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| {{Lernpfad Nullstellen bestimmen}}
| | Dies ist eine Kategorieseite. |
| __NOTOC__
| | Sie listet alle Seiten in der Kategorie „Polynomdivision“ sowie alle Unterkategorien der Kategorie „Polynomdivision“, sofern welche vorhanden sind. |
| <div style=" width: 95%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#c6d745; padding:7px;font-size:1px; height:1px; border-bottom:1px solid #c6d745;"></div>
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| <div style=" width: 95%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#ffffff; align:center; padding:7px;">
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| ==Station 5: Nullstellen bestimmen durch Substitution - freiwillig für Experten... ;) ==
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| ==Worum geht's?==
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| Das Wort Substitution komm vom von spätlateinischen "substituere", was soviel bedeutet wie "ersetzen".
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| Lies dir folgenden Text durch, und versuche zunächst selbständig, das Prinzip der Substitution zu verstehen, bevor du es dir im Video erklären lassen kannst.<br>
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| [[Datei:Substitution.png|600px|Substitution|gerahmt|left]]
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| ==Du traust dich schon direkt, eine Aufgabe damit zu probieren?==
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| <popup name = "ja klar, Aufgabe">
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| Finde die Nullstellen der Funktion <math>f(x)=x^4+2x^2-3</math>
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| <popup name="Tipp">Es kann sein, dass sich beim Rücksubstituieren keine Lösung rauskommt, da der Radikant der Wurzel negativ wäre.</popup>
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| <popup name="Lösung">
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| '''Substitution''': <math>f(x)=x^4+2x^2-3x \Rightarrow f(z)=z^2+2z-3 </math><br><br>
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| '''Lösung der quadratischen Gleichung:''' <math>z_1=1; z_2=-3</math> <br><br>
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| '''Rücksubstitution:'''<br><math>z_1=1=x^2 \Rightarrow x_1 =-1 \text{ und } x_2=1</math> <br><br>
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| <math>z_2=-3=x^2 </math> liefert keine (reelle) Lösung!<br>
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| '''Nullstellen der Funktion: <math>x_1=-1; x_2=1</math>'''
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| </popup>
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| ==Du möchtest dir das Prinzip erst noch ausführlich erklären lassen?==
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| |[[Datei:Film Klappe.jpg|250px|Film klappe]]
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| |{{#widget:YouTube|id=aZw6ddi6gvs}}
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| ==Hefteintrag==
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| {{Aufgabe-M|
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| Übernimm folgenden Hefteintrag in dein Heft. Beim '''Lösen aller zukünftigen Aufgaben orientiere dich an dieser Vorgehensweise!'''<br>
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| Ach ja, das muss heißen '''"Strategie 3"'''
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| <br><br>
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| [[Datei:Substitution.png|600px|Substitution|gerahmt]]
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| }}
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| <br><br>
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| ==Teste dich!==
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| {| border="0" class = "left" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 10px solid {{{RandLinks|#8E8CF2}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width:50%; height:500px};background-color: {{{Hintergrund|#ffffff}}}"
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| {{Übung| Bestimme die Nullstellen der Funktion <math>f(x)=x^4-7x^2+12</math><br>
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| <popup name="Lösung">
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| '''Substitution''': <math>f(x)=x^4-7x^2+12 \Rightarrow f(z)=z^2-7z+12 </math><br><br>
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| '''Lösung der quadratischen Gleichung:''' <math>z_1=3; z_2=4</math> <br><br>
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| '''Rücksubstitution:'''<br><math>z_1=3=x^2 \Rightarrow x_1 =-\sqrt{3} \text{ und } x_2=\sqrt{3}</math> <br><br>
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| <math>z_1=4=x^2 \Rightarrow x_3 =-2 \text{ und } x_4=2</math> <br><br>
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| <br><br>
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| '''Nullstellen der Funktion: <math>x_1=-\sqrt{3}; x_2=\sqrt{3}; x_3=-2; x_4=2</math>'''
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| </popup>
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| }}
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| <br>
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| '''Super, dass du die freweillige Station gemacht hast! Die Strategie wird dir vielleicht auch in anderen Zusammenhängen im Studium noch begegnen!
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| <br> Melde dich bei Lehrer um zu erfahren, wie es weitergeht! :)'''
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| {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
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| {{Lernpfad Nullstellen bestimmen}}
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