Einführung in die Integralrechnung und Sonnenfinsternis: Unterschied zwischen den Seiten

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Bei einer Sonnenfinsternis schiebt sich der Mond zwischen Sonne und Erde und wirft so einen Schatten auf die Erde. Die Sonne wird für einige Zeit ganz oder teilweise verdunkelt.
|{{Lernpfad|[[Bild:Integral Titel.png|left]]In diesem Lernpfad können die Schüler die grundlegenden Zusammenhänge der Integralrechnung anhand vieler interaktiver Übungen entdecken. Einige Übungen sind dem gleichnamigen Lernpfad [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/index.htm Einführung in die Integralrechnung] der österreichischen Arbeitsgruppe Medienvielfalt entnommen, die aus einer Kooperation von [http://www.mathe-online.at/ mathe-online] und [http://www.geogebra.at GeoGebra] entstanden ist.}}
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{{Babel-1|M-digital}}


==Das Flächenproblem==
[[Datei:Sonnenfinsternis-infografik.jpg|rechts|250px]]
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|[[Bild:Integral Grundstück.png|250px|left]]
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*Wie groß ist der [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/Grundstueck.htm Flächeninhalt des Grundstücks]?
<br>
*Wie groß ist der [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/wasserverbrauch.htm    Wasserverbrauch]?
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==Unter- und Obersumme==
== Wie entsteht eine Sonnenfinsternis? ==
[[bild:Integral1.png|right]]
*Begriffsklärung [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/unterobersumme.htm Unter- und Obersumme]
*'''Aufgabe''': Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.25 x².
#Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft.
#Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme.
#Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an.
#[[Mathematik-digital/Einführung in die Integralrechnung/Lösung|Lösung]]
*Berechnung von Unter- und Obersummen mit [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/unterobersumme_geogebra.htm  GeoGebra]
*Zusammmenfassung im {{pdf|Infini_AB1.pdf|Arbeitsblatt 1}}


=== Schematische Darstellung ===
Tritt der Mond bei seinem Umlauf um die Erde zwischen Erde und  Sonne, kann sein Schatten auf die Erde fallen. Im Bereich dieses Schattens ist die Sonne für die Betrachter ganz oder teilweise  durch den Mond verdeckt. Es entsteht so eine totale oder eine partielle Sonnenfinsternis.


==Das bestimmte Integral==
[[File:Sonnenfinsternis-schema.svg|600px|miniatur|links|Schema zur Entstehung einer Sonnenfinsternis (Sonne, Mond, Erde, Kernschatten, Halbschatten)]]
*Berechne: <math>\int_{0}^{3}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x</math>;  <math>\int_{1}^{4}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x</math>; <math>\int_{4}^{1}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x</math>
*Überprüfe die Lösung mit folgendem {{Ggb|LP_best_Int.ggb|Applet}}. Verändere die Schieberegler!
*{{pdf|Infini AB02.pdf|Weitere Aufgaben mit Lösung}}


[[Datei:Geometry of a Total Solar Eclipse de.svg|500px|miniatur|links|Räumliche Darstellung einer Sonnenfinsternis]]


==Flächenberechnung==
<br style="clear:both" />
*[http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/bestInt_ue1.htm Aufgaben zur Flächenberechnung] mit Geogebra
=== Warum tritt eine Sonnenfinsternis nicht bei jedem Neumond auf? ===
* Kläre die Bedeutung [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/bestInt_ue2.htm "negativer Flächeninhalt"]
==== Mondphasen ====
*Erkläre den Unterschied zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und dem [http://www.geogebra.at/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/orientierteflaeche/flaeche.html| Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse!]
[[Datei:Mond Grafik.svg|600px|gerahmt|links|Mondphasen: Die '''Sonne strahlt im Bild von rechts'''. ]]
Die nebenstehende Abbildung zeigt die '''Entstehung der einzelnen Mondphasen'''.  


::Der Mond wird bei seiner Wanderung um die Erde von der Sonne beschienen. Da er nicht von selbst scheint, ist somit stets nur eine Hälfte von ihm beleuchtet. Je nach der Position, die wir zu der beleuchteten Hälfte des Mondes haben, sehen wir unterschiedlich viel von dieser beleuchteten Hälfte. Die Stellungen des Mondes nennt man:
::(1) '''Neumond''',
::(2) erstes Viertel,
::(3) zunehmender Halbmond (astronomisch: erstes Viertel),
::(4) zweites Viertel,
::(5) '''Vollmond''',
::(6) drittes Viertel,
::(7) abnehmender Halbmond (astronomisch: letztes Viertel),
::(8) letztes Viertel.<ref>Quelle: [https://de.wikipedia.org/wiki/Mondphase Wikipedia: Mondphase]</ref>


==Integralfunktion==
<br style="clear:both" />
* Bearbeite die Punkte 1 bis 6 des dynamischen Arbeitsblatts zur [http://www.geogebra.at/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/integralfkt/integralfkt1.html Integralfunktion]. Halte die Ergebnisse in deinem Heft fest.
*Überlege: Welche Funktionen der Kurvenschar sind keine Integralfunktionen?
*Bearbeite nun als Zusammmenfassung das {{pdf|Infini_AB7.pdf|Arbeitsblatt 2}}.


==== Neigung der Mondbahn ====
[[File:Mondbahn-inklination-zur-ekliptik.svg|400px|links|Darstellung der Neiung (Inklination) der Mondbahn gegenüber der Ekliptik]]


==Zusätzliche Übungsaufgaben==
Aus der oben gezeigten Darstellung der Mondphasen könnte man ableiten, dass der Mond bei jedem Neumond eine Sonnenfinsternis hervorruft, denn es scheint als würde er sich in dieser Position '''immer''' zwischen Sonne und Erde schieben. Dies ist allerdings nicht der Fall, denn die '''Bahn des Mondes''' ist im Vergleich zu der Ebene, auf der die Erde sich um die Sonne dreht, '''geneigt''' (diese Neigung nennt man '''Inklination'''). Daher verdeckt der Mond nicht immer die Sonne, wenn er zwischen Erde und Sonne steht. Das zeigt die folgende Abbildung.
*[http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/beispiel_unb_grenze.htm  Integration mit unbekannten Grenzen]
[[Datei:Solar and lunar eclipse schema.svg|miniatur|Schema für Sonnen- und Mondfindernisse; obere Zeichnung ist Blick von oben auf die Erdbahn, untere Zeichnung in der Ebene der Erdbahn; die Winkel sind übertrieben dargestellt
Sonne (gelb), Erde (blau), Mond und Mondbahn (rot)
A,C: Sonnen- oder Mondfinsternis möglich; B,D: nicht möglich]]
{{clear}}


== Übungen zur Selbstüberprüfung ==


==Für Interessierte==
Kreuze die richtigen Antworten an!
*[http://teacher.eduhi.at/alindner/Dyn_Geometrie/DiffInt/HS_DiffInt.htm Satz mit ausführlichem Beweis]


<div class="multiplechoice-quiz">


{{Mitgewirkt|
[[Datei:Geometry of a Total Solar Eclipse de.svg|500px|Sonnenfinsternis aus dem Weltraum]]
*[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]]  
 
*[[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann]]}}
(!kann man, wenn sie stattfindet, von überall aus beobachten, wo man auch die Sonne sehen kann.)
(kann man, wenn sie stattfindet, nur von bestimmten Orten der Erde aus beobachten.)
(!findet immer nur bei Vollmond statt.)
(findet immer nur bei Neumond statt.)
(!findet immer nur bei Halbmond statt.)
(!findet bei jedem Neumond statt.)
</div>
 
 
{{LearningApp|app=689687|width=100|height=400px}}
 
== Linkliste ==
 
* [http://multimedia.swr.de/sonnenfinsternis-in-deutschland Sonnenfinsternis 2015] (SWR)
* {{wpde|Sonnenfinsternis}}
* [http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2015/03/19/die-sonnenfinsternis-zum-fruehlingsanfang-wie-oft-kommt-so-etwas-eigentlich-vor/ Die Sonnenfinsternis zum Frühlingsanfang: Wie oft kommt so etwas eigentlich vor?] (Astrodicticum Simplex, 20.03.2015)
 
* [http://www.dlr.de/rb/desktopdefault.aspx/tabid-4769/5005_read-15515/ Sonnenfinsternis von der ISS aus] (dlr.de)
:"In den Genuss eines seltenen Naturschauspiels kamen die Astronauten der ISS am Montag, 26. Januar 2009. Von der Raumstation aus konnten sie eine Sonnenfinsternis aus einer ungewöhnlichen Perspektive erleben, zweimal durch den Schattenwurf des Mondes fliegen und dabei aussergewöhnliche Fotoaufnahmen machen."
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{{#ev:youtube|xBtUSnimPU0|600}}
 
== Quellennachweise ==
<references />
[[Kategorie:Geographie]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Sonnenfinsternis,Erdkunde,Geografie,Geographie,Astronomie</metakeywords>
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Astronomie]]

Version vom 18. November 2018, 18:17 Uhr

Bei einer Sonnenfinsternis schiebt sich der Mond zwischen Sonne und Erde und wirft so einen Schatten auf die Erde. Die Sonne wird für einige Zeit ganz oder teilweise verdunkelt.

Sonnenfinsternis-infografik.jpg


Wie entsteht eine Sonnenfinsternis?

Schematische Darstellung

Tritt der Mond bei seinem Umlauf um die Erde zwischen Erde und Sonne, kann sein Schatten auf die Erde fallen. Im Bereich dieses Schattens ist die Sonne für die Betrachter ganz oder teilweise durch den Mond verdeckt. Es entsteht so eine totale oder eine partielle Sonnenfinsternis.

Schema zur Entstehung einer Sonnenfinsternis (Sonne, Mond, Erde, Kernschatten, Halbschatten)
Räumliche Darstellung einer Sonnenfinsternis


Warum tritt eine Sonnenfinsternis nicht bei jedem Neumond auf?

Mondphasen

Mondphasen: Die Sonne strahlt im Bild von rechts.

Die nebenstehende Abbildung zeigt die Entstehung der einzelnen Mondphasen.

Der Mond wird bei seiner Wanderung um die Erde von der Sonne beschienen. Da er nicht von selbst scheint, ist somit stets nur eine Hälfte von ihm beleuchtet. Je nach der Position, die wir zu der beleuchteten Hälfte des Mondes haben, sehen wir unterschiedlich viel von dieser beleuchteten Hälfte. Die Stellungen des Mondes nennt man:
(1) Neumond,
(2) erstes Viertel,
(3) zunehmender Halbmond (astronomisch: erstes Viertel),
(4) zweites Viertel,
(5) Vollmond,
(6) drittes Viertel,
(7) abnehmender Halbmond (astronomisch: letztes Viertel),
(8) letztes Viertel.[1]


Neigung der Mondbahn

Darstellung der Neiung (Inklination) der Mondbahn gegenüber der Ekliptik

Aus der oben gezeigten Darstellung der Mondphasen könnte man ableiten, dass der Mond bei jedem Neumond eine Sonnenfinsternis hervorruft, denn es scheint als würde er sich in dieser Position immer zwischen Sonne und Erde schieben. Dies ist allerdings nicht der Fall, denn die Bahn des Mondes ist im Vergleich zu der Ebene, auf der die Erde sich um die Sonne dreht, geneigt (diese Neigung nennt man Inklination). Daher verdeckt der Mond nicht immer die Sonne, wenn er zwischen Erde und Sonne steht. Das zeigt die folgende Abbildung.

Schema für Sonnen- und Mondfindernisse; obere Zeichnung ist Blick von oben auf die Erdbahn, untere Zeichnung in der Ebene der Erdbahn; die Winkel sind übertrieben dargestellt Sonne (gelb), Erde (blau), Mond und Mondbahn (rot) A,C: Sonnen- oder Mondfinsternis möglich; B,D: nicht möglich



Übungen zur Selbstüberprüfung

Kreuze die richtigen Antworten an!

Sonnenfinsternis aus dem Weltraum

(!kann man, wenn sie stattfindet, von überall aus beobachten, wo man auch die Sonne sehen kann.) (kann man, wenn sie stattfindet, nur von bestimmten Orten der Erde aus beobachten.) (!findet immer nur bei Vollmond statt.) (findet immer nur bei Neumond statt.) (!findet immer nur bei Halbmond statt.) (!findet bei jedem Neumond statt.)



Linkliste

"In den Genuss eines seltenen Naturschauspiels kamen die Astronauten der ISS am Montag, 26. Januar 2009. Von der Raumstation aus konnten sie eine Sonnenfinsternis aus einer ungewöhnlichen Perspektive erleben, zweimal durch den Schattenwurf des Mondes fliegen und dabei aussergewöhnliche Fotoaufnahmen machen."
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Quellennachweise

  1. ↑ Quelle: Wikipedia: Mondphase

<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Sonnenfinsternis,Erdkunde,Geografie,Geographie,Astronomie</metakeywords>

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