Einführung in die Integralrechnung

Lernpfad Einführung in die Integralrechnung In diesem Lernpfad können die Schüler die grundlegenden Zusammenhänge der Integralrechnung anhand vieler interaktiver Übungen entdecken. Einige Übungen sind dem gleichnamigen Lernpfad Einführung in die Integralrechnung der österreichischen Arbeitsgruppe Medienvielfalt entnommen, die aus einer Kooperation von mathe-online und GeoGebra entstanden ist.

Das Flächenproblem

Wie groß ist der Flächeninhalt des Grundstücks? Wie groß ist der Wasserverbrauch?

Unter- und Obersumme

• Begriffsklärung Unter- und Obersumme
• Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.25 x².

1. Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft.
2. Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme.
3. Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an.
4. Lösung

• Berechnung von Unter- und Obersummen mit GeoGebra
• Zusammmenfassung im  Arbeitsblatt 1

Das bestimmte Integral

• Berechne: $\int_{0}^{3}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x$; $\int_{1}^{4}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x$; $\int_{4}^{1}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x$
• Überprüfe die Lösung mit folgendem Applet. Verändere die Schieberegler!
•  Weitere Aufgaben mit Lösung

Flächenberechnung

• Aufgaben zur Flächenberechnung mit Geogebra
• Kläre die Bedeutung "negativer Flächeninhalt"
• Erkläre den Unterschied zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und dem Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse!

Integralfunktion

• Bearbeite die Punkte 1 bis 6 des dynamischen Arbeitsblatts zur Integralfunktion. Halte die Ergebnisse in deinem Heft fest.
• Überlege: Welche Funktionen der Kurvenschar sind keine Integralfunktionen?
• Bearbeite nun als Zusammmenfassung das  Arbeitsblatt 2.

Zusätzliche Übungsaufgaben

• Integration mit unbekannten Grenzen

Für Interessierte

• Satz mit ausführlichem Beweis

Vorlage:Mitgewirkt