Station 3: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 8. November 2015, 15:22 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Station 3: Beschreibung allgemeiner Geraden
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In Station 2 hast du gelernt, wie man die Steigung von Geraden im Koordinatensystem bestimmen kann.
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War's das?
Starte die App und überlege genau, bevor du die Fragen beantwortest.
Ursprungsgeraden reichen nicht
Ziehe die Begriffe unten in die richtige Lücke.
Bis jetzt haben wir immer nur Funktionen proportionaler Zusammenhänge der Form 
betrachtet. Die Graphen zu diesen Funktionen waren immer Geraden, die durch den Ursprung verlaufen.
Wie du eben gesehen hast, gibt jedoch Situationen, die mit solchen Funktionen und Geraden nicht mehr beschrieben werden können.
Dies ist vor allem dann der Fall, wenn beim x-Wert 0 der zugehörige y-Wert nicht gleich 0 ist. In unserem Fall bedeutete das, dass zum Zeitpunkt t=0 die zugehörige Wassermenge nicht 0m3, sondern zum Beispiel 400m3 war.
Trotzdem stellt der Graph noch eine Gerade dar, da die Wassermenge immer noch gleichmäßig zu- oder abnimmt.Diese ist jedoch im Vergleich zur Ursprungsgeraden nach oben oder unten verschoben.
Wie aber sieht eine Funktionsgleichung aus, die eine "allgemeine" Gerade richtig beschreiben kann?
Wie sieht der Funktionsterm einer linearen Funktion aus?
Wir wissen bereits, wie der Funktionsterm von Funktionen aussieht, deren Graphe eine Ursprungsgerade ist: 
| Jetzt stellt sich aber die Frage, wie denn dann ein Funktionsterm aussehen muss, der jeder beliebige Gerade beschreiben kann?
Um dies herauszufinden, folge bitte den Anleitungen in der nächsten App. Viel Erfolg!
App einblenden!
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Ergebnis:
Jede beliebige Gerade im Koordinatensystem kann durch die Funktionsgleichung 
beschrieben werden.
Alle diese Funktionen, deren Graph eine Gerade ist und deren Funktionsgleichung dir Form heißen lineare Funktionen.
Übungen zum Verständnis
 Übung
Starte die App und entscheide, welche der dargestellten Graphen zu einer linearen Funktion gehören! |
 Aufgabe
Schreibe in den Schulheft hinter jede Aussage, ob sie richtig oder falsch ist. Begründe deine Entscheidung. |
| Nimm dir bitte kurz Zeit, und gib eine Rückmeldung zu dieser Station.
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Alle Aufgaben erledigt? Dann kann's weitergehen!
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Hier geht es weiter zur letzten Übung...... |
