Nullstellen bestimmen/Substitution

Station 5: Nullstellen bestimmen durch Substitution - freiwillig für Experten... ;)

Worum geht's?

Das Wort Substitution komm vom von spätlateinischen "substituere", was soviel bedeutet wie "ersetzen". Lies dir folgenden Text durch, und versuche zunächst selbständig, das Prinzip der Substitution zu verstehen, bevor du es dir im Video erklären lassen kannst.

Substitution

Du traust dich schon direkt, eine Aufgabe damit zu probieren?

<popup name = "ja klar, Aufgabe"> Finde die Nullstellen der Funktion $f(x)=x^4+2x^2-3$ <popup name="Tipp">Es kann sein, dass sich beim Rücksubstituieren keine Lösung rauskommt, da der Radikant der Wurzel negativ wäre.</popup> <popup name="Lösung"> Substitution: $f(x)=x^4+2x^2-3x \Rightarrow f(z)=z^2+2z-3$

Lösung der quadratischen Gleichung: $z_1=1; z_2=-3$

Rücksubstitution:
$z_1=1=x^2 \Rightarrow x_1 =-1 \text{ und } x_2=1$

$z_2=-3=x^2$ liefert keine (reelle) Lösung!


Nullstellen der Funktion: $x_1=-1; x_2=1$ </popup>

Du möchtest dir das Prinzip erst noch ausführlich erklären lassen?

Hefteintrag

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Übung

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Super, dass du die freweillige Station gemacht hast! Die Strategie wird dir vielleicht auch in anderen Zusammenhängen im Studium noch begegnen!
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