Station 3: Unterschied zwischen den Versionen

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(Wie sieht der Funktionsterm einer linearen Funktion aus?)

Version vom 7. November 2015, 18:19 Uhr

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Inhaltsverzeichnis

Station 3: Beschreibung allgemeiner Geraden

Steigung einer Gerade In Station 2 hast du gelernt, wie man die Steigung von Geraden im Koordinatensystem bestimmen kann.


Allerdings haben wir bislang immer nur solche Geraden betrachtet, die Graph einer proportionalen Funktion waren, also Geraden, die durch den Ursprung verlaufen.



In dieser Station lernst du, wie man beliebige Geraden im Koordinatensystem beschreiben kann, also auch solche, die keine Ursprungsgeraden sind.

War's das?

Starte die App und überlege genau, bevor du die Fragen beantwortest.

Was ist neu?

Bis jetzt haben wir immer nur Funktionen proportionaler Zusammenhänge der Form f(x)=m\cdot x betrachtet. Die Graphen zu diesen Funktionen waren immer Geraden, die durch den Ursprung verlaufen.
Wie du eben gesehen hast, gibt jedoch Situationen, die mit solchen Funktionen und Geraden nicht mehr beschrieben werden können.
Dies ist vor allem dann der Fall, wenn beim x-Wert 0 der zugehörige y-Wert nicht gleich 0 ist. In unserem Fall bedeutete das, dass zum Zeitpunkt t=0 die zugehörige Wassermenge nicht 0m3, sondern zum Beispiel 400m3 war.
Trotzdem stellt der Graph noch eine Gerade dar, da die Wassermenge immer noch gleichmäßig zu- oder abnimmt.Diese ist jedoch im Vergleich zur Ursprungsgeraden nach oben oder unten verschoben.

Wie aber sieht eine Funktionsgleichung aus, die eine "allgemeine" Gerade richtig beschreiben kann?


Wie sieht der Funktionsterm einer linearen Funktion aus?

Wir wissen bereits, wie der Funktionsterm von Funktionen aussieht, deren Graphe eine Ursprungsgerade ist: f(x) =m\cdot x.

Untersuchen Jetzt stellt sich aber die Frage, wie denn dann ein Funktionsterm aussehen muss, der jeder beliebige Gerade beschreiben kann?

Um dies herauszufinden, folge bitte den Anleitungen in der nächsten App. Viel Erfolg!


Ergebnis:
Jede beliebige Gerade im Koordinatensystem kann durch die Funktionsgleichung f(x)=m\cdot x+t beschrieben werden.
Alle diese Funktionen, deren Graph eine Gerade ist und deren Funktionsgleichung dir Form f(x)=m\cdot x+t heißen lineare Funktionen.


Vorlage:Merksatz


Übungen zum Verständnis

Hand.gif   Übung

Starte die App und entscheide, welche der dargestellten Graphen zu einer linearen Funktion gehören!


Stift.gif   Aufgabe

Schreibe in den Schulheft hinter jede Aussage, ob sie richtig oder falsch ist. Begründe deine Entscheidung.
  "Jede lineare Funktion ist eine proportionale Funktion."
  "Jeder proportionale Funktion ist eine lineare Funktion."


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