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<div style="orange:0px; margin-right:90px; border: solid thin darkorange; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue"></span>'''
Diese Grundwissenseite dient als Übersicht über die wichtigsten Begriffe im Zusammenhang mit Termen.
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: double  green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: darkorange"><u><font size="6">Grundwissen Terme - Alles auf einen Blick</font></u></span>'''


Die folgenden Aufgaben sind für alle, die schon fertig sind oder noch weiter üben wollen. Wenn du bei irgendeiner Aufgabe Probleme hast sie zu lösen, solltest du dir das Kapitel, in der dieser Aufgabentyp behandelt wurde, noch einmal anschaun.
</div>
<br />
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 1:</span>'''


{|width="99%"
== <span style="color: green">Begriffe</span> ==
|width="40%" style="vertical-align:top"|
Paul baut Dreiecke aus Streichhölzern. Für ein Dreieck braucht er 3 Streichhölzer, für zwei Dreiecke 5, für drei Dreiecke 7 Streichhölzer. (siehe Bild)<br />
* Wie viele braucht er für 4 Dreiecke?
* Erstelle einen Term, der die Anzahl der benötigten Streichhölzer für x Dreiecke beschreibt.
|width="20%" style="vertical-align:top"|
|width="55%" style="vertical-align:center"|
[[Bild:streichholzaufgabe.jpg]]
|}<br /><br />
<popup name="Lösung">
* Paul braucht für vier Dreiecke 9 Streichhölzer
* T(x) = 2x + 1


Schwierigkeiten gehabt? [[Facharbeit Lernpfad Terme/Übersicht/Terme und Variablen|Zurück zu Terme und Variablen]]
===<span style="color: green">Term </span> ===
</popup> </div>
Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann.
<br />
<br />
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 2:</span>'''
===<span style="color: green">Variable </span> ===
Finde jeweils die äquivalenten Terme
Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann.
 
<br />
===<span style="color: green">Definitionsmenge </span> ===
Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen.
<br />
<br />
<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
===<span style="color: green">Termwert </span> ===
Schwierigkeiten gehabt? [[Facharbeit Lernpfad Terme/Übersicht/Umformen von Termen|Zurück zu Umformen von Termen]]
Der Termwert ist das Ergebnis, das man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.
</div>
<br />
<br />
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 3:</span>'''
===<span style="color: green">Termart </span> ===
{|width="99%"
Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt.([[Facharbeit Lernpfad Terme/Terme und Variablen/Termarten|mehr Information]])
|width="40%" style="vertical-align:top"|
<br /><br />
Tina muss einen wichtigen Vortrag halten. Sie musste dazu eine Auswertung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm durchführen. Kurz bevor sie ihre Rede halten muss stellt sie fest, dass einige Zahlen in ihrer Auswertung fehlen. Sie überlegt, wie sie die Zahlen bestimmt hat, doch vor lauter Nervosität fällt es ihr nichtmehr ein.
== <span style="color: green">Rechengesetze</span> ==
* Finde die Formel!
* Suche nach einem Ausgangswert, bei dem sich das Ergebnis 120 ergibt.
|width="20%" style="vertical-align:top"|
|width="55%" style="vertical-align:center"|
[[Bild:vergesseneformelaufgabe.jpg]]
|}
<popup name="Lösung">
* T(x)= x<sup>2</sup> - 1
* T(11)= 11<sup>2</sup> -1 = 120 - 1 = 120 = T(-11)


Schwierigkeiten gehabt? [[Facharbeit Lernpfad Terme/Übersicht/Aufstellen und Interpretieren von Termen|Zurück zu Aufstellen und Interpretieren von Termen]]
===<span style="color: green">Kommutativgesetz </span> ===
</popup> </div>
* a + b = b + a
* a • b = b • a
: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>
<br />
<br />
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 4:</span>'''
===<span style="color: green">Assoziativgesetz </span> ===
Eva hat einen Korb mit x Kirschen. Sie nimmt ein Viertel aus dem Korb heraus und behält sie für sich. Dann verschenkt sie zwei Siebtel der restlichen Kirschen an Kai. Die Kirschen, die sie dann noch übrig hat, verschenkt sie zu gleichen Teilen an Tom und Nina.
* a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
X sei die Anzahl der Kirschen, die zu Beginn im Korb waren.
* a • (b • c) = (a • b) • c = a • b • c
*Stelle einen Term auf, mit dem du die Anzahl der Kirschen berechnen kannst, die Kai bekommen hat.
: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>
*Berechne die Anzahl die Kai bei 56 und 84 Kirschen erhält
*Wie viele Kirschen erhalten bei den oben genannten Zahlen Eva, Tom und Nina?
<popup name="Lösung">
*T(x)= (x-<math>\frac{1}{4}</math>x) • <math>\frac{2}{7}</math>  = <math>\frac{3}{4}</math>x • <math>\frac{2}{7}</math><br />
* T(56) = (<math>\frac{3}{4}</math> •56) • <math>\frac{2}{7}</math> = 42• <math>\frac{2}{7}</math> = 12
:T(84) = (<math>\frac{3}{4}</math> •84) • <math>\frac{2}{7}</math> = 63• <math>\frac{2}{7}</math> = 18
*56 Kirschen:
::Eva: <math>\frac{56}{4}</math> = 14
::Tom: (56-14-12): 2 = 15
::Nina: (56-14-12): 2 = 15 <br />
:84 Kirschen:
::Eva: <math>\frac{84}{4}</math> = 21
::Tom: (84-21-18):2 = 22,5
::Nina: (84-21-18):2 = 22,5
Schwierigkeiten gehabt? [[Facharbeit Lernpfad Terme/Übersicht/Aufstellen und Interpretieren von Termen|Zurück zu Aufstellen und Interpretieren von Termen]]
</popup> </div>
<br />
<br />
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 5:</span>'''
===<span style="color: green">Distributivgesetz </span> ===
Klicke auf die Zahlen, um das Kreuzworträtsel zu füllen.
* a • (b + c) = a • b + a • c
<div class="kreuzwort-quiz">
* a • (b - c) = a • b - a • c
{| 
: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>
|-
* <math>\frac{b+c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> + <math>\frac{c}{a}</math>  
| Variable || Platzhalter (anderer Begriff)
: bzw. (b + c) : a = b : a + c : a
|-
* <math>\frac{b-c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> - <math>\frac{c}{a}</math>  
| Differenz || (2+x)-(4+3y); Termart
: bzw. (b - c) : a = b : a - c : a
|-
:: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>; (a<math>\neq</math> 0)
| Termwert || Ergebnis eines Terms
<br /><br />
|-
== <span style="color: green">Klammerregeln</span> ==
| Termart || Quotient, Differenz, Summe und Produkt
* a + (b + c) = a + b + c
|-
* a + (b - c) = a + b - c
| Vorrangregel || Klammer zuerst, Potenz vor Punkt vor Strich
* a - (b + c) = a - b - c
|-
* a - (b - c) = a - b - c
| Quotient || Der Divisor ist Teil des
* (a + b) • (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd
|-
* (a - b) • (c + d) = a(c + d) - b(c + d) = ac + ad - bc - bd
| Distributivgesetz || a•(b+c) = a•b + a•c
* (a + b) • (c - d) = a(c - d) + b(c - d) = ac - ad + bc - bd
|-
* (a - b) • (c - d) = a(c - d) - b(c - d) = ac - ad - bc + bd
| Kommutativgesetz || a+b = b+a
|-
| Summe || (a+b)+(c+d); Termart
|}
</div>
<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
</div>
</div>
<br /><br />
<br /><br />
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Version vom 3. September 2010, 10:16 Uhr

Diese Grundwissenseite dient als Übersicht über die wichtigsten Begriffe im Zusammenhang mit Termen.

Grundwissen Terme - Alles auf einen Blick


Begriffe

Term

Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann.

Variable

Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann.

Definitionsmenge

Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen.

Termwert

Der Termwert ist das Ergebnis, das man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.

Termart

Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt.(mehr Information)

Rechengesetze

Kommutativgesetz

  • a + b = b + a
  • a • b = b • a
für alle a, b, c,


Assoziativgesetz

  • a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
  • a • (b • c) = (a • b) • c = a • b • c
für alle a, b, c,


Distributivgesetz

  • a • (b + c) = a • b + a • c
  • a • (b - c) = a • b - a • c
für alle a, b, c,
  • = +
bzw. (b + c) : a = b : a + c : a
  • = -
bzw. (b - c) : a = b : a - c : a
für alle a, b, c, ; (a 0)



Klammerregeln

  • a + (b + c) = a + b + c
  • a + (b - c) = a + b - c
  • a - (b + c) = a - b - c
  • a - (b - c) = a - b - c
  • (a + b) • (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd
  • (a - b) • (c + d) = a(c + d) - b(c + d) = ac + ad - bc - bd
  • (a + b) • (c - d) = a(c - d) + b(c - d) = ac - ad + bc - bd
  • (a - b) • (c - d) = a(c - d) - b(c - d) = ac - ad - bc + bd



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