|
|
| Zeile 1: |
Zeile 1: |
| {{Navigation verstecken|{{Lernpfad Terme}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}
| |
| __NOTOC__ | | __NOTOC__ |
|
| |
|
| Die folgenden Aufgaben sind für alle, die schon fertig sind oder noch weiter üben wollen. Wenn du bei irgendeiner Aufgabe Probleme hast sie zu lösen, solltest du dir das Kapitel, in der dieser Aufgabentyp behandelt wurde, noch einmal anschaun.
| | Diese Grundwissenseite dient als Übersicht über die wichtigsten Begriffe im Zusammenhang mit Termen. |
|
| |
|
| | ==Begriffe== |
| | '''Term''': Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann. |
|
| |
|
| {{Box|1=Aufgabe 1|2=
| | '''Variable''': Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann. |
| Paul baut Dreiecke aus Streichhölzern. Für ein Dreieck braucht er 3 Streichhölzer, für zwei Dreiecke 5, für drei Dreiecke 7 Streichhölzer. (siehe Bild)<br />
| |
| * Wie viele Streichhölzer braucht er für 4 Dreiecke?
| |
| * Erstelle einen Term, der die Anzahl der benötigten Streichhölzer für x Dreiecke beschreibt.
| |
| [[Bild:streichholzaufgabe.jpg|right]]
| |
|
| |
|
| Bei Schwierigkeiten!? [[../Terme und Variablen|Zurück zu Terme und Variablen]]
| | '''Definitionsmenge ''': Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen. |
| {{Lösung versteckt|1=
| |
| * Paul braucht für vier Dreiecke 9 Streichhölzer
| |
| * T(x) = 2x + 1
| |
| }}
| |
| |3=Arbeitsmethode}}
| |
|
| |
|
| {{Box|1=Aufgabe 2|2=
| | '''Termwert''': Der Termwert ist das Ergebnis, das man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt. |
| Finde die Paare
| |
|
| |
|
| <div class="memo-quiz">
| | '''Termart''': Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt. ([[Terme/Terme_und_Variablen/Termarten|mehr Information]]) |
| {{{!}} class="wikitable"
| |
| {{!}}-
| |
| ! <math> 13 \cdot x+(-9) </math> !! Summe
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} <math> 13 \cdot (x-9) </math> {{!}}{{!}} Produkt
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} <math> [2(4+y)]:[3(6-y)] </math> {{!}}{{!}} Quotient
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} <math> (5x^2+3x+2+7y^2)-(-\frac{1}{2}) </math> {{!}}{{!}} Differenz
| |
| {{!}}}
| |
| </div>
| |
| | |
| Bei Schwierigkeiten!? [[../Terme und Variablen/Termarten|Zurück zu Termarten]]
| |
| |3=Arbeitsmethode}}
| |
| | |
| | |
| | |
| {{Box|1=Aufgabe 3|2=
| |
| Tina muss einen wichtigen Vortrag halten. Sie musste dazu eine Auswertung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm durchführen. Kurz bevor sie ihre Rede halten muss stellt sie fest, dass einige Zahlen in ihrer Auswertung fehlen. Sie überlegt, wie sie die Zahlen bestimmt hat, doch vor lauter Nervosität fällt es ihr nicht mehr ein.
| |
| * Finde die Formel!
| |
| * Suche nach einem Ausgangswert, bei dem sich das Ergebnis 120 ergibt.
| |
| [[Bild:vergesseneformelaufgabe.jpg|right]]
| |
| | |
| | |
| {{Lösung versteckt|1=
| |
| * <math> T(x)= x^2 - 1 </math>
| |
| * <math> T(11)= 11^2 -1 = 121 - 1 = 120 = T(-11) </math>
| |
| }}
| |
| | |
| Bei Schwierigkeiten!? [[../Aufstellen und Interpretieren von Termen|Zurück zu Aufstellen und Interpretieren von Termen]]
| |
| |3=Arbeitsmethode}}
| |
| | |
| | |
| | |
| {{Box|1=Aufgabe 4|2=
| |
| Eva hat einen Korb mit x Kirschen. Sie nimmt ein Viertel aus dem Korb heraus und behält sie für sich. Dann verschenkt sie zwei Siebtel der restlichen Kirschen an Kai. Die Kirschen, die sie dann noch übrig hat, verschenkt sie zu gleichen Teilen an Tom und Nina.
| |
| X sei die Anzahl der Kirschen, die zu Beginn im Korb waren.
| |
| *Stelle einen Term auf, mit dem du die Anzahl der Kirschen berechnen kannst, die Kai bekommen hat.
| |
| *Berechne die Anzahl die Kai bei 56 und 84 Kirschen erhält
| |
| *Wie viele Kirschen erhalten bei den oben genannten Zahlen Eva, Tom und Nina?
| |
| | |
| | |
| {{Lösung versteckt|1=
| |
| | |
| *<math> T(x)= (x-\frac{1}{4}x) \cdot \frac{2}{7} = \frac{3}{4}x \cdot \frac{2}{7}</math>
| |
| <br />
| |
| *<math> T(56) = (\frac{3}{4} \cdot 56) \cdot \frac{2}{7} = 42 \cdot \frac{2}{7} = 12 </math>
| |
| | |
| :<math> T(84) = (\frac{3}{4} \cdot 84) \cdot \frac{2}{7} = 63 \cdot \frac{2}{7} = 18 </math>
| |
| | |
| *56 Kirschen:
| |
| ::Eva: <math>\frac{56}{4} = 14 </math>
| |
| ::Tom: <math> (56-14-12): 2 = 15 </math>
| |
| ::Nina: <math> (56-14-12): 2 = 15 </math> <br />
| |
| | |
| :84 Kirschen:
| |
| ::Eva: <math>\frac{84}{4} = 21 </math>
| |
| ::Tom: <math>(84-21-18):2 = 22,5 </math>
| |
| ::Nina: <math> (84-21-18):2 = 22,5 </math>
| |
| }}
| |
| | |
| Bei Schwierigkeiten!? [[../Aufstellen und Interpretieren von Termen|Zurück zu Aufstellen und Interpretieren von Termen]]
| |
| |3=Arbeitsmethode}}
| |
|
| |
|
|
| |
|
| {{Box|1=Aufgabe 5|2=
| |
| Klicke auf die Zahlen, um das Kreuzworträtsel zu füllen.
| |
|
| |
|
| <div class="kreuzwort-quiz">
| | ==Rechengesetze== |
| {{{!}} class="wikitable center"
| | '''Kommutativgesetz''' |
| {{!}}-
| | * <math> a + b = b + a </math> |
| ! Variable !! Platzhalter (anderer Begriff)
| | * <math> a \cdot b = b \cdot a </math> |
| {{!}}-
| | : für alle a, b, c <math>\in Q</math> |
| {{!}} Differenz {{!}}{{!}} (2+x)-(4+3y); Termart
| | <br /> |
| {{!}}-
| | '''Assoziativgesetz''' |
| {{!}} Termwert {{!}}{{!}} Ergebnis eines Terms
| | * <math> a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c </math> |
| {{!}}-
| | * <math> a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot b \cdot c </math> |
| {{!}} Termart {{!}}{{!}} Quotient, Differenz, Summe und Produkt
| | : für alle a, b, c <math>\in Q</math> |
| {{!}}-
| | <br /> |
| {{!}} Vorrangregel {{!}}{{!}} Klammer zuerst, Potenz vor Punkt vor Strich
| | '''Distributivgesetz''' |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Quotient {{!}}{{!}} Der Divisor ist Teil des
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Distributivgesetz {{!}}{{!}} a•(b+c) = a•b + a•c (Rechengesetz)
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Kommutativgesetz {{!}}{{!}} a+b = b+a (Rechengesetz)
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Summe {{!}}{{!}} (a+b)+(c+d); Termart
| |
| {{!}}}
| |
|
| |
|
| | <div class="grid"> |
| | <div class="width-1-2"> |
| | * <math> a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c </math> |
| | * <math> a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c </math> |
| | : für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math></div> |
| | <div class="width-1-2"> |
| | * <math>\frac{b+c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> + <math>\frac{c}{a}</math> bzw. |
| | : <math> (b + c) : a = b : a + c : a </math> |
| | * <math>\frac{b-c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> - <math>\frac{c}{a}</math> bzw. |
| | : <math> (b - c) : a = b : a - c : a </math> |
| | :für alle a, b, c, <math>\in Q; (a \neq 0) </math> |
| | </div> |
| </div> | | </div> |
|
| |
| Bei Schwierigkeiten!? [[../Terme und Variablen|Zurück zu Terme und Variablen]]
| |
| |3=Arbeitsmethode}}
| |
|
| |
|
| |
| {{Box|1=Aufgabe 6|2=
| |
| Ordne die Beschreibungen den Umformungsschritten zu.
| |
|
| |
| <div class="lueckentext-quiz">
| |
| {{{!}} class="wikitable center"
| |
| {{!}}-
| |
| ! <math>9 \cdot (3x+4) - (8x+5) \cdot 3 = </math> {{!}}{{!}} <math> = (27x+36) - (24x+15) = </math> {{!}}{{!}} <math> = 27x+36-24x-15 = </math> {{!}}{{!}} <math> = 3x+21 = </math> {{!}}{{!}} <math> = 3(x+7) </math>
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<strong> Klammern ausmultiplizieren </strong> {{!}}{{!}} <strong> Klammern auflösen, "Minusklammer" beachten </strong> {{!}}{{!}} <strong> Ordnen, durch Anwendung des KG </strong> {{!}}{{!}} <strong> Zusammenfassen </strong> {{!}}{{!}} <strong> Faktorisieren </strong>
| |
| {{!}}}
| |
| </div>
| |
|
| |
| Bei Schwierigkeiten!? [[../Auflösen von Klammern|Zurück zu Auflösen von Klammern]]
| |
| |3=Arbeitsmethode}}
| |
|
| |
|
| |
|
| |
| {{Box|1=Aufgabe 7|2=
| |
| '''Abschlusstest:'''
| |
| Dieser Multiple Choice Test ist die letzte Aufgabe des Lernpfades. Aus jedem Themengebiet werden Aufgaben gestellt, bei denen mehrere Antworten richtig sein können. Kreuze also alles an, was du für richtig hälst. Wenn du eine Aufgabe nicht lösen kannst, solltest du dir das entsprechende Kapitel noch einmal anschauen.
| |
|
| |
| <quiz display="simple">
| |
| {Der Term <math> T(x) = x^2-4 </math> ist... und äquivalent zu}
| |
| - ein Produkt
| |
| - eine Summe
| |
| - ein Quotient
| |
| + eine Differenz
| |
|
| |
| - <math>(x - 2)(x - 2) </math>
| |
| + <math>(x - 2)(x + 2) </math>
| |
| - <math>(x + 2)(x + 2) </math>
| |
|
| |
| {Der Term <math> T(a) = a^2-2a-3 </math> ist}
| |
| + ein Produkt aus <math>(a+1)(a-3) </math>
| |
| + eine Differenz aus <math>a^2-(2a+3) </math>
| |
| - eine Summe aus <math>(a^2+2)+(a+3) </math>
| |
| - ein Quotient aus <math>(a^2+1):(a^2-2)+3a </math>
| |
|
| |
| {Um den Term <math> T_1(x) = 4(2x+4)+(6x-8)4 </math> in die Form <math> T_2(x)= 16(2x-1) </math> zu bringen muss man:}
| |
| + zusammenfassen
| |
| + KG anwenden
| |
| - mit 9 multiplizieren
| |
| - AG anwenden
| |
| + ausklammern
| |
| - kürzen
| |
| + ausmultiplizieren
| |
| - durch 3 dividieren
| |
| - mit 0,5 multiplizieren
| |
|
| |
| {Familie Fuchs tauscht ihren quadratischen Bauplatz gegen einen rechteckigen, der 4m breiter, aber auch 4m kürzer ist. Welcher Bauplatz hat den größeren Flächeinhalt?}
| |
| - der rechteckige
| |
| + der quadratische
| |
|
| |
| {In der Firma MathIntelligent erhält jeder Angestellte eine Formel, nach der sein Lohn berechnet wird. Dafür wird für die Variable die Anzahl der Monate eingesetzt, die der Angestellte schon dort arbeitet und das berechnete Ergebnis wird mit dem Faktor 2000€ überwiesen. Die neue Angestellte, die für 6 Monate dort arbeiten darf, erhält folgende drei Angebote. Welches sollte sie wählen, um in ihren 3 Monaten Arbeitszeit insgesamt den größten Verdienst zu erhalten?}
| |
| + <math> V_1(x) = \frac{15}{x} </math>
| |
| - <math> V_2(x) = \frac{1}{5} x^2 -x+4 </math>
| |
| - <math> V_3(x) = 0,2x+6 </math>
| |
|
| |
| </quiz>
| |
|
| |
| |3=Arbeitsmethode}}
| |
|
| |
|
|
| |
|
| | ==Klammerregeln== |
| | * <math> a + (b + c) = a + b + c </math> |
| | * <math> a + (b - c) = a + b - c </math> |
| | * <math> a - (b + c) = a - b - c </math> |
| | * <math> a - (b - c) = a - b + c </math> |
| | * <math> (a + b) \cdot (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd </math> |
| | * <math> (a - b) \cdot (c + d) = a(c + d) - b(c + d) = ac + ad - bc - bd </math> |
| | * <math> (a + b) \cdot (c - d) = a(c - d) + b(c - d) = ac - ad + bc - bd </math> |
| | * <math> (a - b) \cdot (c - d) = a(c - d) - b(c - d) = ac - ad - bc + bd </math> |
|
| |
|
| Toll! Die weiteren Aufgaben hast du jetzt auch noch gemacht! Zum Schluss gibt's noch eine Grundwissenübersicht für dich!
| |
|
| |
|
|
| |
|
| {{Fortsetzung|weiter=Zur Grundwissenübersicht|weiterlink=../Grundwissenübersicht_-_Alles_auf_einen_Blick}} | | {{Lernpfad Terme}} |
|
| |
|
| [[Kategorie:ZUM2Edutags]] | | [[Kategorie:ZUM2Edutags]] |
| [[Kategorie:Mathematik]] | | [[Kategorie:Mathematik]] |
| [[Kategorie:Terme]] | | [[Kategorie:Terme]] |
| [[Kategorie:Interaktive Übungen]]
| |
| [[Kategorie:R-Quiz]]
| |
