Station 3: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Wir wissen bereits, wie der | + | Wir wissen bereits, wie der Funktionssterm von Funktionen aussieht, deren Graphe eine Ursprungsgerade ist: <math>f(x) =m\cdot x.</math><br><br> |
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*Man nennt <span style="color:red">'''t'''</span> den <span style="color:red">'''y-Achsenabschnitt'''</span> der Geraden. | *Man nennt <span style="color:red">'''t'''</span> den <span style="color:red">'''y-Achsenabschnitt'''</span> der Geraden. | ||
*<span style="color:darkgreen">'''m'''</span> bezeichnet die <span style="color:darkgreen">'''Steigung der Geraden.'''</span><br><br> | *<span style="color:darkgreen">'''m'''</span> bezeichnet die <span style="color:darkgreen">'''Steigung der Geraden.'''</span><br><br> | ||
| − | *Verläuft der Graph durch die Punkte P(x<sub>P</sub>{{!}}y<sub>P</sub>) und Q(x<sub>Q</sub>{{!}}y<sub>Q</sub>), so gilt für die Geradensteigung: <math>m=\frac{y_Q-y_P}{x_Q- | + | *Verläuft der Graph durch die Punkte P(x<sub>P</sub>{{!}}y<sub>P</sub>) und Q(x<sub>Q</sub>{{!}}y<sub>Q</sub>), so gilt für die Geradensteigung: <math>m=\frac{y_Q-y_P}{x_Q-x_P}</math>.<br> |
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'''<big>Beispiel</big>'''<br> | '''<big>Beispiel</big>'''<br> | ||
Version vom 5. Juni 2018, 10:05 Uhr
Station 3: Beschreibung allgemeiner Geraden
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In Station 2 hast du gelernt, wie man die Steigung von Geraden im Koordinatensystem bestimmen kann.
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Sind solche Geraden überhaupt relevant?
Starte die App und überlege genau, bevor du die Fragen beantwortest.
Ursprungsgeraden reichen nicht!
Ziehe die Begriffe unten in die richtige Lücke.
Bis jetzt haben wir immer nur Funktionen proportionaler Zusammenhänge der Form 
betrachtet. Die Graphen zu diesen Funktionen waren immer Geraden, die durch den Ursprung verlaufen.
Wie du eben gesehen hast, gibt es jedoch Situationen, die mit solchen Funktionen und Geraden nicht mehr beschrieben werden können.
Dies ist vor allem dann der Fall, wenn beim x-Wert 0 der zugehörige y-Wert nicht gleich 0 ist. In unserem Fall bedeutete das, dass zum Zeitpunkt t=0 die zugehörige Wassermenge nicht 0m3, sondern zum Beispiel 400m3 war.
Trotzdem stellt der Graph noch eine Gerade dar, da die Wassermenge immer noch gleichmäßig zu- oder abnimmt.Diese ist jedoch im Vergleich zur Ursprungsgeraden nach oben oder unten verschoben.
Wie aber sieht eine Funktionsgleichung aus, die eine "allgemeine" Gerade richtig beschreiben kann?
Lineare Funktion - Funktionsterm
Wir wissen bereits, wie der Funktionssterm von Funktionen aussieht, deren Graphe eine Ursprungsgerade ist: 
| Jetzt stellt sich aber die Frage, wie denn dann ein Funktionsterm aussehen muss, der jeder beliebige Gerade beschreiben kann?
Um dies herauszufinden, folge bitte den Anleitungen in der nächsten App. Viel Erfolg!
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Ergebnis:
Jede beliebige Gerade im Koordinatensystem kann durch die Funktionsgleichung 
beschrieben werden.
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Alle diese Funktionen, deren Graph eine Gerade ist
und deren Funktionsgleichung die Form  heißen lineare Funktionen. |
 Merke:
Jede Funktion, die durch die Funktiongleichung
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.
Übungen zum Verständnis
Übung 10: Ordne zu! (leicht) |
 Aufgabe 6
Schreibe in den Schulheft hinter jede Aussage, ob sie richtig oder falsch ist. Begründe deine Entscheidung. |
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Übung 11: Finde die Funktionsgleichung! (nicht ganz ohne) |
--- aktuelle Meldung: Entwarnung im Bergwerk ---
| Das Bergwerk hat ein Gesamtvolumen von 1800m3 und steht bereits völlig unter Wasser, als es endlich gelingt, neue Pumpen in Betrieb zu nehmen. Die neuen Pumpen haben eine max. Pumpleistung von 150m³ Wasser pro Stunde. Wie lange wird es dauern, bis das Bergwerk wieder frei von Grundwasser ist? |
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Entscheide für dich selbst, in welchem Schwierigkeitsniveau du die Aufgabe bearbeiten möchtest!
| 1. Version der Aufgabe - mittlerere Schwierigkeitsgrad
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2. Version der Aufgabe - hoher Schwierigkeitsgrad
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?
und wenn das Wasser weg ist gilt: 
, also 
. 
| Nimm dir bitte kurz Zeit, und gib eine Rückmeldung zu dieser Station.
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Alle Aufgaben erledigt? Dann kann's weitergehen!
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Hier geht es weiter zur letzten Übung...... |
