Main>Katja Heimlich |
Main>Anto23 |
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| [[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Kürzen| zurück zum Lernpfad Brüche kürzen]]
| | {{Inuse}} |
| __NOTOC__
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| {{Lernpfad-M|<big>'''Größenvergleich von Brüchen'''</big> | |
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|
| ''Teil 3 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.''
| | {{Lernpfad-M| |
| | | In diesem Lernpfad lernst du negative Zahlen kennen. |
| *'''Zeitbedarf: in der Probephase'''
| |
| *'''Material: Laufzettel'''
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| }}
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| {{Kurzinfo-1|M-digital}} | |
| [[Bild:Comic_groessenvergleich.gif]]
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| :'''Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?'''<br>
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| <br>
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| :Ob '''4''' größer ist als '''2''', das ist nicht schwer.
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| :Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach.<br>
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| <br>
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| <br>
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| ==Station 1.Regel ==
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| ===Regel für Stammbrüche ===
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| :Damit du Brüche vergleichen zu kannst, gibt es '''drei''' Regeln, die dir dabei helfen können.
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| <div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}}[http://lernpfad.ln0.de/Zahlenstrahl/stammbruch_vergleich_zahlenstrahl.html Findest du die erste Regel heraus?]</div><br><br>
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| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| {|
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| |[[Bild:Feststellung.gif]]
| |
| |Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine '''1''' steht, musst du nur die Nenner vergleichen.<br>Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.<br>
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| {|
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| |Beispiel:
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| | [[Bild:Bruchvergleich1.png]]
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| |-
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| | align="center" | <math>\frac{1}{2}>\frac{1}{3}</math>
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| |}
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| |}
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| </div>
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| <br>
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| | |
| Aber gilt das nur für Stammbrüche?
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| <br>
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| ===Finde eine Regel ===
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| :Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,<br> du wirst sie noch kontrollieren müssen.
| |
| | |
| :Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
| |
| <div style="margin-left:2em">
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| {|
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| |[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
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| |
| # Stelle den Bruch <math>\frac{4}{7}</math> und <math>\frac{4}{9}</math> ein. Welcher Bruch ist größer?
| |
| # Das Bruchpaar <math>\frac{9}{15}</math> und <math>\frac{9}{10}</math> hat den gleichen Zähler. <br> Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.
| |
| |}
| |
| <ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Bruchteile_vergleichen.ggb" />
| |
| <br>
| |
| <br>
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| | |
| Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
| |
| <br><br> | | <br><br> |
| 1. Frage: {{Lösung versteckt|::<math>\frac{4}{7}</math> ist der größere Bruch.}}
| | <b>Ziele:</b> |
| 2. Frage: {{Lösung versteckt|::Der Nenner des größeres Bruches <math>\frac{9}{10}</math> ist '''kleiner''' als der Nenner des kleineren Bruches <math>\frac{9}{10}</math> .}}
| |
| </div>
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| | |
| <br>
| |
| <br>
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| | |
| ===Die 1.Regel ===
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| | |
| <div style="margin-left:2em">Und die '''1. Regel''' lautet:
| |
| {{versteckt| 1=
| |
| <br> | | <br> |
| | | Nachdem du den Lernpfad bearbeitet hast, kannst du... |
| Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben.
| | *... mit dem Begriff "negative Zahlen" umgehen. |
| | *... negative Zahlen vergleichen und ordnen. |
| <br> | | <br> |
| | <b>Vorgehensweise:</b> |
| <br> | | <br> |
| '''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
| | #Druckt das Arbeitsmaterial aus, sofern euer Lehrer/eure Lehrerin es nicht schon mitbringt. |
| | #Lest euch die Abschnitte "Aufbau" und "Technische Hinweise" auf dieser Seite durch. |
| | #Mit einem Klick auf den Pfeil könnt ihr den Lernpfad starten. |
| | #Bearbeite zusammen mit deinem Partner die Aufgaben und füllt das Lernpfadprotokoll aus. |
| <br> | | <br> |
| <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | | <b>Arbeitsmaterial:</b><br> |
| [[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
| | {{pdf|Lernpfadprotokoll.pdf|Lernpfadprotokoll}}<br> |
| | | {{pdf|Zahlengeraden.pdf|Zahlengeraden}}<br> |
| ;Merke:
| | Die Zahlengeraden können ausgedruckt und laminiert werden und dienen als visuelle Unterstützung.}} |
| | |
| ;1. Regel:
| |
| Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.<br>
| |
| Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.
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| | == Aufbau == |
| | Dieser Lernpfad besteht aus drei Unterseiten: |
| | *[[/Einführung|Einführung]] |
| | *[[/Erweiterung der Zahlengeraden|Erweiterung der Zahlengeraden]] |
| | *[[/Ordnen von negativen Zahlen|Ordnen von negativen Zahlen]] |
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| Beispiel: [[Bild:RegelVGL1.png]]
| | Eine Unterseite beginnt mit einem einführenden Video. Anschließend folgt eine Frage, die dem Abschnitt als Leitfrage dient. Weiterhin findet ihr Aufgaben, bei denen ihr mit eurem Partner kommunizieren und/oder das Protokoll ausfüllen sollt. Außerdem gibt es einige Übungsaufgaben, um das neu Erlernte zu festigen. |
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| <math>\frac{3}{4}>\frac{3}{7}</math>
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| </div>
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| }}
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| </div>
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| <br><br>
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| | |
| ==Station 2.Regel ==
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| ===Finde eine Regel ===
| |
| <div style="margin-left:2em">Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
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| Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
| |
| {|
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| |[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
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| # Stelle den Bruch <math>\frac{4}{7}</math> und <math>\frac{6}{7}</math> ein. Welcher Bruch ist größer?
| |
| # Das Bruchpaar <math>\frac{9}{15}</math> und <math>\frac{13}{15}</math> hat den gleichen Nenner. <br> Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.
| |
| |}
| |
| | |
| | |
| <ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Bruechevergleichen_k.ggb" />
| |
| <br><br>
| |
| Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
| |
| <br><br>
| |
| 1. Frage: {{Lösung versteckt|::<math>\frac{6}{7}</math> ist der größere Bruch.}}
| |
| 2. Frage: {{Lösung versteckt|::Der Zähler des größeres Bruches <math>\frac{13}{15}</math> ist '''größer''' als der Zähler des kleineren Bruches <math>\frac{9}{15}</math> .}}
| |
| </div>
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| | |
| <br><br>
| |
| ===Die 2.Regel ===
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| | |
| :Und die '''2. Regel''' lautet:
| |
| <div style="margin-left:2em">{{versteckt| 1=
| |
| <br> | | <br> |
| | | == Technische Hinweise == |
| '''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
| | <b>Videos:</b> |
| <br> | | <br> |
| <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| | Im Laufe des Lernpfades werdet ihr immer wieder auf Videos treffen. Diese könnt ihr natürlich pausieren und so oft anschauen, wie ihr möchtet. Außerdem könnt ihr sie auch im Vollbildmodus abspielen. Die Videos haben keinen Ton. |
| [[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
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| | |
| ;Merke:
| |
| | |
| ;2. Regel:
| |
| Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.<br>
| |
| Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.
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| Beispiel: [[Bild:RegelVGL2.png]]
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| <math>\frac{5}{7}>\frac{2}{7}</math>
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| | |
| </div>
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| }}</div>
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| <br><br> | | <br><br> |
| | | <b>Learning Apps:</b> |
| ==Station 3.Regel ==
| | [[Datei:Vollbildmodus bei Learning Apps.JPG|300px|rechts]] |
| ===Finde eine letzte Regel ===
| | Im Laufe des Lernpfades werdet ihr auf sogenannte Learning Apps treffen. Für eine angenehmere Optik wurden sie manchmal etwas verkleinert. Wenn euch das zu klein ist, könnt ihr bei jeder Learning App den Vollbild-Modus aktivieren, indem ihr auf das kleine Symbol oben rechts in dem Applet klickt. |
| <div style="margin-left:2em">Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel. | | |
| {|
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| |[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
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| # Stelle den Bruch <math>\frac{14}{9}</math> und <math>\frac{12}{3}</math> ein. Welcher Bruch ist größer?
| |
| # Stelle den Bruch <math>\frac{6}{15}</math> und <math>\frac{1}{5}</math> ein. Welcher Bruch ist größer?
| |
| |}
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| | |
| | |
| <ggb_applet height="250" width="850" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Bruchvergleich_Zahlenstrahl.ggb" />
| |
| <br><br> | | <br><br> |
| Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
| | [[Datei:Los geht's.JPG|200px|link=Einführung_in_die_Negativen_Zahlen/Einführung]] |
| <br><br> | | <br><br> |
| 1. Frage: {{Lösung versteckt|::<math>\frac{12}{3}</math> ist der größere Bruch.}}
| | == Didaktische Hinweise für die Lehrkraft == |
| 2. Frage: {{Lösung versteckt|::<math>\frac{6}{15}</math> ist der größere Bruch.}}
| | Dieser Lernpfad ist entsprechend des Gymnasiallehrplanes in Sachsen zur Einführung der negativen Zahlen im LB 2: "Arbeiten mit rationalen Zahlen" in Klasse 7 angelegt. |
| <br><br>
| | ==== Vorkenntnisse ==== |
| Aber da steckt doch keine Regel dahinter, oder?
| | Zur Nutzung dieses Lernpfades sind folgende Vorkenntnisse der Schülerinnen und Schüler erforderlich:<br> |
| | | *Die SuS kennen die Mengen "natürliche Zahlen" und "gebrochene Zahlen". |
| Aber vielleicht kannst du eine daraus machen...
| | *Die SuS können natürliche und gebrochene Zahlen am Zahlenstrahl abtragen. |
| <br><br>
| | *Die SuS können natürliche und gebrochene Zahlen vergleichen und ordnen. |
| [[Bild:ComicVGL.png]]
| |
| </div>
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| | |
| <br><br>
| |
| ===Der Hauptnenner ===
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| <br>
| |
| :'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
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| <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| [[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
| |
| <br> Zwei oder mehr Brüche werden '''gleichnamig''' gemacht, indem man die Nenner so erweitert,
| |
| <br> dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben.
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| | |
| <br> Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den '''Hauptnenner'''.
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| <br>
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| </div>
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| <br>
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| <colorize>Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben:</colorize><br><br>
| |
| <colorize> die 2.Regel!</colorize>
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| <br>
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| <br>
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| <br>
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| | |
| ===Die 3.Regel ===
| |
| | |
| :'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
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| <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| [[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
| |
| | |
| ;Merke:
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| ;3. Regel:
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| Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.<br>
| |
| Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.<br>
| |
| Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.
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| Beispiel: <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>
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| ::Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18.
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| ::Weil <math>\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}= \frac{15}{18}</math> und <math>\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}= \frac{14}{18}</math> ist, gilt <math>\frac{15}{18}>\frac{14}{18}</math>. Also ist <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>
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| </div>
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| <br>
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| <br>
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| ==Station Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich == | |
| Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.
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| Gibt es mehrere Aufgaben, musst du nur '''eine''' der Aufgaben bearbeiten.
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| | |
| Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:
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| {|
| |
| |style="background:#C1FFC1;"|leicht
| |
| |
| |
| |style="background:#ffe775;"|mittelschwer
| |
| |
| |
| |style="background:#FFA07A;"|schwer
| |
| |}
| |
| | |
| | |
| {|cellspacing="0" cellpadding="5"
| |
| !style="background:#ABCDEF;"|1. Übung
| |
| |rowspan="5"|
| |
| !style="background:#ABCDEF;"|2. Übung
| |
| |rowspan="5"|
| |
| !style="background:#ABCDEF;"|3. Übung
| |
| |rowspan="5"|
| |
| !style="background:#ABCDEF;"|4. Übung
| |
| |-
| |
| |align="center" valign="top" |'''Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner'''
| |
| |align="center" valign="top" |'''Erweitere auf den Hauptnenner'''
| |
| |align="center" valign="top" |'''Quiz: Richtig oder falsch'''<br> oder<br>'''Größenvergleich'''
| |
| |align="center" valign="top" |'''Sortieren der Größe nach'''
| |
| |-
| |
| |style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20vgl/hauptnenner/ErwaufNenner_vgl.html Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner]
| |
| |style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20vgl/hauptnenner/ErwHauptnenner.html Erweitere auf den Hauptnenner]
| |
| | style="background:#C1FFC1;"| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/vgl/quiz_rof_vgl.html Quiz]
| |
| | style="background:#C1FFC1;"| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Gr%f6%dfenvergleich/Bruch_Groessenvergleich_leicht.html leicht]
| |
| |-
| |
| |
| |
| |
| |
| |style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20vgl/vgl1.html Größenvergleich]
| |
| |style="background:#FFA07A;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Gr%f6%dfenvergleich/Bruch_Groessenvergleich.html schwer]
| |
| |}
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| <br> | | <br> |
| | ==== Wissensziele ==== |
| | *Die SuS kennen den Alltagsbezug negativer Zahlen. |
| | *Die SuS beherrschen das Darstellen und Ablesen negativer Zahlen an der Zahlengerade. |
| | *Die SuS kennen die Begriffe "entgegengesetzte Zahl" und "Betrag". |
| | *Die SuS können negative Zahlen vergleichen und ordnen. |
| <br> | | <br> |
| | ==== Einsatz ==== |
| | Die Schülerinnen und Schüler arbeiten alleine oder mit einem Partner. Wenn der Lernpfad in Einzelarbeit durchgeführt wird, kann bei Partnerarbeitsaufgaben die Busstop-Methode eingesetzt werden.<br> |
| | Der Lernpfad ist momentan in der Erprobungsphase, weshalb noch kein Zeitumfang angegeben werden kann. |
