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Version vom 30. Oktober 2012, 19:48 Uhr


Bemerkung zur Schreibweise:

Bei Aufgaben, bei denen es nur um Berechnungen am Zylinder geht, benötigt man den Index "Zylinder" oder "Z" (s. Formeln unten) nicht. Allerdings ist ein solcher Index sehr hilfreich bei Aufgaben, bei denen z.B. ein Zylinder und ein Quader berechnet werden sollen. Um die einzelnen Größen (z.B. Höhe h) unterscheiden zu können, fügt man einfach einen entsprechenden Index hinzu (z.B. h_{Q} oder h_{Quader} und h_{z} oder h_{Zylinder}). So behält man den Überblick darüber, was nun berechnet oder eingesetzt werden soll.


Merke:


Ein Zylinder mit dem Radius r_{z} , der Grundfläche G_{z} und der Höhe h_{z} hat das Volumen V_{z} :

V_{z}=G_{z}\cdot h_{z}=\pi r_{z}^{2}\cdot h_{z}


Der Mantelflächeninhalt M_{z} des Zylinders berechnet sich durch:

M_{z}=U_{z}\cdot h_{z}=2\pi r_{z}\cdot h_{z}


Für den Oberflächeninhalt O_{z} des Zylinders gilt:

O_{z}=2G_{z}+M_{z}

\Rightarrow O_{z}=2\pi r_{z}^{2}+2\pi r_{z}\cdot h_{z}=2\pi r_{z}\cdot (r_{z}+h_{z})