Erweitern von Brüchen

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

1. Weißt du noch? Absolute und relative Häufigkeiten
2. Einstiegsproblem: Die zufällige Shuffle-Funktion
3. Simulation der Shuffle-Funktion
4. Noch mehr Simulation zur Shuffle-Funktion
5. Abschluss des Einstiegsproblems
6. Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
   

• Zufallsexperiment
• Ergebnis und Ergebnismenge
• Ereignis
• Wahrscheinlichkeiten
• Laplace-Experiment
• Abschlusstest

< Mathematik-digital

Absolute und relative Häufigkeiten

Bevor wir mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung starten, ist es wichtig ein paar bekannte Begriffe zu wiederholen, die ihr im Mathematikunterricht bereits kennengelernt habt.

Weißt du noch, was unter den Begriffen absolute und relative Häufigkeiten zu verstehen ist?

Wenn nein, dann schaue hier, oder, wenn du lieber mit Videos lernst, hier nach, um deiner Erinnerung auf die Sprünge zu helfen und löse anschließend die untenstehenden Aufgaben.

Wenn ja, dann versuche dich an folgenden Aufgaben und teste dein Wissen!

Aufgaben

Aufgabe: Lückenhafter Notenspiegel

Bei einer Klassenarbeit von insgesamt 26 Schülern wurden die Ergebnisse so unleserlich eingetragen, dass manche Einträge nicht mehr zu erkennen sind:

Note	1	2	3	4	5	6
absolute Häufigkeit	2	??	10	??	??	1
relative Häufigkeit	??	0,27	??	0,15	0,08	??

Aufgabe: Vervollständige die Tabelle. Runde dabei die relativen Häufigkeiten auf zwei Nachkommastellen und die absoluten Häufigkeiten auf ganze Zahlen.

Note	1	2	3	4	5	6
absolute Häufigkeit	2	7	10	4	2	1
relative Häufigkeit	0,08 0,27	0,38	0,15	0,08	0,04

Beispielhafter Rechnungsweg:

Die Note 1 gibt es zweimal in der Klasse von 26 Schülern. Also gilt für die relative Häufigkeit: 2/26 = 0,08 => Das entspricht 8% der Klasse

Die Note 2 kommt mit der relativen Häufigkeit von 0,27 vor. Also gilt für die absolute Häufigkeit:

0,27*26 = 7

Aufgabe: Basketballwürfe

Beim Sportunterricht wurden die Treffer beim Basketballwerfen notiert. Welche Schülerin/Welcher Schüler hat die beste Wurfquote erzielt?

Die Wurfquote beschreibt das Verhältnis von getroffenen Körben zu den Anzahl der gesamten Würfen.

Beispiel:

Wenn du bei 2 Würfen einen Treffer erzielst, dann hast du eine Wurfquote von $\frac{1}{2} = 0,5$

SchülerIn	Anzahl der Würfe	Anzahl der Treffer
Johana	32	15
Alper	43	22
Aylin	37	20
Joschua	39	17
Max	41	21

Wurfquote von Johana: $\frac{15}{32} = 0,47$

Wurfquote von Alper: $\frac{22}{43} = 0,51$

Wurfquote von Aylin: $\frac{20}{37} = 0,54$

Wurfquote von Joshua: $\frac{17}{39} = 0,44$

Wurfquote von Max: $\frac{21}{41} = 0,51$

Also hat Alper die beste Wurfquote, da er 54% der Würfe getroffen hat.

Aufgabe: Verkehrszählung

Bei einer Verkehrsbeobachtung wurden insgesamt 450 Fahrzeuge gezählt. Unten siehst du eine Tabelle mit den relativen Häufigkeiten von den einzelnen Fahrzeugklassen.

Fahrzeugklasse	relative Häufigkeiten
PKW	0,62
LKW	0,16
Bus	0,14
Motorrad	0,075
Batmobil	0,005

Aufgabe: Bestimme wie viele Fahrzeuge der einzelnen Fahrzeugklassen gezählt wurden.

Da ingesamt 450 Fahrzeuge gezählt worden sind, handelt es sich dabei um die Grundmenge der Zählung.

Absolue Häufigkeit von PKW : 0,62*450 = 279

Absolute Häufigkeit von LKW: 0,16*450 = 72

Absolute Häufigkeit von Bus: 0,14*450 = 63

Absolute Häufigkeit von Motorrad: 0,075*450 = 34 (aufgerundet)

Absolute Häufigkeit vom Batmobil: 0,005*450 = 2 (abgerundet)

Aufgabe: Lieblingsfach

In eine Klasse gehen insgsamt 26 Schüler. wovon 16 Mädchen sind. Bei einer Umfrage gaben 14 Schüler an, dass Sport das Lieblingsfach sei. Dabei haben 6 Jungs Sport als ihr Lieblingsach angegeben.

Aufgabe: Ist das Fach Sport bei den Mädchen oder bei den Jungen in der Klasse beliebter?

Um dies zu beantworten, müssen wir die relativen Häufigkeit der Beliebtheit des Schulfachs Sport einmal für die Mädchen und einmal für die Jungen berechnen.

In der Klasse gibt es 16 Mädchen und daraus ergibt sich, dass 10 Jungen in der Klasse sind.

Da 6 Jungen angaben, dass Sport ihr Liebliengsfach sei, müssen auch 8 Mädchen Sport als Lieblingsfach angegeben haben.

Relative Häufigkeit bei den Mädchen: $\frac{8}{16} = 0,5$ => Das entspricht 50% der Mädchen.

Relative Häufigkeit bei den Jungen: $\frac{6}{10} = 0,6$ => Das entspricht 60% der Jungen.

Sport ist also bei den Jungen beliebter.

Einstiegsaufgabe