Main>Laura Klaus |
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| __NOTOC__
| | {{Information_ohne_UploadWizard |
| {{Lernpfad| | | |Beschreibung = Symmetrieachse Quadrat |
| ===Achsensymmetrische Vierecke und Dreiecke=== | | |Quelle = GeoGebra |
| *'''Zeitbedarf''': 45 Min.
| | |Urheber = Laura Klaus |
| *'''Matreial''': dein Heft, Stifte und ein Lineal!
| | |Datum = 29.08.2009 |
| | |Genehmigung = |
| | |Andere Versionen = |
| | |Anmerkungen = |
| }} | | }} |
| <br>
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| [[Bild:Spiegel1.jpg|400px|center]]
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| <br>
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| '''In diesem Lernpfad wollen wir achsensymmetrische Vierecke und Dreicke kennenlernen. Dazu wollen wir als erstes nochmal wiederholen, was sich hinter dem Begriff der Achsensymmtrie verbirgt.'''
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| '''Notiere alle Merksätze und Definitionen in dein Heft!'''
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| <br>
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| <br>
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| =1.Station: Wiederholung zur Achsensymmetrie=
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| Kannst du dich noch an den Begriff der Achsensymmetrie erinnern? Oder wann eine Figur achsensymmetrisch ist?
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| Nein? Dann wollen wir uns diese Begriffe zusammen erarbeiten. Vielleicht fällt dir ja dann wieder ein, was es damit auf sich hat.
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| Also los geht´s!
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| <br>
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| <div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| '''1. Aufgabe'''
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| <br>
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| In unserem alltäglichen Leben gibt es einige Gegenstände, die besondere Eigenschaften aufweisen.Hier siehst du einige Beispiele dafür. Erkennst du die Besonderheiten?
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| <br>
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| [[Bild:Schmetterling1.jpg|300px]] [[Bild:Blatt.jpg|250px]] [[Bild:Residenz.jpg|290px]] [[Bild:Verkehrszeichen.jpg|200px]]
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| <br>
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| Hier findest du die Lösung! {{versteckt|
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| Du siehst, dass alle Figuren in der Mitte geteilt werden können. Beide Teile haben dieselben Merkmale. Sie werden daher '''symmetrisch''' genannt. Wenn man die beiden Teile übereinander legt, überdecken sie sich, d.h sie sind dann '''deckungsgleich''' oder '''kongruent'''. Da diese Gegenstände aus der Natur kommen, sind sie natürlich nicht zu 100% kongruent. Die Gerade in der Mitte nennen wir '''Symmetrieachse'''.<br>
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| [[Bild:SchmetterlingA.jpg|250px]] [[Bild:Blatt1.jpg|250px]] [[Bild:Residenz1.jpg|250px]] [[Bild:Verkehrszeichen1.jpg|250px]]
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| }}
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| <br>
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| Fallen dir noch mehr Gegenstände aus dem Alltag ein, die symmetrisch sind? Schreibe sie in deinem Heft auf!
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| </div>
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| <br>
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| <div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| {{Merke|'''Was heißt achsensymmetrisch und kongruent?''' <br>
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| *Eine Figur heißt '''achsensymmetrisch''', falls man sie in zwei Teile zerlegen kann und diese sich exakt überdecken. [[Bild:Spiegel2.jpg|300px|right]]
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| *Die beiden Hälften sind dann '''kongruent''' zueinander.
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| *Die Gerade durch die die Figur geteilt wird, heißt '''Symmetrieachse'''.
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| *Die Symmetrieachse kann dabei waagrecht, senkrecht oder diagonal durch die Figur verlaufen.
| |
| *Es kann auch mehr als eine Symmetriachse geben!
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| <br>}}
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| </div>
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| <br>
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| <div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| '''2. Aufgabe'''
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| <br>
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| <div class="zuordnungs-quiz">
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| <big>'''Zuordnung'''</big><br>
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| Ordne die Bilder den richtigen Eigenschaften zu. Dazu musst du die Flaggen mit der linken Maustaste ziehen und fallen lassen, wenn der Hintergrund rot wird.
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| <br>
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| Übertrage anschließend je zwei Flaggen mit einer und zwei Symmetrieachsen in dein Heft und zeichne die Symmetriachsen ein!
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| {|
| |
| | keine Symmetrieachse|| [[Bild:Griechenland.gif|70px]] || [[Bild:USA.gif|70px]] || [[Bild:Tschecien.gif|70px]] ||
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| |-
| |
| | eine Symmetrieachse || [[Bild:Belgien.gif|70px]] || [[Bild:Norwegen.gif|70px]] || [[Bild:Deutschlandflagge.gif|70px]] ||
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| |-
| |
| | zwei Symmetrieachsen || [[Bild:Jamaika.gif|70px]] || [[Bild:Österreich.gif|70px]] || [[Bild:Mazedonien.gif|70px]] ||
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| |-
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| | vier Symmetrieachsen || [[Bild:Schweiz.gif|70px]] ||
| |
| |}
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| </div>
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| <br>
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| Konntest du alle Flaggen richtig zuordnen? Prima! Dann können wir ja zur nächsten Aufgabe gehen.
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| </div>
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| <br>
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| <div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| '''3. Aufgabe'''
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| <br>
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| Übertrage die drei Figuren in dein Heft und erweitere sie zu einer achsensymmetrischen Figur!
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| <br>
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| [[Bild:Haus.png|300px]] [[Bild:Stern.png|300px]] [[Bild:Figur.png|300px]]
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| <br>
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| Hier findest du die Lösung! {{Versteckt|
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| [[Bild:Haus1.png|300px]] [[Bild:Stern1.png|300px]] [[Bild:Figur1.png|300px]]
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| }}
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| </div>
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| '''Ich denke, du weißt jetzt wieder, was der Begriff der Achsensymmetrie heißt und was achsensymmetrische Figuren sind!'''
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| [[Bild:Spiegel3.jpg|400px|center]]
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| <br>
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| <br>
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| Bevor wir mit einem neuen Thema anfangen, lernen wir noch eine 2.Definition für das Wort achsensymmetrisch kennen. Diese hängt mit der Achsenspiegelung zusammen, die wir in den beiden vorherigen Lernpfaden durchgenommen haben.
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| <br>
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| <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| '''Definition'''
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| <br>
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| Eine Figur, die man durch eine Achsenspiegelung auf sich selbst abbilden kann, heißt '''achsensymmetrisch'''.
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| <br>
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| </div>
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| <br>
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| =2.Station: Achsensymmetrische Vierecke=
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| <br>
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| <div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| '''4. Aufgabe'''
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| <br>
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| In dieser Aufgabe musst du herausfinden, welche Vierecke achsensymmetrisch sind. Es befinden sich fünf Vierecke im Such-Rätsel. Wenn du dich an Aufgabe 2 erinnerst, fallen dir vielleicht schon zwei Vierecke ein, die du bereits kennst. Viel Spaß beim Suchen!
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| <br>
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| <div class="suchsel-quiz"><br>
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| Finde die Wörter! ''(Waagrecht (von links nach rechts), senkrecht (von oben nach unten)
| |
| und diagonal (von links unten nach rechts oben oder von oben links nach unten rechts),
| |
| gefundene Wörter werden grün markiert)''
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| {|
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| |Quadrat
| |
| |-
| |
| |Rechteck
| |
| |-
| |
| |Raute
| |
| |-
| |
| |Trapez
| |
| |-
| |
| |Drachen
| |
| |}
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| </div>
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| <br>
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| Hast du alle Vierecke gefunden? Falls du nicht auf alle gekommen bist, findest du hier die Lösung.
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| {{versteckt|
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| Es gibt also fünf Vierecke, die achsensymmetrisch sind: das Quadrat, das Rechteck, die Raute, der Drachen und das Trapez.
| |
| [[Bild:Vierecke.png|600px|center]]
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| <br>'''Achtung!''' Nicht alle Trapeze sind achsensymmetrisch. Nur das gleichschenklige Trapez gehört in diese Gruppe.
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| }}
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| </div>
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| <br>
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| <div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| '''5. Aufgabe'''
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| <br>
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| In dieser Aufgabe wollen wir herausfinden, wieviel Symmetrieachsen jedes der Vierecke hat.
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| <br>
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| Ordne den Vierecken ihren Namen und das Bild ihrer Symmetrieachsen zu. Dazu musst du die Bilder mit der linken Maustaste ziehen und fallenlassen, wenn der Hintergrund rot wird. Viel Spaß!
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| <br>
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| <div class="zuordnungs-quiz">
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| <big>'''Zuordnung'''</big><br>
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| {|
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| |-
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| | [[Bild:Quadrat.png|70px]]||[[Bild:QuadratO.png|75px]]||Quadrat
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| |-
| |
| | [[Bild:Raute1.png|60px]]||[[Bild:RauteO.png|50px]]||Raute
| |
| |-
| |
| | [[Bild:Rechteck.png|90px]]||[[Bild:RechteckO.png|90px]]||Rechteck
| |
| |-
| |
| | [[Bild:Drachen.png|110px]]||[[Bild:DrachenO.png|110px]]||Drachen
| |
| |-
| |
| | [[Bild:Trapez.png|110px]]||[[Bild:TrapezO.png|75px]]||Trapez
| |
| |}
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| </div>
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| <br>
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| Überprüfe, ob du alle Symmetrieachsen gefunden hast.
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| {{versteckt|
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| Hier siehst du nochmal alle Symmetrieachsen eingezeichnet.
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| [[Bild:Vierecke1.png|600px|center]]
| |
| }}
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| </div>
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| <br>
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| <div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| {{Merke|'''Achsensymmetrische Vierecke:''' <br>
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| Es gibt fünf achsensymmetrische Vierecke: das '''Quadrat''', das '''Rechteck''', die '''Raute''', den '''Drachen''' und das '''gleichschenklige Trapez'''.
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| <br>
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| Dabei besitzen Drachen und Trapez jeweils eine Symmetrieachse, das Rechteck und die Raute zwei und das Quadrat sogar vier.
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| <br>
| |
| Man kann die Vierecke durch die Lage ihrer Symmetrieachsen unterscheiden. Dabei gibt es zwei Fälle. [[Bild:Spiegel2.jpg|300px|right]]
| |
| *'''1. Fall''': Die Symmetrieachse verläuft durch die gegenüberliegenden Eckpunkte des Vierecks (Drachen, Raute).
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| *'''2. Fall''': Die Symmetrieachse geht durch die Mittelpunkte gegenüberliegender, paralleler Seiten eines Vierecks (Rechteck, Trapez).
| |
| *Beim Quadrat trifft sowohl Fall 1, als auch Fall 2 zu.
| |
| <br>}}
| |
| </div>
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| <br>
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| <div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| '''6. Aufgabe'''
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| <br>
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| Du kennst jetzt alle achsensymmetrsichen Vierecke und weißt, wieviele Symmetrieachsen sie haben. Kannst du auch folgende Fragen dazu richtig beantworten? Dabei können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.
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| <div class="multiplechoice-quiz">
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| Bei welchem Viereck stehen die Symmetrieachsen senkrecht aufeinander? (Raute) (!Trapez) (Rechteck)
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| |
| Welche Vierecke haben mehr als eine Symmetrieachse?(!Drachen) (Quadrat) (Raute) (!Trapez) (Rechteck)
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| Die Raute hat ...? (je zwei Paar gleich großer Winkel) (!rechte Winkel) (!ein Paar gleich großer Winkel)
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| Welches Viereck hat vier gleich lange Seiten?(!Drachen) (Quadrat) (!Rechteck) (Raute)
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| |
| Bei welchem Viereck verlaufen die Symmetrieachsen durch die Seitenmitten? (Rechteck) (!Raute) (Quadrat) (!Raute)
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| </div>
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| <br>
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| Hast du alle Fragen richtig beantwortet? Dann geht´s jetzt zur nächsten Station.
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| </div>
| |
| <br>
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| [[Bild:Spiegel4.jpg|300px|center]]
| |
| <br>
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| =3.Station: Achsensymmetrische Dreiecke=
| |
| '''Es gibt zwei achsensymmetrische Dreiecke. Mal sehen, ob du herausfindest, wie sie heißen.'''
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| <br>
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| <div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| '''7. Aufgabe'''
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| <br>
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| Ziehe am Punkt C. Wann wird das Dreieck achsensymmetrisch? Wieviele Symmetrieachsen hat das Dreieck?
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| <ggb_applet height="500" width="900" showResetIcon="true" filename="Gleichschenklig.ggb" />
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| <br>
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| Versuche die Fragen richtig zu beantworten! Klicke dabei entweder auf Richtig oder Falsch!
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| <quiz display="simple">
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| {Die Symmetrieachse muss durch einen Eckpunkt des Dreiecks gehen?}
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| + Richtig
| |
| - Falsch
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| || Die Symmetrieachse geht hier durch den Eckpunkt C. Dieser Punkt ist ein Fixpunkt.
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|
| |
| {Das Dreieck wird durch eine Symmetrieachse halbiert?}
| |
| + Richtig
| |
| -Falsch
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| || Ja! Denn die Symmetrieachse verläuft durch den Eckpunkt C und halbiert daher die Seite AB (Basis des Dreiecks). Also auch das Dreieck.
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|
| |
| {Die Winkel am Punkt A und B müssen unterschiedlich groß sein, damit das Dreieck achsensymmetrisch wird! }
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| - Richtig
| |
| + Falsch
| |
| || Falsch! Die Winkel sind genau gleich groß, wenn das Dreieck achsensymmetrisch ist.
| |
|
| |
| {Zwei Seiten im Dreieck müssen gleich lang sein?}
| |
| + Richtig
| |
| - Falsch
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| || Ja! Die Seiten AC und BC sind gleich lang. Sie heißen Schenkel des Dreiecks.
| |
|
| |
| {Das Dreieck hat genau zwei Symmetrieachsen.}
| |
| - Richtig
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| + Falsch
| |
| || Das Dreieck hat nur eine Symmetrieachse. Nämlich die durch den Eckpunkt C.
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|
| |
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| |
| </quiz>
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| <br>
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| Na kannst du dir denken, wie dieses Dreick heißt?
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| </div>
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| <br>
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| <span style="background:yellow">Hier findest du den Merksatz!</span> {{Versteckt|
| |
|
| |
| {{Merke|'''Gleichschenkliges Dreieck:''' <br>
| |
| * Ein achsensymmetrisches Dreieck besitzt zwei gleich lange Seiten. Sie werden '''Schenkel''' des Dreiecks genannt.[[Bild:Gleichschenklig.png|400px|right]]
| |
| * Daher nennt man solch ein Dreieck '''gleichschenkliges Dreieck'''.
| |
| * Die dritte Seite des Dreiecks wird als Grundlinie oder '''Basis''' bezeichnet.
| |
| * Außerdem sind die beiden Winkel an der Basis gleich groß. Sie heißen daher '''Basiswinkel'''.
| |
| * Die Symmetrieachse des Dreiecks geht durch den Eckpunkt, welcher der Basis gegenüberliegt.
| |
| * Dieser Eckpunkt ist ein Fixpunkt.
| |
| * Das Dreieck wird durch die Symmetrieachse halbiert. Dabei wird je ein Schenkel auf den zweiten abgebildet und umgekehrt.
| |
| <br>}}
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| }}
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| <br>
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| <div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| '''8. Aufgabe'''
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| <br>
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| Alle achsensymmetrischen Vierecke können durch ihre Diagonalen in gleichschenklige Dreiecke zerlegt werden. Zeichne dir die Vierecke und die Teildreicke in dein Heft. Zähle dann wieviel Dreiecke du in jedem Viereck entdeckst!
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| <br>
| |
| Hier findest du die Lösung! {{Versteckt|
| |
|
| |
| '''Drachen'''<br>
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| [[Bild:DrachenD.png|200px]] <br>Den Drachen kann man in zwei gleichschenklige Dreiecke zerlegen. Denn der Drachen hat je zwei gleich lange Seiten. <br>
| |
| <br>
| |
| '''Raute'''<br>
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| [[Bild:RauteD.png|450px]] <br>Die Raute kann man in vier gleichschenklige Dreiecke zerlegen. Denn die Raute hat bekanntlich vier gleich lange Seiten. Außerdem sind diese Dreicke jeweils kongruent zueinander.<br>
| |
| <br>
| |
| '''Trapez'''<br>
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| [[Bild:TrapezD.png|300px]] <br> Das Trapez kann insgesamt in vier Teildreiecke zerlegt werden, davon sind zwei gleichschenklig. <br>
| |
| <br>
| |
| '''Rechteck'''<br>
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| [[Bild:RechteckD.png|400px]] <br> Das Rechteck besitzt insgesamt vier gleichschenklige Teildreiecke. Dabei sind je zwei Dreiecke kongruent zueinander.<br>
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| <br>
| |
| '''Quadrat'''<br>
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| [[Bild:QuadratD.png|600px]] <br>Das Quadrat kann man sogar in insgesamt acht gleichschenklige Dreiecke zerlegen. Hier gibt es sogar Dreiecke die gleichschenklig und rechtwinklig sind. Des Weiteren sind alle Dreiecke kongruent.
| |
| }}
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| </div>
| |
| <br>
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| <div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| '''9. Aufgabe'''
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| <br>
| |
| Es gibt noch ein achsensymmetrisches Dreieck. Dabei handelt es sich um einen Spezialfall des gleichschenkligen Dreiecks.
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| <br>
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| [[Bild:Gleichseitig.png|300px|center]]
| |
| <br>
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| <div class="schuettel-quiz">
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| Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! Achte dabei auf Rechtschreibfehler.
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| |
| Bei diesem Dreieck sind alle '''drei''' Seiten gleich lang. Es wird daher '''gleichseitiges''' Dreieck genannt.
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| |
| Dabei können je zwei Seiten des Dreiecks die '''Schenkel''' sein. Im gleichseitigen Dreick gibt es daher drei
| |
| '''Symmetrieachsen'''.
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| |
| Außerdem sind alle drei '''Winkel''' gleich groß. Aus der Innenwinkelsumme im Dreieck folgt, dass die Winkel das Maß 60° besitzen.
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| </div>
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| Konntest du zu allen Wörtern die richtige Lösug finden? Dann weißt du ja jetzt, wie das Dreieck heißt. Super!
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| </div>
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| <br>
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| <span style="background:yellow">Hier findest du den Merksatz!</span> {{Versteckt|
| |
|
| |
| {{Merke|'''Gleichseitiges Dreieck:''' <br>
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| * Ein Spezialfall des gleichschenkligen Dreiecks ist das '''gleichseitige Dreieck'''. [[Bild:Gleichseitig1.png|300px|right]]
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| * Bei diesem Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang.
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| * Es können je zwei Seiten des Dreiecks die Schenkel sein, daher hat dieses Dreieck drei Symmetrieachsen.
| |
| * Ein gleichseitiges Dreieck hat außerdem drei gleich große Winkel.
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| * Aufgrund der Innenwinkelsumme des Dreiecks ergibt sich für jeden Winkel das Maß 60°.
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| <br>}}
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| }}
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| <br>
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| =4.Station: Übungen=
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| <div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| '''Übung 1'''
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| <br>
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| Hier gibts nochmal ein Memory. Es gehören immer drei Kärtchen zusammen.
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| Folgende Kategorien sind zu finden:
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| * achsensymmetrische Verkehrsschilder
| |
| * nicht achsensymmetrische Verkehrsschilder
| |
| * achsensymmetrische Automarken
| |
| * nicht achsensymmetrische Automarken
| |
| * achsensymmetrische Gegenstände aus dem Alltag
| |
| <div class="memo-quiz">
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| {|
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| |-
| |
| | [[Bild:Achtung.jpg|100px]] || [[Bild:Halteverbot2.jpg|80px]] || [[Bild:Sackgasse.jpg|100px]]
| |
| |-
| |
| | [[Bild:PfeilR.jpg|100px]] || [[Bild:Zebrastreifen1.jpg|100px]] || [[Bild:Halteverbot.jpg|100px]]
| |
| |-
| |
| | [[Bild:Mazda.jpg|100px]] || [[Bild:Renault.jpg|80px]] || [[Bild:Mercedes1.jpg|100px]]
| |
| |-
| |
| | [[Bild:Skoda1.jpg|100px]] || [[Bild:Seat.jpg|100px]] || [[Bild:Fiat.jpg|100px]]
| |
| |-
| |
| | [[Bild:Gulli.jpg|100px]] || [[Bild:Fussmatte1.jpg|100px]] || [[Bild:Ahorn.jpg|100px]]
| |
| |}
| |
| </div>
| |
| Drei zusammengehörige Teile zu finden, ist ganz schön schwer, oder?
| |
| </div>
| |
| <br>
| |
| <div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| '''Übung 2'''
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| <br>
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| <quiz display="simple">
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| {''' Kreuze die richtige Antwort an. Es können auch mehrere Kästchen richtig sein.'''
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| | typ="[]"}
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| | Quadrat | Drachen | Raute | Rechteck| Trapez | gleichschenkliges Dreieck | gleichseitiges Dreieck
| |
|
| |
| -----++ Welche der Figuren hat keine Diagonalen?
| |
| +--+--- Welche der Figuren besitzt rechte Winkel?
| |
| +-++--- Bei welchen Figuren stehen die Symmetrieachsen senkrecht aufeinander?
| |
| +++--++ Bei welchen Figuren verläuft die Symmetrieachse durch mind. einen Eckpunkt?
| |
| +--+--+ Welche Figur hat mehr als zwei gleich große Winkel?
| |
| ++--++- Welche Figur besitzt nur eine Symmetrieachse und welche hat die meisten Symmetrieachsen?
| |
|
| |
| </quiz>
| |
| </div>
| |
| <br>
| |
| <div style="border: 2px solid #00c5cd; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| '''Zusatzaufgabe'''
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| <br>
| |
| Du kennst bereits achsensymmetrische Dreiecke und Vierecke und deren Symmetrieachsen. Aber wieviel Symmetrieachsen hat eigentlich ein Kreis?
| |
| [[Bild:KreisS1.png|200px|center]]
| |
| Hier findest du die Lösung! {{Versteckt|
| |
|
| |
| [[Bild:KreisS.png|200px|center]]
| |
| Ein Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen. Hier siehst du einige davon eingezeichnet. Alle Symmetrieachsen verlaufen dabei durch den Mittelpunkt des Kreises. Das heißt alle Symmetrieachsen sind Zentralen des Kreises. Somit stellt jede Zentrale eine Spiegelachse des Kreises dar, an der er auf sich selbst abgebildet werden kann.
| |
| }}
| |
| </div>
| |
| <br>
| |
| [[Bild:Spiegel9.jpg|400px|center]]
| |
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| <div align="left">[[Lernpfade/Achsenspiegelung|<math>\Rightarrow</math> Weiter zur Übersicht]]</div>
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| <br>
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| <div align="left">[[Lernpfade/Achsenspiegelung/Eigenschaften der Achsenspiegelung|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad Eigenschaften der Achsenspiegelung]]</div>
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