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Größenvergleich von Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

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# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{9}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
 
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{9}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{5}{11}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{5}{18}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
 
 
# Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Zähler. <br> Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.
 
# Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Zähler. <br> Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.
 
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1. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp; ist der größere Bruch.}}
 
1. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp; ist der größere Bruch.}}
2. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::<math>\frac{5}{11}</math> &nbsp; ist der größere Bruch.}}
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2. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::Der Nenner des größeres Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; ist '''kleiner''' als der Nenner des kleineren Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp;.}}
3. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::Der Nenner des größeres Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; ist '''kleiner''' als der Nenner des kleineren Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp;.}}
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===Die 1.Regel ===
 
===Die 1.Regel ===
  

Version vom 27. September 2008, 18:42 Uhr

zurück zum Lernpfad Brüche kürzen


Mathematik-digital Pfeil-3d.png
Lernpfad

Größenvergleich von Brüchen

Teil 3 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.

  • Zeitbedarf: in der Probephase
  • Material: Laufzettel
Kurzinfo
mathematik-digital
Diese Seite gehört zu
mathematik-digital.

Comic groessenvergleich.gif

Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?


Ob 2 größer ist als 4, das ist nicht schwer.
Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach.

Station 1.Regel

Regel für Stammbrüche

Damit du Brüche vergleichen zu kannst, gibt es drei Regeln, die dir dabei helfen können.
Rechte Maustaste.svg

Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann

"(Link) in neuem Fenster [!] öffnen".
Findest du die erste Regel heraus?


Feststellung.gif Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine 1 steht, musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.
Beispiel:  Bruchvergleich1.png
      \frac{1}{2}>\frac{1}{3}    


Aber gilt das nur für Stammbrüche?

Finde eine Regel

Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,
du wirst sie noch kontrollieren müssen.
Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch   \frac{4}{7}    und   \frac{4}{9}   ein. Welcher Bruch ist größer?
  2. Das Bruchpaar   \frac{9}{15}    und   \frac{9}{10}    hat den gleichen Zähler.
    Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.



Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  

\frac{4}{7}   ist der größere Bruch.

2. Frage:  

Der Nenner des größeres Bruches   \frac{9}{10}    ist kleiner als der Nenner des kleineren Bruches   \frac{9}{10}   .



Die 1.Regel

Und die 1. Regel lautet:



Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:
Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben. Schreibe dir diese Regel in dein Heft.

Comic Merke.gif
Merke
1. Regel

Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.


Beispiel:  RegelVGL1.png

                                                               \frac{3}{4}>\frac{3}{7}    




Station 2.Regel

Finde eine Regel

Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.

Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch   \frac{4}{7}    und   \frac{6}{7}   ein. Welcher Bruch ist größer?
  2. Stelle den Bruch   \frac{9}{11}    und   \frac{4}{11}   ein. Welcher Bruch ist größer?
  3. Das Bruchpaar   \frac{9}{15}    und   \frac{13}{15}    hat den gleichen Nenner.
    Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.




Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  

\frac{6}{7}   ist der größere Bruch.

2. Frage:  

\frac{9}{11}   ist der größere Bruch.

3. Frage:  

Der Zähler des größeres Bruches   \frac{13}{15}    ist größer als der Zähler des kleineren Bruches   \frac{9}{15}   .



Die 2.Regel

Und die 2. Regel lautet:


Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Comic Merke.gif
Merke
2. Regel

Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.


Beispiel: RegelVGL2.png

                                        \frac{5}{7}>\frac{2}{7}    




Station 3.Regel

Finde eine letzte Regel

Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch   \frac{14}{9}    und   \frac{12}{3}   ein. Welcher Bruch ist größer?
  2. Stelle den Bruch   \frac{6}{15}    und   \frac{1}{5}   ein. Welcher Bruch ist größer?




Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  

\frac{12}{3}   ist der größere Bruch.

2. Frage:  

\frac{6}{15}   ist der größere Bruch.



Aber da steckt doch keine Regel dahinter, oder?

Aber vielleicht kannst du eine daraus machen...

ComicVGL.png



Der Hauptnenner

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:
Comic Merke.gif   Zwei oder mehr Brüche werden gleichnamig gemacht, indem man alle Nenner so erweitert,


  dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben.

 Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den Hauptnenner.


Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben: die 2.Regel!

Die 3.Regel

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:
Comic Merke.gif
Merke
3. Regel

Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.
Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.


Beispiel:  \frac{5}{6}>\frac{7}{9}


Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18.
Weil  \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}= \frac{15}{18}   und   \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}= \frac{14}{18}  ist, gilt  \frac{15}{18}>\frac{14}{18}.   Also ist   \frac{5}{6}>\frac{7}{9}





Übungen zum Hauptnenner

Rechte Maustaste.svg

Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann

"(Link) in neuem Fenster [!] öffnen".
Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner


Rechte Maustaste.svg

Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann

"(Link) in neuem Fenster [!] öffnen".
Erweitere auf den Hauptnenner

Übungen zum Größenvergleich

Bearbeite alle Aufgaben. Gibt es mehrere Schwierigkeitsgrade zur Auswahl,
dann musst du nur eine Aufgabe bearbeiten.


1. Welcher Bruch ist größer?

Rechte Maustaste.svg

Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann

"(Link) in neuem Fenster [!] öffnen".
Los geht's...

2. Sortieren von klein nach groß

Rechte Maustaste.svg

Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann

"(Link) in neuem Fenster [!] öffnen".
leicht


Rechte Maustaste.svg

Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann

"(Link) in neuem Fenster [!] öffnen".
schwer