Rund um den Zylinder: Unterschied zwischen den Versionen

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(Das Volumen des Zylinders)
(Übungsaufgaben)
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{{pdf|Lösung_Berechnungen_rund_um_Zylinder.pdf|Lösungen zu Aufgabe 7}}
 
  
 
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Lösung zu S.20 Nr.5:  {{Lösung versteckt|1=
 
<u>geg.:</u>
 
<br><br> <math>h_{z}=15m</math> (benötigt man hier gar nicht!)
 
<br><br> <math>d_{z}=1,8m</math> <math>\Rightarrow r_{z}=0,9m=9dm</math>
 
<br><br> <math>V_{Wasser}=1000l=1000dm^{3}</math>
 
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<u>ges.:</u> <math>h_{Wasser}</math>
 
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<u>Lösung:</u> <br><br>
 
<math>V_{Wasser}=\pi r_{z}^{2}\cdot h_{Wasser}</math> <br><br>
 
<math>\Rightarrow \frac {V_{Wasser}} {\pi r_{z}^{2}} =h_{Wasser}</math> <br><br>
 
<math>\Rightarrow h_{Wasser}=\frac {1000dm^{3}} {\pi \cdot 81dm^{2}} \approx 3,93dm = 39,3cm</math>
 
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<u>Antwort:</u> Das Wasser steht ca. 39,3cm hoch.
 
}}
 
  
{{pdf|Lösungen_S.20Nr.6.pdf|Lösungen zu S.20 Nr.6}}
 
 
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Version vom 31. Oktober 2012, 19:34 Uhr

Zylinder.jpg

Inhaltsverzeichnis

Hinweise

Es gibt gerade (senkrechte) und schiefe Zylinder:

Zylinder gerade schief.jpg

Wir betrachten hier zunächst nur gerade Zylinder. Du wirst allerdings im Laufe der Unterrichtsreihe sehen, dass Mantel- und Oberflächeninhalt, sowie das Volumen eines schiefen Zylinders genauso berechnet werden, wie bei einem geraden Zylinder. (siehe "Satz von Cavalieri")



Wo gibt es überall Zylinder?


Vorlage:Arbeiten



Mantelfläche und Mantelflächeninhalt des Zylinders


Rolle.jpg




Klopapierrollen und Küchenrollen sind offene Zylinder (ohne Grund- und Deckfläche), d.h. sie bestehen nur aus dem Mantel eines Zylinders.



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Oberfläche und Oberflächeninhalt des Zylinders


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Das Volumen des Zylinders

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Lösung: Volumenformel des Zylinders



Hier geht es zur Zusammenfassung





Übungsaufgaben


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r h G V M O
a) 5,2 cm  ? ? ? ?  ? ? ? ? 0,098 dm³  ? ? ? ?
b) 64 dm³ 0,72 m²

Einheiten: a) in cm (bzw. cm², cm³); b) in dm (bzw. dm², dm³)




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Abschlusstest: Multiple-Choice-Quiz

1. Der Durchmesser eines Kreises ist… (!der Radius) (der doppelte Radius) (!die Verbindung zweier Kreispunkte) (! der halbe Radius)


2. Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus… (!zwei beliebigen Kreisen) (!Dreieck) (Rechteck) (!Raute) (zwei kongruenten Kreisen)


3. Was stellt der Kreis bei einem Zylinder dar? (Deckfläche) (!Mantelfläche) (!Oberfläche) (Grundfläche) (!Grundflächeninhalt)


4. Die Formel für das Volumen eines Zylinders lautet: (V=\pi r^{2} \cdot h) (!V=2\pi r\cdot h) (V=\frac{1}{4}\pi d^{2} \cdot h) (V=G\cdot h)