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Kürzen von Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

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(Begriff Kürzen)
K (Schützte „Mathematik-digital/Kürzen von Brüchen“: umgezogen ([Bearbeiten=Nur Administratoren erlauben] (unbeschränkt) [Verschieben=Nur Administratoren erlauben] (unbeschränkt)))
 
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[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Erweitern|zurück zum Lernpfad Brüche erweitern]]
+
{{Seite umgezogen}}
__NOTOC__
+
{{Lernpfad-M|<big>'''Brüche kürzen'''</big>
+
 
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''Teil 2 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.''
+
 
+
*'''Zeitbedarf:'''
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*'''Material:''' Laufzettel
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}}
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{{Kurzinfo-1|M-digital}}
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:[[Bild:Comic_Kürzen.gif ]]
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:'''Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,<br> das findest du doch auch, oder?!'''<br>
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==Station Los geht's, wir machen alles übersichtlicher! ==
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<div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Zimmer%20aufr%e4umen/zimmeraufraeumen_2.html In diesem Zimmer] liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.
+
<br>
+
Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden. <br> {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Naschi/Naschi_verteilen_2.html Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten], damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.</div>
+
 
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Du hast gesehen, dass du aus einem Bruch, wie &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{18}</math>&nbsp;&nbsp; durch sortieren
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oder aufräumen den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{3}</math>&nbsp;&nbsp; zaubern kannst.
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<br>
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===Aber was steckt hier dahinter? ===
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:Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.
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:Welcher Bruchteil ist zu Beginn blau gefärbt? Welcher Bruchteil ist gefärbt, wenn du das Kästchen drückst?
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<div style="margin-left:2em"><ggb_applet height="400" width="690" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Hokuspokus.ggb" /></div>
+
 
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<br>
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<br>
+
:Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.<br>
+
:Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?<br><br>
+
<div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Hokuspokus/hokuspokus.html Hier hast du die Möglichkeit, es herauszufinden.]</div>
+
<br>
+
<br>
+
 
+
==Station Einführung Kürzen ==
+
===Begriff Kürzen ===
+
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+
;[[Bild:Feststellung.gif|left]]
+
Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich '''Kürzen'''.
+
 
+
Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du die unnötigen Unterteilungen entfernst.
+
<br>
+
<br>
+
 
+
Wie du gesehen hast, ändert sich auch beim Kürzen der Bruchteil nicht.
+
<br>
+
 
+
</div>
+
 
+
<br>
+
<div style="margin-left:2em">Kommt dir das bekannt vor? {{Lösung versteckt|<br> Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.<br><br>
+
[[Bild:Bild_erweitern_kürzen.png]]}}</div>
+
<br>
+
<br>
+
 
+
===Die Rechnung, die dahinter steckt ===
+
 
+
:Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind &nbsp; <math>\frac{12}{24}</math> &nbsp; blau gefärbt.
+
 
+
:Der Bruchteil lässt sich kürzen, dazu musst du den Schieberegler verschieben.
+
 
+
:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, du wirst die Antworten noch brauchen.
+
<div style="margin-left:2em">
+
{|
+
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
+
|
+
# Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt?
+
# Kürze nun mit '''2'''. Wie verändert sich der Zähler?
+
# Kürze als nächstes mit '''6'''. Wie verändert sich der Nenner?
+
# Kürze zum Schluss mit '''4'''. Wie verändern sich Zähler und Nenner?
+
# Überlege dir, warum es die '''5''' nicht auf dem Schieberegler gibt.
+
|}
+
<br>
+
<ggb_applet height="440" width="755" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Rechnung_kuerzen.ggb" /></div>
+
 
+
<br>
+
<br>
+
===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ===
+
:Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.<br>
+
<div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Rechnungstest_k/quiz_rechnungstest_k.html Hier geht's lang.]<br></div>
+
<br>
+
<br>
+
 
+
==Station Kürzen ==
+
 
+
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
+
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+
[[Bild:Comic_Merke.gif| left]]
+
&nbsp; '''Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.'''<br>&nbsp; Diese Zahl ist ein '''gemeinsamer Teiler''' von Zähler und Nenner.
+
<br> &nbsp;
+
<br>
+
&nbsp; Beispiel: <math>\frac{12}{18}=\frac{12 : 6}{18 : 6}=\frac{2}{3}</math>
+
</div>
+
<br>
+
<br>
+
===Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen? ===
+
:Kreuze die Antwort an, von der du glaubst, sie sei richtig.
+
 
+
:Wenn du alle Fragen beantwortet hast, klicke auf die '''Korrektur'''-Taste.
+
 
+
 
+
 
+
<div style="margin-left:2em">Dass die Zahl, mit der du kürzen kannst, ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner sein muss,<br>
+
hast du schon festgestellt.
+
 
+
'''Wie viele gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner findest du...'''
+
 
+
<quiz display="simple">
+
{&nbsp; '''...für den Bruch &nbsp;<math>\frac{4}{8}</math>&nbsp;?'''}
+
- zwei, nämlich 2 und 4
+
- einen, nämlich 4
+
+ drei und zwar 1, 2 und 4
+
 
+
{&nbsp; '''...für den Bruch &nbsp;<math>\frac{1}{8}</math>&nbsp;?'''}
+
- zwei, nämlich 2 und 4
+
+ einen, nämlich 1
+
- keinen
+
 
+
 
+
{ '''Die 1 ist immer ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner, denn jede Zahl ist durch 1 teilbar.''' <br>'''Was machst du, wenn du keinen gemeinsamen Teiler außer 1 findest?'''}
+
+ Ich kann zwar mit 1 kürzen, aber der Bruch ändert sich dadurch nicht.
+
- Das passiert nicht. Man findet immer noch weitere gemeinsame Teiler!
+
 
+
{ '''Kannst du mit 0 kürzen?''' }
+
- Ja
+
+ Nein
+
</quiz>
+
</div>
+
<br>
+
<br>
+
 
+
:Das ist wichtig, bitte schreibe dir den folgenden Merksatz in dein Heft.
+
 
+
<div style="margin-left:2em">{{versteckt|1=
+
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+
[[Bild:Comic_Merke.gif| left]]
+
<br>&nbsp;Kannst du außer 1 keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner finden,<br>&nbsp; dann heißt der Bruch '''vollständig gekürzt'''.<br>&nbsp; Du kannst dann den Bruch nicht weiter vereinfachen oder übersichtlicher machen.<br>
+
<br><br>
+
Beispiel:
+
 
+
<math>\frac{4}{6}</math>&nbsp; kann noch mit '''2''' gekürzt werden: &nbsp; <math>\frac{4}{6}=\frac{4 : 2}{6 : 2}=\frac{2}{3}</math>&nbsp;.
+
 
+
<math>\frac{2}{3}</math> &nbsp; hat außer 1 keinen weiteren gemeinsamen Teiler und ist vollständig gekürzt.
+
</div>
+
}}</div>
+
<br>
+
<br>
+
 
+
===Wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen? ===
+
 
+
<div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Schrittweise_Kurz/schrittweisekuerzen.html Finde es heraus!]</div>
+
<br><br>
+
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
+
<br>
+
<br>
+
Um einen Bruch vollständig zu kürzen, kürzt du solange mit gemeinsamen Teilern <br> von Zähler und Nenner, bis du keinen außer 1 mehr findest.
+
<br>
+
<br>
+
 
+
</div>
+
 
+
<br><br>
+
===Die Zeit läuft ab jetzt... ===
+
<div style="margin-left:2em">[[Bild:Uhr-7.gif|left]]
+
 
+
In einer Stegreifaufgabe oder in einer Schulaufgabe ist die Zeit knapp!
+
 
+
Wenn du kürzen sollst, dann musst du dem Zähler und dem Nenner einen gemeinsamen Teiler ansehen.
+
 
+
Aber erinnerst du dich noch an die [[Benutzer:Katja Heimlich/Teilbarkeitsregeln| Teilbarkeitsregeln]]?
+
 
+
Sie können dir helfen einen gemeinsamen Teiler schneller zu sehen.
+
 
+
<br>
+
Jetzt solltest du fit sein und gemeinsame Teiler auch in kurzer Zeit finden können.
+
<br>
+
<br>
+
</div>
+
<br><br>
+
 
+
==Station Übungen zum Kürzen ==
+
Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.
+
 
+
Gibt es mehrere Aufgaben oder Schwierigkeiten zur Auswahl, dann musst du nur '''eine''' der Aufgaben bearbeiten.
+
 
+
Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:
+
{|
+
|style="background:#C1FFC1;"|leicht
+
|&nbsp;
+
|style="background:#ffe775;"|mittelschwer
+
|&nbsp;
+
|style="background:#FFA07A;"|schwer
+
|}
+
 
+
 
+
{|cellspacing="0" cellpadding="5"
+
!style="background:#ABCDEF;"|1. Übung
+
|rowspan="5"|&nbsp;
+
!style="background:#ABCDEF;"|2. Übung
+
|rowspan="5"|&nbsp;
+
!style="background:#ABCDEF;"|3. Übung
+
|rowspan="5"|&nbsp;
+
!style="background:#ABCDEF;"|4. Übung
+
|-
+
|align="center" valign="top" |'''Kürze!'''
+
|align="center" valign="top" |'''Mit welcher Zahl wurde gekürzt?'''<br>oder<br>'''Quiz: Findest du die passende Zahl?'''
+
|align="center" valign="top" |'''Quiz: Richtig oder falsch gekürzt?'''
+
|align="center" valign="top" |'''Kürze so weit wie möglich'''
+
|-
+
| style="background:#C1FFC1;"| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html leicht]
+
| style="background:#C1FFC1;"| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt?]
+
|...
+
|...
+
|-
+
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzeMit/kuerzeMit_mittel.html mittelschwer]
+
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gek%fcrzt/quiz_bildgekuerzt_leicht.html Quiz mittelschwer]
+
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+
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+
|-
+
|...
+
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+
|...
+
|style="background:#FFA07A;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/vollst%e4ndig%20k%fcrzen/kuerzevollst-schwer.html schwer]
+
|}
+
<br>
+
<br>
+
 
+
<div align="right">[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Größenvergleich von Brüchen|weiter zum Lernpfad Brüche vergleichen]]</div>
+

Aktuelle Version vom 2. Dezember 2018, 15:39 Uhr

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ZUM Unterrichten ist das neue Projekt der ZUM e.V. für die interaktive Erstellung von Lerninhalten.

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