert!
# '''Überlege:''' Wie konstruiert man eine senkrechte Gerade, die durch den Punkt P verläuft? Diese senkrechte Gerade wird auch als '''Lot''' bezeichnet! Überprüfe Deine Konstruktionsschritte anhand der [http://www.roro.muc.kobis.de/cgi-bin/card.php?ID=165 linken Skizzen]!
[[Bild:loterrichten.jpg|450px|center]]
'''<u>Definition des Lotes:</u>'''
<br>
Eine Senkrechte durch einen Punkt Q zu einer Geraden g nennt man '''Lot'''.
<br>Der Schnittpunkt des Lotes l mit g heißt '''Lotfußpunkt P'''.
<br>
<br> 
=== Konstruktion: Errichten eines Lotes auf einer Geraden g im Punkt P ===
Überlege Dir die einzelnen Konstruktionsschritte um ein Lot im Punkt P auf einer Geraden g zu errichten! 
Überprüfe Deine Überlegungen mit Deinem/r NachbarIn! 
<br>
<br> 
'''<u>Merke:</u>''' 
Gilt P &isin; g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das Lot zu g '''errichtet'''. 
<br> 
<br> 
'''<u>Arbeitsaufträge:</u>''' 
# Übertrage die Definition und die Merkregel vom Lot auf Dein Arbeitsblatt! 
# Konstruiere auf dem Arbeitsblatt im Punkt P auf der Geraden g das Lot l! Beschrifte Deine Zeichnung (Lot, Lotfußpunkt etc.)! 
# Übertrage, die (korrigierten) Konstruktionsschritte auf Dein Arbeitsblatt! 
# Welche weiteren Beispiele für ein Lot aus Deinem Alltag kennst Du? 
<br>     
<br>


{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 5 Minuten Zeit!}}
== Das Lot fällen ==
<table><tr><td>
[[Bild:maxhähnchen.jpg|250px]]</td><td>''Durch den Schornstein mit Vergnügen''<br>
''Sehen sie die Hühner liegen,''<br>
''Die schon ohne Kopf und Gurgeln''<br>
''Lieblich in der Pfanne schmurgeln.''<br>


Nun wollen wir zu Beginn erst einmal testen, was ihr denn noch über Vierecke wisst. Dazu könnt ihr jetzt ein Quiz machen.
''Max und Moritz auf dem Dache''<br>
[http://www.bartberger.de/Klasse5/Tests/vierecke/vierecke.htm Quiz zum Viereck]
''sind jetzt tätig bei der Sache.''<br>
''Max hat schon mit Vorbedacht''<br>
''Eine Angel mitgebracht.''<br>


 
''Schnupdiwup! Da wird nach oben''<br>
 
''Schon ein Huhn heraufgehoben.''<br>
 
''Schnupdiwup! jetzt Numro zwei;''<br>
 
''Schnupdiwup! jetzt Numro drei;''<br>
 
''Und jetzt kommt noch Numro vier:''<br>
 
''Schnupdiwup! Dich haben wir!''</td></tr></table><br><br>
 
<br>
 
'''Welchen "Weg" muss die Angelschnur nehmen, damit Max und Moritz die Hähnchen erangeln können?'''
== 2. Arbeitsauftrag - Kästchen zählen==
=== Konstruktion: Fällen eines Lotes vom Punkt P auf eine Gerade g ===
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 3 Minuten Zeit!}}
Überlege Dir die einzelnen Konstruktionsschritte um ein Lot von einem Punkt P auf eine Geraden g zu fällen!  
Ihr kennt bereits die verschiedenen geometrischen Figuren. Heute wollen wir uns mit dem Flächeninhalt von geometrischen Figuren beschäftigen.
Überprüfe Deine Überlegungen mit Deinem/r NachbarIn! <br>Überprüfe Deine Konstruktionsschritte anhand der '''[http://www.hirnwindungen.de/wunderland/grundkons/lot.html Konstruktion]'''!
 
<br>
Betrachtet dazu die Zeichnungen und ermittelt, aus wie vielen Kästchen die Rechtecke bestehen.
<br>
 
'''<u>Merke:</u>'''
 
Gilt P &notin; g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das Lot auf g '''gefällt'''.
 
<br> 
 
<br>
 
'''<u>Arbeitsaufträge:</u>'''
 
# Konstruiere auf dem Arbeitsblatt vom Punkt P das Lot l auf die Geraden g! Beschrifte Deine Zeichnung (Lot, Lotfußpunkt etc.)!  
=== 1. Rechteck ===
# Übertrage, die (korrigierten) Konstruktionsschritte auf Dein Arbeitsblatt!
 
# Welche weiteren Beispiele für ein Lot aus Deinem Alltag kennst Du?
[[Bild:Rechteck01.png]]
 
 
=== 2. Rechteck ===
 
[[Bild:Rechteck02.png]]
 
 
=== 3. Rechteck ===
{{Hinweis Achtung|Vorsicht: Hier müsst ihr auch die halben Kästchen zählen!!!}}
 
[[Bild:Rechteck030.png]]
 
== 3. Arbeitsauftrag - Zeichnen ==
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 5 Minuten Zeit!}}
Fertigt nun folgende Aufgabe in euerem Heft an:
Zeichnet ein Rechteck mit Flächeninhalt 16 Kästchen.
 
 
 
 
 
 
 
 
= Flächeninhalt eines Rechtecks =
Ihr seht im nächsten Bild 3 verschiedene Rechtecke abgebildet:
[[Bild:mehrere Rechtecke.png]]
 
Wie ihr leicht sehen könnt, besteht das Rechteck R1 aus 6 Kästchen. Gleichzeitig sind die Seitenlängen des Rechtecks a = c = 3cm
und b = d = 2cm.
 
Das Rechteck R2 besteht aus 2 Kästchen. Wie sind denn hier die Seitenlängen?
 
Das Rechteck R3 besteht aus 12 Kästchen. Könnt ihr auch hier die Seitenlängen angeben?
 
Was fällt euch dabei auf?
 
== 4. Arbeitsauftrag ==
 
=== Hefteintrag ===
 
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit!}}
 
Übertragt die Rechtecke in euer Heft.
Schreibt dabei unter jedes Rechteck die Seitenlängen und den Flächeninhalt.
 
Aus unseren Beobachtungen sehen wir, dass die Anzahl der Kästchen eines Rechtecks
immer gleich des Produkts der beiden Seitenlängen ist.
 
:Im Rechteck R1 haben wir die Seitenlängen a = 2 und b = 3 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 3 = 6
:Im Rechteck R2 haben wir die Seitenlängen e = 2 und f = 1 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 1 = 2
:Im Rechteck R3 haben wir die Seitenlängen i = 4 und j = 3 und der Flächeninhalt beträgt 4 x 3 = 12
 
 
 
 
 
{{Hinweis Achtung|Das F steht hier für den Flächeninhalt!!!}}
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Daher übertragen wir noch folgenden Satz in unserer Heft:
<div style="border: 2px solid #cc0000; background-color:#fffdf5; align:center; padding:4px;">
<font>'''Flächeninhalt des Rechtecks'''</font>
<br>
<br>
#Die Fläche eines Rechtecks ergibt sich aus dem Produkt der Seitenlängen.
<br> 
#Es gilt also: <math>F = a x b</math>
'''<u>Konstruieren mit GeoGebra:</u>'''
</div>
# Speichere folgende {{Ggb|Maxhähnchen.ggb|Datei}} in Deinem Ordner ab!
# Fälle das Lot vom Punkt P auf die Gerade g! Orientiere Dich dabei an den Konstruktionsschritten auf dem Arbeitsblatt!<br>
# Speichere die erstellte Konstruktion unter "Haenchen_<<DeinName_Haus>>" im Klassenverzeichnis ab!
<br>
<br>
<br>
<br>
 
== ''(Für besonders flinke Schüler:)'' Formuliere eine Aufgabe und konstruiere ==
== Ein anschauliches Beispiel ==
{|
Zum Schluss könnt ihr nun noch beobachten, wie sich der Flächeninhalt eines Rechtecks ändert, wenn man die Seitenlängen verändert.
Wenn ihr die Punkte der Schieberegler e und f nach links und rechts bewegt, ändert sich auch der Flächeninhalt des Rechtecks.
 
<ggb_applet height="800" width="1200" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Rechteck.ggb‎" />
 
= Weitere Aufgaben zum Flächeninhalt des Rechtecks =
 
== Andere geometrische Figuren ==
Wie könnte man den Flächeninhalt von diesen Figuren berechnen ohne die Kästchen zu zählen?
 
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 8 Minuten Zeit!}}
 
[[Bild:Vieleck1.png]]   
 
 
 
[[Bild:Vieleck2.png]]
 
Bisher haben wir uns nur mit der Angabe des Flächeninhalt durch Kästchen beschäftigt. Nun wollen wir uns mit den Maßeinhalten bei Flächenberechnung beschäftigen.
 
{| class="wikitable sortable"
!Einheit
!kurz
!Umrechnung
!Grafische Darstellung
|-
|'''Millimeter'''
| mm
|
|
|[[Bild:SSS Millimeter.jpg]]
:1. Betrachte das nebenstehende Bild und überlege Dir eine Aufgabenstellung, in der man ein Lot konstruieren muss. Beginne beispielsweise mit: <br>
|-
:::Max und Moritz stets bereit <br>
|'''Zentimeter'''
:::gerade in der heißen Sommerzeit... <br>
| cm
:2. Öffne die '''{{Ggb|boote.ggb |Geogebra-Datei}}''' und löse Deine erdachte Aufgabe durch Konstruktion des Lotes!
|1 cm = 10 mm
|[[Bild:boote.jpg|450px]]
|[[Bild:Zentimeter.jpg]]
|}<br><br>
|-
== Vertiefung und Wiederholung ==
|'''Dezimter: dm'''
<br><br>
| dm
|1 dm = 10 cm = 100 mm
|[[Bild: Dezimeter.jpg]]
|-
|'''Meter'''
| m
|1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
|[[Bild:Meter.jpg]]
|-
|'''Kilometer'''
| km
|1 km = 1000 m = 10000 dm = 100000 cm = 1000000 mm
|[[Bild:Kilometer.jpg]]
|}
 
 
== Check dein Wissen ==
 
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 5 Minuten Zeit!}}
 
{{Hinweis Achtung|Vorsicht: Ab Frage 7 auch auf Einheiten achten!}}
 
<quiz display="simple">
{Wie verändern sich der Flächeninhalt eines Rechtecks, wenn man eine Seitenlänge verdoppelt?}
- Der Flächeninhalt bleibt gleich.
+ Der Flächeninhalt verdoppelt sich
- Das Rechteck ist dann viermal so groß.
 
 
{Der Umfang eines Rechtecks bleibt gleich wenn man eine beliebige Seitenlängen a verdoppelt und die andere Seitenlänge halbiert}
- wahr
+ falsch
 
 
{Der Flächeninhalt eines Rechtecks bleibt gleich wenn man eine beliebige Seitenlängen a verdoppelt und die andere Seitenlänge halbiert}
+ wahr
- falsch
 
 
{Die Werte von Flächeninhalt und Umfang sind beim Quadrat gleich groß}
- wahr
+ falsch
 
 
{Der Umfang eines Rechtecks bleibt gleich, wenn man eine Seite um 2cm verkleinert, die andere Seite dafür aber um 2 cm verlängert. (Wichtig: Wir betrachten hier nur Rechtecke, bei denen beide Seiten mindestens 3 cm lang sind!!!)}
+ wahr
- falsch
 
 
{Der Flächeninhalt eines Rechtecks bleibt gleich, wenn man eine Seite um 2cm verkleinert, die andere Seite dafür aber um 2 cm verlängert. (Wichtig: Wir betrachten hier nur Rechtecke, bei denen beide Seiten mindestens 3 cm lang sind!!!)}
- wahr
+ falsch
 
{Die folgenden vier Fragen beziehen sich auf folgenden Sachverhalt: Ein Rechteck ist 4m lang und 9m breit.
Welche Aussagen sind richtig?
 
Der Flächeninhalt beträgt 32m²}
+ wahr
- falsch
 
{Der Umfang beträgt 26 cm²}
- wahr
+ falsch
 
{Man kann 18 kleinere Rechtecke mit Flächeninhalt 2m² einbauen.}
+ wahr
- falsch
 
{Ein Quadrat mit Seitenlänge 6m hat den gleichen Umfang.}
+ wahr
- falsch
 
</quiz>
 
== Anwendungsaufgabe: Kinderzimmer ==
 
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit!}}
 
Nora und Paul besichtigen die neue Wohnung, in die sie umziehen wollen.
 
Paul misst die beiden Kinderzimmer aus: Das erste ist 5 m lang und 4 m breit, das zweite 6 m lang und 3 m breit.
 
Nora sagt: "Beide Zimmer sind gleich groß, denn 5 plus 4 ist 9 und 6 plus 3 ist auch 9."
 
Was meinst du? Fertigt für eure Lösung im Heft eine Skizze an.
 
 
= Für die ganz Schnellen bzw. für zu Hause =
Klickt auf den folgenden Link und bearbeitet die Aufgaben zum Flächeninhalt.
{{Vorlage:Hinweis Hausaufgabe1}}
 
[[Benutzer:Markus Bergmann]]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


'''Hausaufgabe: S. 18 Nr 6''' ''Welches Buch? Titel''
<br>
<br>


{{mitgewirkt|
* Engerer, Franziska
* Henkelmann, Lisa
* Hesse, Katharina}}




[[Kategorie:Rechtecke]]
*[[Benutzer:Petra Bader|Petra Bader]] 26. Oktober 2006 (METDST)

Version vom 5. März 2007, 22:23 Uhr

Vorlage:Babel-1

Lernpfade: Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte und Lot

Die nachfolgende Unterrichtssequenz besteht aus drei Lernpfaden zu den Themen Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte und Lot. Notwendige Schülermaterialien werden am Anfang des jeweiligen Lernpfades angegeben bzw. zum Download zur Verfügung gestellt.

Meisterlaempel.jpg

Vorlage:Kasten blau


Lernpfad
Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot

1. Streich: Die Winkelhalbierende

Materialien: 1. Pdf20.gif Arbeitsblatt zur Winkelhalbierenden und 2. Tonpapier.png orange-farbenes gleichschenkliges Dreieck (Tonpapier)


Lernpfad
Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot

2. Streich: Die Mittelsenkrechte

Material: Pdf20.gif Arbeitsblatt zur Mittelsenkrechten


Lernpfad
Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot

3. Streich: Das Lot

Material: Pdf20.gif Arbeitsblatt zum Lot



Das Lot

Das Lot errichten

Auf einem ganz bestimmten Punkt
soll er steh'n mit ganz viel Prunk,
der herrlich geschmückte Tannenbaum

in Max und Moritz' schönsten Raum.
Tannenbaum.jpg

Wie wird der Ort, an dem der Tannenbaum aufgestellt werden soll, beschrieben?

Aufgabe:

  1. Nimm ein Blatt Papier zur Hand und zeichne eine 6cm-lange Strecke [AB]!
  2. Wähle einen beliebigen Punkt P auf der Strecke, der die Strecke nicht halbiert!
  3. Überlege: Wie konstruiert man eine senkrechte Gerade, die durch den Punkt P verläuft? Diese senkrechte Gerade wird auch als Lot bezeichnet! Überprüfe Deine Konstruktionsschritte anhand der linken Skizzen!
Loterrichten.jpg
Definition des Lotes:


Eine Senkrechte durch einen Punkt Q zu einer Geraden g nennt man Lot.

Der Schnittpunkt des Lotes l mit g heißt Lotfußpunkt P.



Konstruktion: Errichten eines Lotes auf einer Geraden g im Punkt P

Überlege Dir die einzelnen Konstruktionsschritte um ein Lot im Punkt P auf einer Geraden g zu errichten! Überprüfe Deine Überlegungen mit Deinem/r NachbarIn!

Merke: Gilt P ∈ g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das Lot zu g errichtet.

Arbeitsaufträge:

  1. Übertrage die Definition und die Merkregel vom Lot auf Dein Arbeitsblatt!
  2. Konstruiere auf dem Arbeitsblatt im Punkt P auf der Geraden g das Lot l! Beschrifte Deine Zeichnung (Lot, Lotfußpunkt etc.)!
  3. Übertrage, die (korrigierten) Konstruktionsschritte auf Dein Arbeitsblatt!
  4. Welche weiteren Beispiele für ein Lot aus Deinem Alltag kennst Du?



Das Lot fällen

Maxhähnchen.jpgDurch den Schornstein mit Vergnügen

Sehen sie die Hühner liegen,
Die schon ohne Kopf und Gurgeln
Lieblich in der Pfanne schmurgeln.

Max und Moritz auf dem Dache
sind jetzt tätig bei der Sache.
Max hat schon mit Vorbedacht
Eine Angel mitgebracht.

Schnupdiwup! Da wird nach oben
Schon ein Huhn heraufgehoben.
Schnupdiwup! jetzt Numro zwei;
Schnupdiwup! jetzt Numro drei;
Und jetzt kommt noch Numro vier:

Schnupdiwup! Dich haben wir!




Welchen "Weg" muss die Angelschnur nehmen, damit Max und Moritz die Hähnchen erangeln können?

Konstruktion: Fällen eines Lotes vom Punkt P auf eine Gerade g

Überlege Dir die einzelnen Konstruktionsschritte um ein Lot von einem Punkt P auf eine Geraden g zu fällen! Überprüfe Deine Überlegungen mit Deinem/r NachbarIn!
Überprüfe Deine Konstruktionsschritte anhand der Konstruktion!

Merke: Gilt P ∉ g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das Lot auf g gefällt.

Arbeitsaufträge:

  1. Konstruiere auf dem Arbeitsblatt vom Punkt P das Lot l auf die Geraden g! Beschrifte Deine Zeichnung (Lot, Lotfußpunkt etc.)!
  2. Übertrage, die (korrigierten) Konstruktionsschritte auf Dein Arbeitsblatt!
  3. Welche weiteren Beispiele für ein Lot aus Deinem Alltag kennst Du?



Konstruieren mit GeoGebra:

  1. Speichere folgende Datei:Geogebra.svg Datei in Deinem Ordner ab!
  2. Fälle das Lot vom Punkt P auf die Gerade g! Orientiere Dich dabei an den Konstruktionsschritten auf dem Arbeitsblatt!
  3. Speichere die erstellte Konstruktion unter "Haenchen_<<DeinName_Haus>>" im Klassenverzeichnis ab!



(Für besonders flinke Schüler:) Formuliere eine Aufgabe und konstruiere

1. Betrachte das nebenstehende Bild und überlege Dir eine Aufgabenstellung, in der man ein Lot konstruieren muss. Beginne beispielsweise mit:
Max und Moritz stets bereit
gerade in der heißen Sommerzeit...
2. Öffne die Datei:Geogebra.svg Geogebra-Datei und löse Deine erdachte Aufgabe durch Konstruktion des Lotes!
 Boote.jpg



Vertiefung und Wiederholung



Hausaufgabe: S. 18 Nr 6 Welches Buch? Titel


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