Station 3: Unterschied zwischen den Versionen

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==Was ist neu?==
 
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Bis jetzt haben wir immer nur Funktionen proportionaler Zusammenhänge der Form <math>f(x)=m\cdot x</math> betrachtet. Die Graphen zu diesen Funktionen waren immer Geraden, die durch den Ursprung verlaufen.
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Bis jetzt haben wir immer nur Funktionen '''proportionaler''' Zusammenhänge der Form <math>f(x)=m\cdot x</math> betrachtet. Die Graphen zu diesen Funktionen waren immer Geraden, die durch den '''Ursprung''' verlaufen.
 
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Wie du eben gesehen hast, gibt jedoch Situationen, die mit solchen Funktionen und Geraden nicht mehr beschrieben werden können.<br>
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Wie du eben gesehen hast, gibt jedoch Situationen, die mit solchen Funktionen und Geraden '''nicht mehr beschrieben''' werden können.<br>
Dies ist vor allem dann der Fall, wenn beim x-Wert 0 der zugehörige y-Wert '''nicht''' gleich 0 ist. In unserem Fall bedeutete das, dass zum Zeitpunkt t=0 die zugehörige Wassermenge nicht 0m<sup>3</sup>, sondern zum Beispiel 400m<sup>3</sup> war. <br>
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Dies ist vor allem dann der Fall, wenn beim x-Wert 0 der zugehörige y-Wert '''nicht gleich 0''' ist. In unserem Fall bedeutete das, dass zum Zeitpunkt t=0 die zugehörige Wassermenge nicht 0m<sup>3</sup>, sondern zum Beispiel 400m<sup>3</sup> war. <br>
<br>Trotzdem stellt der Graph noch eine Gerade dar, da die Wassermenge immer noch gleichmäßig zu- oder abnimmt.Diese ist jedoch im Vergleich zur Ursprungsgeraden nach oben oder unten verschoben.<br>
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Trotzdem stellt der Graph noch eine '''Gerade''' dar, da die Wassermenge immer noch '''gleichmäßig''' zu- oder abnimmt.Diese ist jedoch im Vergleich zur '''Ursprungsgeraden''' nach oben oder unten verschoben.<br><br>
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Um aber auch diese Situationen beschreiben zu können, lernen wir nun eine '''allgemeinere''' Art von Funktionen kennen, nämlich die '''linearen Funktionen'''.
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{{Merksatz|MERK= Funktionen, deren Graph eine beliebige Gerade im KS ist, nennt man '''lineare Funktionen'''.}}
 
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{{Übung|1=Starte die App und entscheide, welche der dargestellten Graphen zu einer linearen Funktion gehören!<br>
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{{Aufgabe|Schreibe in den Schulheft hinter jede Aussage, ob sie richtig oder falsch ist. '''Begründe''' deine Entscheidung.<br>
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&nbsp;&nbsp;"Jede lineare Funktion ist eine proportionale Funktion."<br>
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&nbsp;&nbsp;"Jeder proportionale Funktion ist eine lineare Funktion."
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Aussage 1 ist falsch. <br>
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<u>Grund: </u>Der Graph einer linearen Funktion kann '''irgendeine''' Gerade sein, die nicht durch den Ursprung verlaufen muss. Wenn der Graph aber nicht durch den Ursprung verläuft, kann er nicht zu einer proportionalen Funktion gehören.<br> <br>
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Aussage 2 ist richtig. <br>
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<u>Grund: </u>Der Graph jeder proportionalen Funktion ist eine Ursprungsgerade. Da eine Ursprungsgerade natürlich auch eine Gerade ist, ist die Funktion, zu der der Graph gehört auch eine lineare Funktion.<br>
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==Wie sieht der Funktionsterm einer linearen Funktion aus?==
 
==Wie sieht der Funktionsterm einer linearen Funktion aus?==
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so

Version vom 5. November 2015, 19:30 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Station 3: Beschreibung allgemeiner Geraden

Steigung einer Gerade In Station 2 hast du gelernt, wie man die Steigung von Geraden im Koordinatensystem bestimmen kann.


Allerdings haben wir bislang immer nur solche Geraden betrachtet, die Graph einer proportionalen Funktion waren, also Geraden, die durch den Ursprung verlaufen.



In dieser Station lernst du, wie man beliebige Geraden im Koordinatensystem beschreiben kann, also auch solche, die keine Ursprungsgeraden sind.

Für's Gefühl

Starte die App und überlege genau, bevor du die Fragen beantwortest.


Was ist neu?

Bis jetzt haben wir immer nur Funktionen proportionaler Zusammenhänge der Form f(x)=m\cdot x betrachtet. Die Graphen zu diesen Funktionen waren immer Geraden, die durch den Ursprung verlaufen.
Wie du eben gesehen hast, gibt jedoch Situationen, die mit solchen Funktionen und Geraden nicht mehr beschrieben werden können.
Dies ist vor allem dann der Fall, wenn beim x-Wert 0 der zugehörige y-Wert nicht gleich 0 ist. In unserem Fall bedeutete das, dass zum Zeitpunkt t=0 die zugehörige Wassermenge nicht 0m3, sondern zum Beispiel 400m3 war.
Trotzdem stellt der Graph noch eine Gerade dar, da die Wassermenge immer noch gleichmäßig zu- oder abnimmt.Diese ist jedoch im Vergleich zur Ursprungsgeraden nach oben oder unten verschoben.

Um aber auch diese Situationen beschreiben zu können, lernen wir nun eine allgemeinere Art von Funktionen kennen, nämlich die linearen Funktionen.


Vorlage:Merksatz


Hand.gif   Übung

Starte die App und entscheide, welche der dargestellten Graphen zu einer linearen Funktion gehören!


Stift.gif   Aufgabe

Schreibe in den Schulheft hinter jede Aussage, ob sie richtig oder falsch ist. Begründe deine Entscheidung.
  "Jede lineare Funktion ist eine proportionale Funktion."
  "Jeder proportionale Funktion ist eine lineare Funktion."

Wie sieht der Funktionsterm einer linearen Funktion aus?

so