Die Zeit des ZUM-Wikis geht zu Ende!

01.09.2021: Das ZUM-Wiki kann nur noch gelesen werden.
Ende 2021: Das ZUM-Wiki wird gelöscht.

Mehr Infos hier.

Größenvergleich von Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (Schützte „Mathematik-digital/Größenvergleich von Brüchen“: umgezogen ([Bearbeiten=Nur Administratoren erlauben] (unbeschränkt) [Verschieben=Nur Administratoren erlauben] (unbeschränkt)))
 
(30 dazwischenliegende Versionen von 7 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Kürzen| zurück zum Lernpfad Brüche kürzen]]
+
{{Seite umgezogen}}
__NOTOC__
+
{{Lernpfad-M|<big>'''Größenvergleich von Brüchen'''</big>
+
 
+
''Teil 3 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.''
+
 
+
*'''Zeitbedarf: in der Probephase'''
+
*'''Material: Laufzettel'''
+
}}
+
 
+
{{Kurzinfo-1|M-digital}}
+
[[Bild:Comic_groessenvergleich.gif]]
+
 
+
:'''Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?'''<br>
+
<br>
+
:Ob '''2''' größer ist als '''4''', das ist nicht schwer.
+
 
+
:Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach.<br>
+
<br>
+
<br>
+
==Station 1.Regel ==
+
===Regel für Stammbrüche ===
+
 
+
:Damit du Brüche vergleichen zu kannst, gibt es '''drei''' Regeln, die dir dabei helfen können.
+
 
+
<div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}}[http://lernpfad.ln0.de/Zahlenstrahl/stammbruch_vergleich_zahlenstrahl.html Findest du die erste Regel heraus?]</div><br><br>
+
 
+
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+
{|
+
|[[Bild:Feststellung.gif]]
+
|Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine '''1''' steht, musst du nur die Nenner vergleichen.<br>Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.<br>
+
{|
+
|Beispiel:
+
|&nbsp;[[Bild:Bruchvergleich1.png]]
+
|-
+
|&nbsp;
+
| align="center" | &nbsp; &nbsp; <math>\frac{1}{2}>\frac{1}{3}</math> &nbsp; &nbsp;
+
|}
+
|}
+
</div>
+
<br>
+
 
+
Aber gilt das nur für Stammbrüche?
+
<br>
+
===Finde eine Regel ===
+
:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,<br> du wirst sie noch kontrollieren müssen.
+
 
+
:Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
+
<div style="margin-left:2em">
+
{|
+
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
+
|
+
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{9}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
+
# Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Zähler. <br> Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.
+
|}
+
<ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Bruchteile_vergleichen.ggb‎" />
+
<br>
+
<br>
+
 
+
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
+
<br><br>
+
1. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp; ist der größere Bruch.}}
+
2. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::Der Nenner des größeres Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; ist '''kleiner''' als der Nenner des kleineren Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp;.}}
+
</div>
+
 
+
<br>
+
<br>
+
 
+
===Die 1.Regel ===
+
 
+
<div style="margin-left:2em">Und die '''1. Regel''' lautet:
+
{{versteckt| 1=
+
<br>
+
 
+
Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben.
+
<br>
+
<br>
+
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
+
<br>
+
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
+
 
+
;Merke:
+
 
+
;1. Regel:
+
Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.<br>
+
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.
+
 
+
 
+
Beispiel:&nbsp; [[Bild:RegelVGL1.png‎]]
+
 
+
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\frac{3}{4}>\frac{3}{7}</math> &nbsp; &nbsp;
+
 
+
 
+
</div>
+
}}
+
</div>
+
<br><br>
+
 
+
==Station 2.Regel ==
+
===Finde eine Regel ===
+
<div style="margin-left:2em">Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
+
 
+
Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
+
{|
+
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
+
|
+
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{7}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
+
# Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{13}{15}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Nenner. <br> Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.
+
|}
+
 
+
 
+
<ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Bruechevergleichen_k.ggb‎‎" />
+
<br><br>
+
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
+
<br><br>
+
1. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::<math>\frac{6}{7}</math> &nbsp; ist der größere Bruch.}}
+
2. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::Der Zähler des größeres Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{13}{15}</math> &nbsp;&nbsp; ist '''größer''' als der Zähler des kleineren Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp;.}}
+
</div>
+
 
+
<br><br>
+
===Die 2.Regel ===
+
 
+
:Und die '''2. Regel''' lautet:
+
<div style="margin-left:2em">{{versteckt| 1=
+
<br>
+
 
+
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
+
<br>
+
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
+
 
+
;Merke:
+
 
+
;2. Regel:
+
Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.<br>
+
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.
+
 
+
 
+
Beispiel:&nbsp;[[Bild:RegelVGL2.png]]
+
 
+
&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;
+
&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;  &nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;<math>\frac{5}{7}>\frac{2}{7}</math> &nbsp; &nbsp;
+
 
+
 
+
 
+
</div>
+
}}</div>
+
<br><br>
+
 
+
==Station 3.Regel ==
+
===Finde eine letzte Regel ===
+
<div style="margin-left:2em">Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
+
{|
+
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
+
|
+
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{14}{9}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{12}{3}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
+
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{5}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
+
|}
+
 
+
 
+
<ggb_applet height="250" width="850" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Bruchvergleich_Zahlenstrahl.ggb" />
+
<br><br>
+
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
+
<br><br>
+
1. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::<math>\frac{12}{3}</math> &nbsp; ist der größere Bruch.}}
+
2. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::<math>\frac{6}{15}</math> &nbsp; ist der größere Bruch.}}
+
<br><br>
+
Aber da steckt doch keine Regel dahinter, oder?
+
 
+
Aber vielleicht kannst du eine daraus machen...
+
<br><br>
+
[[Bild:ComicVGL.png]]
+
</div>
+
 
+
<br><br>
+
===Der Hauptnenner ===
+
<br>
+
:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
+
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
+
<br> &nbsp; Zwei oder mehr Brüche werden '''gleichnamig''' gemacht, indem man die Nenner so erweitert,
+
<br> &nbsp; dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben.
+
 
+
<br> &nbsp; Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den '''Hauptnenner'''.
+
<br>
+
</div>
+
<br>
+
 
+
 
+
<colorize>Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben:</colorize><br>
+
<colorize> die 2.Regel!</colorize>
+
<br>
+
<br>
+
===Die 3.Regel ===
+
 
+
:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
+
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
+
 
+
;Merke:
+
 
+
;3. Regel:
+
Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.<br>
+
Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.<br>
+
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.
+
 
+
 
+
Beispiel:&nbsp; <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>
+
 
+
 
+
::Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18.
+
 
+
::Weil &nbsp;<math>\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}= \frac{15}{18}</math> &nbsp; und &nbsp; <math>\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}= \frac{14}{18}</math> &nbsp;ist, gilt &nbsp;<math>\frac{15}{18}>\frac{14}{18}</math>. &nbsp; Also ist &nbsp; <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>
+
 
+
 
+
 
+
 
+
</div>
+
<br>
+
<br>
+
==Station Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich ==
+
Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.
+
 
+
Gibt es mehrere Aufgaben, musst du nur '''eine''' der Aufgaben bearbeiten.
+
 
+
Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:
+
{|
+
|style="background:#C1FFC1;"|leicht
+
|&nbsp;
+
|style="background:#ffe775;"|mittelschwer
+
|&nbsp;
+
|style="background:#FFA07A;"|schwer
+
|}
+
 
+
 
+
{|cellspacing="0" cellpadding="5"
+
!style="background:#ABCDEF;"|1. Übung
+
|rowspan="5"|&nbsp;
+
!style="background:#ABCDEF;"|2. Übung
+
|rowspan="5"|&nbsp;
+
!style="background:#ABCDEF;"|3. Übung
+
|rowspan="5"|&nbsp;
+
!style="background:#ABCDEF;"|4. Übung
+
|-
+
|align="center" valign="top" |'''Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner'''
+
|align="center" valign="top" |'''Erweitere auf den Hauptnenner'''
+
|align="center" valign="top" |'''Quiz: Richtig oder falsch'''<br> oder<br>'''Größenvergleich'''
+
|align="center" valign="top" |'''Sortieren der Größe nach'''
+
|-
+
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20vgl/hauptnenner/ErwaufNenner_vgl.html Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner]
+
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20vgl/hauptnenner/ErwHauptnenner.html Erweitere auf den Hauptnenner]
+
| style="background:#C1FFC1;"| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/vgl/quiz_rof_vgl.html Quiz]
+
| style="background:#C1FFC1;"| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Gr%f6%dfenvergleich/Bruch_Groessenvergleich_leicht.html leicht]
+
|-
+
|
+
|
+
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20vgl/vgl1.html Größenvergleich]
+
|style="background:#FFA07A;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Gr%f6%dfenvergleich/Bruch_Groessenvergleich.html schwer]
+
|}
+
<br>
+
<br>
+

Aktuelle Version vom 2. Dezember 2018, 23:29 Uhr

Diese Seite wurde in das neue Projekt ZUM Unterrichten umgezogen.

ZUM Unterrichten ist das neue Projekt der ZUM e.V. für die interaktive Erstellung von Lerninhalten.

Diese Seite findet sich ab sofort unter: https://unterrichten.zum.de/Mathematik-digital/Größenvergleich von Brüchen