Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Normalform und Benutzer:Maria Eirich/Hilfe: Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
< Quadratische Funktionen erkunden(Unterschied zwischen Seiten)
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
Zeile 1: Zeile 1:
{{Box
__NOCACHE__
|
__NOTOC__
|In diesem Kapitel stellen sich die Paramter der Normalform quadratischer Funktionen vor. Du kannst herausfinden,
==Geogebra==
#wie man Parabeln strecken, stauchen und spiegeln kann,
<div class="grid">
#welchen Einfluss die Parameter der Normalform auf das Aussehen und die Lage der Parabel haben und
<div class="width-1-2">
#wie du das an den Funktionstermen erkennen kannst.
<pre><ggb_applet id="f8ZNkcQt" width="787" height="450" border="888888" /></pre>
|Hervorhebung1
Einbindung mit Hilfe der Material-ID aus [https://www.geogebra.org/materials/ GeoGebraTube]:
}}


Auf der Materialseite findet man unter Teilen den Code zum '''Einbetten'''. Man wählt dann '''Mediawiki''' und kopiert den Code auf die Wiki-Seite.


</div>
<div class="width-1-2">
<ggb_applet id="f8ZNkcQt" width="787" height="450" border="888888" />
</div>
</div>


==Strecken, Stauchen und Spiegeln==


{{Box
==Learning App==
|Achtung
<div class="grid">
|Dieser Abschnitt ist identisch zu dem 1. Abschnitt in dem Kapitel [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Scheitelpunktform|die Parameter der Scheitelpunktform]]. Wenn du ihn dort schon bearbeitet hast, kannst du direkt weitergehen zum nächsten Abschnitt '''"Der Parameter b"'''.
<div class="width-1-2">
|Hervorhebung1
<pre>{{LearningApp|app=|width=400px|height=400px}}</pre>
}}
'''Hinweis:'''


Die Parameter ''width'' und ''height'' sind optional und müssen in % bzw. px angegeben werden.
Wird nichts eingegeben, wird als Vorgabewert eine Breite von 100% und eine Höhe von 400px verwendet.
</div>
<div class="width-1-2">
{{LearningApp|app=py7d7b0x501|width=400px|height=400px}}
</div>
</div>


{{Box
== YouTube-Videos ==
|Aufgabe 1
<div class="grid">
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 4).
  <div class="width-1-2">
[[Datei:Notepad-117597.svg|40px|right|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
<pre>{{#ev:youtube |Kl87tJcB4Io|400|center}}</pre>  
'''Hinweis:'''
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
   
::(1) <math>y=2x^2</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=\frac{1}{2}x^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;und&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(3) <math>y=-x^2</math> ?


'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
*Die Zahl 400 gibt die Breite in Pixel an.
*Mögliche Parameter: left, center, right
</div>


{{Lösung versteckt|1=Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die drei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.|2=Hilfe anzeigen|3=Hilfe verbergen}}
<div class="width-1-2">
{{#ev:youtube |Kl87tJcB4Io|400}}
</div>
</div>


'''b)''' Zeichne die drei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?
==Verstecken und Anzeigen==
|Arbeitsmethode
<div class="grid">
}}
<div class="width-1-2">
'''Das schreibt man:'''
<pre>
<div class="box ueben">
== Üben ==
...
</div>
</pre>
</div>
<div class="width-1-2">
'''Das sieht man:'''
<div class="box ueben">
== Üben ==
...
</div>
</div>
</div>


<div class="grid">
<div class="width-1-2">
<pre>
<div class="box hervorhebung1">
== Hervorhebung 1 ==
...
</div>
</pre>
</div>
<div class="width-1-2">
<div class="box hervorhebung1">
== Hervorhebung 1 ==
...
</div>
</div>
</div>


In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math>, die du auf der Seite [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph <math>g(x)</math> verändern. Was passiert?
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
<pre>
<div class="box hervorhebung2">
== Hervorhebung 2 ==
...
</div>
</pre>
</div>
<div class="width-1-2">
<div class="box hervorhebung2">
== Hervorhebung 2 ==
...
</div>
</div>
</div>


<ggb_applet width="100%" height="500" version="4.2" showMenuBar="true" showResetIcon="true" id="eK5MmMmb" />
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
<pre>
<div class="box zitat">
== Zitat ==
...
</div>
</pre>
</div>


{{Box
<div class="width-1-2">
|Aufgabe 2
<div class="box zitat">
|In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.
== Zitat ==
...
</div>
</div>
</div>


{{LearningApp|app=pm1vv0zbj16|height=375px}}
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
<pre>
<div class="box arbeitsmethode">
== Arbeitsmethode ==
...
</div>
</pre>
</div>


|Arbeitsmethode
<div class="width-1-2">
}}
<div class="box arbeitsmethode">
== Arbeitsmethode ==
...
</div>
</div>
</div>


   
<div class="grid">
{{Box
  <div class="width-1-2">
|Aufgabe 3
<pre>
|'''Knobelaufgabe'''
<div class="box unterrichtsidee">
== Unterrichtsidee ==
...
</div>
</pre>
</div>


{{LearningApp|app=pcssvbrfj16|height=500px}}
<div class="width-1-2">
|Arbeitsmethode
<div class="box unterrichtsidee">
}}
== Unterrichtsidee ==
...
</div>
</div>
</div>


<div class="grid">
<div class="width-1-2">
<pre>
<div class="box meinung">
== Meinung ==
...
</div>
</pre>
</div>


<div class="width-1-2">
<div class="box meinung">
== Meinung ==
...
</div>
</div>
</div>


==Der Parameter b==
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
<pre>
<div class="box lernpfad">
== Lenrpfad ==
...
</div>
</pre>
</div>


{{Box
<div class="width-1-2">
|Aufgabe 4
<div class="box lernpfad">
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 10) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|right|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
== Lenrpfad ==
...
</div>
</div>
</div>


   
<div class="grid">
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
  <div class="width-1-2">
<pre>
::(1) <math>y=x^2+3x</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=x^2-3x</math> ?
<div class="box loesung">
== Lösung ==
...
</div>
</pre>
</div>


'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).  
<div class="width-1-2">
<div class="box loesung">
== Lösung ==
...
</div>
</div>
</div>


{{Lösung versteckt|1=Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.|3=Hilfe verbergen}}
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
<pre>
<div class="box ueben">
== Üben ==
...
</div>
</pre>
</div>


'''b)''' Zeichne die zwei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?
<div class="width-1-2">
|Arbeitsmethode
<div class="box ueben">
}}
== Üben ==
...
</div>
</div>
</div>


<div class="grid">
<div class="width-1-2">
<pre>
<div class="box kurzinfo">
== Kurzinfo ==
...
</div>
</pre>
</div>


In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math>, die du auf der Seite [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler b betätigen und dadurch den Graph <math>g(x)</math> verändern. Was passiert?
<div class="width-1-2">
<div class="box kurzinfo">
== Kurzinfo ==
...
</div>
</div>
</div>


<ggb_applet width="100%" height="571" version="4.2" showMenuBar="true" showResetIcon="true" id="MyuG9D2b" />
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
<pre>
<div class="box experimentieren">
== Experimentieren ==
...
</div>
</pre>
</div>


<div class="width-1-2">
<div class="box experimentieren">
== Experimentieren ==
...
</div>
</div>
</div>


{{Box
<div class="grid">
|Aufgabe 5
<div class="width-1-2">
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 11) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]].
<pre>
<div class="box download">
== Download ==
...
</div>
</pre>
</div>


'''a)'''
<div class="width-1-2">
 
<div class="box download">
<ggb_applet width="100%" height="571" version="4.2" showMenuBar="true" showResetIcon="true" id="pyf382e7a17" />
== Download ==
 
...
{{Lösung versteckt|1=Wie sieht der Graph aus: Ist er nach oben oder nach unten geöffnet? Nach rechts oder nach links verschoben?
</div>
 
</div>
Wende dein Wissen über die Parameter a und b an.|2= Hilfe anzeigen|3=Hilfe verstecken}}
</div>
 
'''b)''' Überlege dir einen Tipp für deinen Partner, wie er die passenden Terme beim Pferderennen herausfinden kann. Notiere den Tipp in deinem Hefter.
 
'''c)''' Vergleiche deinen Tipp mit dem deines Partners an dich.
 
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Beispiel-Tipp Pferderennen.PNG|rahmenlos|600px|Parameter b]]|2=Beispiel Tipp anzeigen|3=Beispiel Tipp  verbergen}}
|Arbeitsmethode
}}
 
{{Merke|Addiert man den Ausdruck <math>bx</math> zu <math>y=ax^2</math>, wird die Parabel sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben. Für <math>y=ax^2+bx</math> gilt:
 
<u>Für '''a>0:'''</u>
 
'''b>0''': Die Parabel wird nach links und unten verschoben.
 
'''b<0''': Die Parabel wird nach rechts und unten verschoben.
 
<u>Für '''a<0:'''</u>
 
'''b>0''': Die Parabel wird nach rechts und oben verschoben.
 
'''b<0''': Die Parabel wird nach links und oben verschoben.}}
 
 
 
==Der Parameter c==
 
{{Box
|Aufgabe 6
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 11) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
::(1) <math>y=x^2+3x+2</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=x^2+3x-2</math> ?
 
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
 
{{Lösung versteckt|1=Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.|2= Hilfe anzeigen|3=Hilfe verstecken}}
 
'''b)''' Zeichne die zwei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?
|Arbeitsmethode
}}
 
 
In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math>, die du auf der Seite [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst die Schieberegler  a, b und c betätigen und dadurch den Graph <math>g(x)</math> verändern. Was passiert?
 
<ggb_applet width="100%" height="571" version="4.2" showMenuBar="true" showResetIcon="true" id="uV5keF5j" />
 
 
 
{{Box
|Aufgabe 7
|
'''Welchen Wert hat der Parameter c?''' Trage deine Lösung wie in dem '''Beispiel''' ein:
 
::[[Datei:Beispiel Parameter c.PNG|rahmenlos|Beispiel]]
 
<ggb_applet width="100%" height="500" version="4.2" showMenuBar="true" showResetIcon="true" id="p8zh59fa317" />
 
{{Lösung versteckt|1=Der Paramter c gibt den y-Achsenabschnitt an. Du kannst ihn an dem Punkt P(0|c) ablesen.|2= Hilfe anzeigen|3=Hilfe verstecken}}
 
 
{{Merke|Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung der Parabel in y-Richtung. Er gibt dabei den '''y-Achsenabschnitt''' der Parabel <math>y=ax^2+bx+c</math> an. Es gilt für:
 
'''c>0''': Die Parabel wird nach oben verschoben.
 
'''c<0''': Die Parabel wird nach unten verschoben.
|Arbeitsmethode
}}
 
 
 
==Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte==
 
{{Box
|Aufgabe 8
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 4) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
Ergänze die folgenden Merksätze durch Beispiele.
|Arbeitsmethode
}}
 
 
{{Merke|
Multipliziert man <math>y=x^2</math> mit einem Faktor a, wird die Parabel '''gestreckt, gestaucht''' und/oder '''gespiegelt'''. <math>y=ax^2</math> (mit a≠0) ergibt demnach für:
 
'''a > 0''': Die Parabel ist nach oben geöffnet.
 
'''a < 0''': Die Parabel ist nach unten geöffnet.
 
'''a < -1''' bzw. '''a > 1''': Die Parabel ist gestreckt.
 
'''-1 < a < 1''': Die Parabel ist gestaucht.
 
Der Parameter a wird auch '''Streckungsfaktor''' genannt.}}
 
 
{{Merke|Addiert man den Ausdruck <math>bx</math> zu <math>y=ax^2</math>, wird die Parabel sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben. Für <math>y=ax^2+bx</math> gilt:
 
<u>Für '''a>0:'''</u>
 
'''b>0''': Die Parabel wird nach links und unten verschoben.
 
'''b<0''': Die Parabel wird nach rechts und unten verschoben.
 
<u>Für '''a<0:'''</u>
 
'''b>0''': Die Parabel wird nach rechts und oben verschoben.
 
'''b<0''': Die Parabel wird nach links und oben verschoben.}}
 
 
{{Merke|Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung der Parabel in y-Richtung. Er gibt dabei den '''y-Achsenabschnitt''' der Parabel <math>y=ax^2+bx+c</math> an. Es gilt für:
 
'''c>0''': Die Parabel wird nach oben verschoben.
 
'''c<0''': Die Parabel wird nach unten verschoben.}}
 
 
[[Datei:Binoculars-1026426 640.jpg|rahmenlos|links|Ausblick|100px]]
 
Die auf dieser Seite gewonnen '''Erkenntnisse können kombiniert werden''' und ergeben quadratische Funktion der Form <math>y=ax^2+bx+c</math>. Diese Form heißt '''Normalform'''.
 
Auf der [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform|nächsten Seite]] lernst du diese Variante quadratischer Funktionen genauer kennen. Außerdem befinden sich noch weitere Übungsaufgaben in dem Kapitel [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen erkunden/Übungen|Übungen]].
 
 
{{Quadratische Funktionen erkunden}}
 
[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|200px|rechts|link={{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform]]
 
 
Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])

Version vom 4. April 2018, 21:14 Uhr


Geogebra

<ggb_applet id="f8ZNkcQt" width="787" height="450" border="888888" />

Einbindung mit Hilfe der Material-ID aus GeoGebraTube:

Auf der Materialseite findet man unter Teilen den Code zum Einbetten. Man wählt dann Mediawiki und kopiert den Code auf die Wiki-Seite.

GeoGebra


Learning App

{{LearningApp|app=|width=400px|height=400px}}

Hinweis:

Die Parameter width und height sind optional und müssen in % bzw. px angegeben werden. Wird nichts eingegeben, wird als Vorgabewert eine Breite von 100% und eine Höhe von 400px verwendet.

YouTube-Videos

{{#ev:youtube |Kl87tJcB4Io|400|center}}

Hinweis:

  • Die Zahl 400 gibt die Breite in Pixel an.
  • Mögliche Parameter: left, center, right
Video laden
YouTube

Verstecken und Anzeigen

Das schreibt man: 

<div class="box ueben">
== Üben ==
...
</div>

Das sieht man:

Üben

... 

<div class="box hervorhebung1">
== Hervorhebung 1 ==
...
</div>

Hervorhebung 1

... 

<div class="box hervorhebung2">
== Hervorhebung 2 ==
...
</div>

Hervorhebung 2

... 

<div class="box zitat">
== Zitat ==
...
</div>

Zitat

... 

<div class="box arbeitsmethode">
== Arbeitsmethode ==
...
</div>

Arbeitsmethode

... 

<div class="box unterrichtsidee">
== Unterrichtsidee ==
...
</div>

Unterrichtsidee

... 

<div class="box meinung">
== Meinung ==
...
</div>

Meinung

... 

<div class="box lernpfad">
== Lenrpfad ==
...
</div>

Lenrpfad

... 

<div class="box loesung">
== Lösung ==
...
</div>

Lösung

... 

<div class="box ueben">
== Üben ==
...
</div>

Üben

... 

<div class="box kurzinfo">
== Kurzinfo ==
...
</div>

Kurzinfo

... 

<div class="box experimentieren">
== Experimentieren ==
...
</div>

Experimentieren

... 

<div class="box download">
== Download ==
...
</div>

Download

...

Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Quadratische_Funktionen_erkunden/Die_Parameter_der_Normalform&oldid=50132“