Relative Häufigkeit: Unterschied zwischen den Versionen

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Was ist der Vorteil der relativen Häufigkeit gegenüber der absoluten Häufigkeit?
 
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Wähle zuerst "Münzwurf" als Zufallsexperiment aus und klicke dann auf "Zeichnen". Erkläre was in dem Diagramm dargestellt wird? Welche Ergebnisse haben sich bei den zehn Wiederholungen des Münzwurfs jeweils ergeben?
 
Wähle zuerst "Münzwurf" als Zufallsexperiment aus und klicke dann auf "Zeichnen". Erkläre was in dem Diagramm dargestellt wird? Welche Ergebnisse haben sich bei den zehn Wiederholungen des Münzwurfs jeweils ergeben?
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==Das empirische Gesetz der großen Zahlen==
 
==Das empirische Gesetz der großen Zahlen==

Version vom 3. April 2007, 09:56 Uhr

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Lernpfad

In dieser Einheit wird der Begriff der relativen Häufigkeit definiert und eingeübt. Für eine sehr große Anzahl von Versuchen wird das empirische Gesetz der großen Zahlen erklärt.

  • Zeitbedarf: 1 Unterrichtsstunde
  • Material: Arbeitsblatt
  • Hinweis:
Vorlage:Babel-1

Inhaltsverzeichnis

Absolute und relative Häufigkeit

Ein Zufallsexperiment ist ein Experiment, bei dem

  1. mehrere Versuchsausgänge (Ergebnisse) möglich sind
  2. bei Wiederholung des Experiments verschiedene Ergebnisse eintreten können
  3. sich die Ergebnisse nicht vorhersagen lassen.

1. Beispiel: 30 Schüler einer 6. Klasse werden befragt, ob sie ein Handy besitzen.

Mögliche Versuchsausgänge (Ergebnisse) sind:

  • Der Schüler besitzt ein Handy
  • Der Schüler besitzt kein Handy

Bei jeder einzelnen Befragung eines Schülers ist jedes Ergebnis möglich und das Ergebnis lässt sich vor der Befragung nicht vorhersagen.

Man stellt etwa fest, dass von den 30 Schülern der 6. Klasse 24 ein Handy besitzen.

2. Beispiel: Werfe 30 mal eine Münze und notiere wie oft du Kopf oder Zahl erhalten hast.


Definition

Die absolute Häufigkeit H(E) des Ereignisses E: der Schüler besitzt ein Handy beträgt im 1. Beispiel 24.

Das ist die Anzahl der Fälle, in denen das Ereignis E eintritt.

Der Stichprobenumfang n beträgt in diesem Fall 30.

Die relative Häufigkeit h(E) des Ereignisses E: der Schüler besitzt ein Handy ist durch den Quotienten h(E) = {H(E) \over n} = {24 \over 30} = {5 \over 6} gegeben.

Es gilt allgemein:

Die relative Häufigkeit h(E) eines Ereignisses E ist der Quotient der absoluten Häufigkeit H(E) des Ereignisses E durch den Stichprobenumfang n.

h(E) = {H(E) \over n}


Beispiele

  • Auf dieser Seite (halte beim Anklicken die Shift-Taste gedrückt!) gibst du die Anzahl n, wie oft gewürfelt werden soll, ein und klickst dann auf "Würfeln". Probiere es wiederholt für n = 6, 10, 30, 50 aus.

Ergeben sich immer die gleichen Tabellen?

Was ist der Vorteil der relativen Häufigkeit gegenüber der absoluten Häufigkeit?

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  • Öffne diese Seite (halte beim Anklicken die Shift-Taste gedrückt!). Gib als Anzahl der Versuche 10 ein.

Wähle zuerst "Münzwurf" als Zufallsexperiment aus und klicke dann auf "Zeichnen". Erkläre was in dem Diagramm dargestellt wird? Welche Ergebnisse haben sich bei den zehn Wiederholungen des Münzwurfs jeweils ergeben?

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Das empirische Gesetz der großen Zahlen

<Platz für Text>

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Entstanden unter Mitwirkung von:
  • Karl Haberl