Testlernpfad: Trapez: Unterschied zwischen den Versionen

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Kennst du noch die Formeln für den Flächeninhalt von Rechteck, Dreieck und Quadrat?  
 
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<br>Genau wie bei der Formel für die Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks ist auch für den Flächeninhalt des Trapezes die Höhe eine wichtige Größe. Bis jetzt kannst du allerdings noch nicht den Flächeninhalt des Trapezes bestimmen. Hast du eine Idee, wie du auch ohne rechte Winkel den Flächeninhalt berechnen kannst?
 
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<br>Die Breite der trapezförmigen Fläche an der Spitze beträgt ungefähr 25 m unten und 17 m oben mit einer Höhe von 16 m.
 
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<br>'''Wie viele Solarpanels können auf den trapezförmigen Flächen der ersten Spitzenebene montiert werden?'''
 
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==Modellierungsaufgabe zum Knochenhauer Amtshaus==
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{{Aufgabe|Berechne die Fläche des Trapezes zu den Angaben des untenstehenden Trapezes mit beiden Formeln, die du kennengelernt hast}}
 
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==Hausaufgabe: Wo findest du in deiner Umwelt Trapeze?==
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Gehe einmal aufmerksam mit offenen Augen (ggf. mit deinen Eltern) durch deine nähere Umgebung, z.B. dein Wohnviertel oder in die Stadt.
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Wo entdeckst du '''Trapeze in deinem Alltag'''?
 
Wo entdeckst du '''Trapeze in deinem Alltag'''?
 
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<br>Mache ein '''Foto''' von dem jeweilgen Trapez, welches du ausgedruckt in die nächste Unterrichtsstunde '''mitnimmst'''.  
 
<br>Mache ein '''Foto''' von dem jeweilgen Trapez, welches du ausgedruckt in die nächste Unterrichtsstunde '''mitnimmst'''.  
<br>Denke dir eine passende Aufgabe zur Berechnung des Flächeninhalts aus und gib ausreichend Maßangaben, wie die Höhe des Trapezes etc., damit deine Mitschüler deine Aufgabe auch lösen können.
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<br>Denke dir eine passende Aufgabe zur Berechnung des Flächeninhalts aus und gib ausreichend Maßangaben, wie die Höhe des Trapezes etc., damit deine Mitschüler deine Aufgabe auch lösen können.}}
 
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Version vom 5. November 2018, 21:40 Uhr

Mathematik-digital Pfeil-3d.png
Lernpfad

Trapez

TrapezFranzi.jpg
Kurzinfo
mathematik-digital
Diese Seite gehört zu
mathematik-digital.

In dieser Unterrichtseinheit findest du Fragen und Aufgaben rund ums Trapez. Die Formel für den Flächeninhalt wird selbständig erarbeitet und anschließend eingeübt.
Halte deine Ergebnisse, darunter auch die gewonnen Formel für den Flächeninhalt, im Heft fest. Aufgaben zur Differenzierung sind ebenso verfügbar.


Voraussetzungen: Umfang, Flächeninhalt und die wichtigsten Eigenschaften eines Rechtecks und Dreiecks
Zeitbedarf: etwa 3 Schulstunden


Inhaltsverzeichnis

Erinnerung: Geometrische Figuren

Nuvola apps korganizer.png Teste Dein Wissen! 


Welche Aussagen treffen auf die unten abgebildeten geometrischen Figuren zu? Kreuze an und drücke am Ende auf prüfen


GeometrischeFiguren.jpg


Welche Figuren stellen Rechtecke dar? (Figur 1) (Figur 2) (!Figur 5) (!Figur 7)

Welche Figur ist ein Trapez? (!Figur 4) (Figuren 3 & 5) (Figuren 6 & 7) (Figuren 1 & 2)

Welche Figuren stellen ein Parallelogramm dar? (!Figur 4) (!Figur 3) (Figuren 1 & 2) (Figuren 6 & 7)


Nuvola apps korganizer.png Teste Dein Wissen! 


Nun da du wieder die geometrischen Figuren unterscheiden kannst, teste dein Wissen weiter!
Welche Aussagen treffen auf die Eigenschaften von Rechteck, Trapez und Co zu?
Drücke auf Speichern, wenn du die Auflösung sehen möchtest.

1. In einem Rechteck sind...

... alle Seiten gleich lang.
... alle gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander.
... alle Seiten im rechten Winkel.

2. In einem Trapez sind...

... zwei Seiten zueinander parallel.
... die gegenüberliegenden Winkel gleich groß.
... zwei Seiten stets gleich lang.

Punkte: 0 / 0



Erinnerung: Berechnen von Flächeninhalten

Nuvola apps korganizer.png Teste Dein Wissen! 

Kennst du noch die Formeln für den Flächeninhalt von Rechteck, Dreieck und Quadrat?
Ordne im nachfolgenden Memory-Spiel die Begriffe den richtigen Formeln zu!

Quadrat A=a^2
Rechteck A=a\cdot b
Dreieck A=\frac{1}{2}\cdot g \cdot h
Parallelogramm A=a\cdot h


Vom Rechteck zum Trapez


Genau wie bei der Formel für die Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks ist auch für den Flächeninhalt des Trapezes die Höhe eine wichtige Größe. Bis jetzt kannst du allerdings noch nicht den Flächeninhalt des Trapezes bestimmen. Hast du eine Idee, wie du auch ohne rechte Winkel den Flächeninhalt berechnen kannst?


TrapezFranzi2.jpg










Das untenstehende Bild zeigt, dass du ein Rechteck in das Trapez einschreiben kannst.
Wie wurde das Rechteck in das Trapez eingeschrieben? Warum steht eine Ecke aus dem Trapez raus und bei der anderen fehlt ein Stück, um die Fläche des Trapezes auszufüllen?
Schreibe deine Vermutungen auf und bespreche sie mit deinem Partner.


TrapezFranzi3.jpg









Schau dir bei auf diesem Link an, wie man die Formel für den Flächeninhalt von den bereits bekannten Formeln zum Rechteck und Co herleiten kann.


Erste Aufgaben zur Trapezformel


Maehnrot.jpg
Merke:

Die beiden Formeln für den Flächeninhalt des Trapezes sind:
A=\frac{1}{2}\cdot (a+c) \cdot h
A=m \cdot h

Übertrage diese Formeln in dein Mathematikarbeitsheft mit der Überschrift Flächeninhalt des Trapezes




Stift.gif   Aufgabe

Berechne die Fläche des Trapezes zu den Angaben des untenstehenden Trapezes mit beiden Formeln, die du kennengelernt hast

TrapezFranzi4.jpg










Anwendungsaufgabe

Stift.gif   Aufgabe

Auf dem Messeturm in Frankfurt sollen auf der ersten Ebene der Spitze Solarpanels angebracht werden.
Die Breite der trapezförmigen Fläche an der Spitze beträgt ungefähr 25 m unten und 17 m oben mit einer Höhe von 16 m.
Ein Hersteller für Solarpanels gibt folgende Maße für sein Produkt an:(HxBxT) 1640 x 992 x 35 mm

Wie viele Solarpanels können auf den trapezförmigen Flächen der ersten Spitzenebene montiert werden?
Nuvola apps kcmdrkonqi.png Tipp:  Die ganze Spitze ist eine Pyramide. Wie viele trapezförmige Flächen hat demnach die untere Ebene?









Modellierungsaufgabe zum Knochenhauer Amtshaus

Stift.gif   Aufgabe

Berechne die Fläche des Trapezes zu den Angaben des untenstehenden Trapezes mit beiden Formeln, die du kennengelernt hast




Hausaufgabe: Wo findest du in deiner Umwelt Trapeze?

Stift.gif   Aufgabe

Gehe einmal aufmerksam mit offenen Augen (ggf. mit deinen Eltern) durch deine nähere Umgebung, z.B. dein Wohnviertel oder in die Stadt. Wo entdeckst du Trapeze in deinem Alltag?

Mache ein Foto von dem jeweilgen Trapez, welches du ausgedruckt in die nächste Unterrichtsstunde mitnimmst.
Denke dir eine passende Aufgabe zur Berechnung des Flächeninhalts aus und gib ausreichend Maßangaben, wie die Höhe des Trapezes etc., damit deine Mitschüler deine Aufgabe auch lösen können.



Team.gif
Entstanden unter Mitwirkung von:

Franziska Hormann