Testlernpfad: Trapez

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Lernpfad

Trapez

TrapezFranzi.jpg
Kurzinfo
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In dieser Unterrichtseinheit findest du Fragen und Aufgaben rund ums Trapez. Die Formel für den Flächeninhalt wird selbständig erarbeitet und anschließend eingeübt.
Halte deine Ergebnisse, darunter auch die gewonnen Formel für den Flächeninhalt, im Heft fest.
Voraussetzungen: Umfang, Flächeninhalt und die wichtigsten Eigenschaften eines Rechtecks und Dreiecks
Zeitbedarf: etwa 3 Schulstunden


Inhaltsverzeichnis

Erinnerung: Geometrische Figuren

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Welche Aussagen treffen auf die unten abgebildeten geometrischen Figuren zu? Kreuze an und drücke am Ende auf prüfen


GeometrischeFiguren.jpg


Welche Figuren stellen Rechtecke dar? (Figur 1) (Figur 2) (!Figur 5) (!Figur 7)

Welche Figur ist ein Trapez? (!Figur 4) (Figuren 3 & 5) (Figuren 6 & 7) (Figuren 1 & 2)

Welche Figuren stellen ein Parallelogramm dar? (!Figur 4) (!Figur 3) (Figuren 1 & 2) (Figuren 6 & 7)


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Nun da du wieder die geometrischen Figuren unterscheiden kannst, teste dein Wissen weiter!
Welche Aussagen treffen auf die Eigenschaften von Rechteck, Trapez und Co zu?
Drücke auf Speichern, wenn du die Auflösung sehen möchtest.

1. In einem Rechteck sind...

... alle Seiten gleich lang.
... alle gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander.
... alle Seiten im rechten Winkel.

2. In einem Trapez sind...

... zwei Seiten zueinander parallel.
... die gegenüberliegenden Winkel gleich groß.
... zwei Seiten stets gleich lang.

Punkte: 0 / 0



Erinnerung: Berechnen von Flächeninhalten

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Kennst du noch die Formeln für den Flächeninhalt von Rechteck, Dreieck und Quadrat?
Ordne im nachfolgenden Memory-Spiel die Begriffe den richtigen Formeln zu!

Quadrat A=a^2
Rechteck A=a\cdot b
Dreieck A=\frac{1}{2}\cdot g \cdot h
Parallelogramm A=a\cdot h


Vom Rechteck zum Trapez


Genau wie bei der Formel für die Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks ist auch für den Flächeninhalt des Trapezes die Höhe eine wichtige Größe. Bis jetzt kannst du allerdings noch nicht den Flächeninhalt des Trapezes bestimmen. Hast du eine Idee, wie du auch ohne rechte Winkel den Flächeninhalt berechnen kannst?


TrapezFranzi2.jpg










Das untenstehende Bild zeigt, dass du ein Rechteck in das Trapez einschreiben kannst.
Wie wurde das Rechteck in das Trapez eingeschrieben? Warum steht eine Ecke aus dem Trapez raus und bei der anderen fehlt ein Stück, um die Fläche des Trapezes auszufüllen?
Schreibe deine Vermutungen auf und bespreche sie mit deinem Partner.


TrapezFranzi3.jpg









Schau dir bei auf diesem Link an, wie man die Formel für den Flächeninhalt von den bereits bekannten Formeln zum Rechteck und Co herleiten kann.


Erste Aufgaben zur Trapezformel


Maehnrot.jpg
Merke:

Die beiden Formeln für den Flächeninhalt des Trapezes sind:
A=\frac{1}{2}\cdot (a+c) \cdot h

A=m \cdot h

Übertrage diese Formeln in dein Mathematikarbeitsheft mit der Überschrift Flächeninhalt des Trapezes



Stift.gif   Aufgabe

Berechne die Fläche des Trapezes zu den Angaben des untenstehenden Trapezes mit beiden Formeln, die du kennengelernt hast

TrapezFranzi4.jpg









A=18,45 m



Anwendungsaufgabe

Stift.gif   Aufgabe

Auf dem Messeturm in Frankfurt sollen auf der ersten Ebene der Spitze Solarpanels angebracht werden.
Die Breite der trapezförmigen Fläche an der Spitze beträgt ungefähr 25 m unten und 17 m oben mit einer Höhe von 16 m.
Ein Hersteller für Solarpanels gibt folgende Maße für sein Produkt an:(HxBxT) 1640 x 992 x 35 mm

Wie viele Solarpanels können auf den trapezförmigen Flächen der ersten Spitzenebene montiert werden?
Nuvola apps kcmdrkonqi.png Tipp:  Die ganze Spitze ist eine Pyramide. Wie viele trapezförmige Flächen hat demnach die untere Ebene?









Modellierungsaufgabe zum Knochenhauer Amtshaus


Stift.gif   Aufgabe
HistorischerMarktplatzHildesheim.JPG

Der Hildesheimer Marktplatz beherbergt einige historische Fachwerkhäuser, wie das Knochenhaueramtshaus für die Gilde der Metzger und das Bäckeramtshaus der Gilde der Bäcker.
Nach dem Zweiten Weltkrieg wurden diese Gebäude originalgetreu wieder aufgebaut.

Deine Aufgabe soll es nun sein, herauszufinden, wie viele Klinkersteine für die abgebildete Fassade des Bäckeramthaus benötigt wurden. Dafür benötigst du dein geballtes Wissen zu Flächeninhalten, da sowohl Rechtecke, Dreiecke, als auch Trapeze vorhanden sind.
Die beiden Personen vor dem Fackwerkhaus sollen dir als Hilfe dienen, die Maße abzuschätzen.
Falls du Hilfe benötigst, kannst du die Hinweiskreuze anklicken, aber versuche es erst einmal alleine bzw. mit deinem Partner!


BAHFranzi.JPG

Nuvola apps kcmdrkonqi.png Tipp 1: 

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Nuvola apps kcmdrkonqi.png Tipp 2: 

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Nuvola apps kcmdrkonqi.png Tipp 3: 

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Hausaufgabe: Wo findest du in deiner Umwelt Trapeze?

Stift.gif   Aufgabe

Gehe einmal aufmerksam mit offenen Augen (ggf. mit deinen Eltern) durch deine nähere Umgebung, z.B. dein Wohnviertel oder in die Stadt. Wo entdeckst du Trapeze in deinem Alltag?

Mache ein Foto von dem jeweilgen Trapez, welches du ausgedruckt in die nächste Unterrichtsstunde mitnimmst.
Denke dir eine passende Aufgabe zur Berechnung des Flächeninhalts aus und gib ausreichend Maßangaben, wie die Höhe des Trapezes etc., damit deine Mitschüler deine Aufgabe auch lösen können.



Team.gif
Entstanden unter Mitwirkung von:

Franziska Hormann