Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Einstiegsproblem: Die zufällige Shuffle-Funktion und Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Simulation der Shuffle-Funktion: Unterschied zwischen den Seiten

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Wahrscheinlichkeiten und Zufälle sind euch im Alltag bestimmt schon ein paar mal begegnet. Wir verwenden den Begriff in vielen Situationen, um etwas mit ''hoher Wahrscheinlichkeit'' oder mit ''unwahrscheinlich'' zu beschreiben. Oder wir beschreiben etwas als ''reiner Zufall''.
== Überprüfung eurer Vermutung ==
Nun habt ihr schon eine erste Vermutung über die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Song von Fiana Lovelace ist, aufgestellt. Nun gilt es eure Vermutung zu überprüfen.


Überlegt euch zunächst, wann ihr den Begriff der Wahrscheinlichkeit und des Zufalls benutzt oder gehört habt:
Dafür gibt es unten ein Geogebra-Applet, in dem du die Playliste auf einem Player simulieren kannst.


{{Box-spezial
Für die nächste Aufgabe zur Überprüfung eurer Vermutung benötigst du folgendes Arbeitsblatt:
|Titel= Frage
[https://wiki.zum.de/images/a/a2/AB_Lernpfad_Strichliste.pdf Strichliste]
|Inhalt= Was verstehst du unter dem Begriff '''Wahrscheinlichkeit''' und dem Begriff '''Zufall'''?
Notiere zunächst für dich selbst, was du darunter verstehst und wo dir im Alltag (oder in welchen Situationen) die Begriffe begegnet sind.


Tausche dich danach mit deinem Übungspartner/deiner Übungspartnerin aus.
{{Box|Aufgabe|
|Farbe= #f1d650     
Simuliere die Playliste für die nächsten 50 Lieder und notiere dir die Anzahl der verschiedenen Lieder der Interpreten in der Strichliste.
|Icon= {{Icon question}}   
Fülle im Anschluss die restlichen Tabelleneinträge mit den relativen Häufigkeiten und den Prozentangaben der Häufigkeiten aus.  
}}


Passt das Ergebnis mit euren Überlegungen zusammen? Warum? Warum nicht?


== Die Wahrscheinlichkeit beim Musikhören ==
Tauscht im Anschluss eure Ergebnisse mit anderen Gruppen aus. Könnt ihr Unterschiede bei den Ergebnissen feststellen?
|Arbeitsmethode}}


Viele Menschen benutzen heutzutage Musik-Streamingdienste, um Musik zu Hause oder unterwegs zu hören. Bei diesen Diensten ist es möglich Playlisten zu erstellen, um bestimmte Lieblingslieder oder Interpreten hintereinander hören zu können.
== Simulation der Playliste ==
Wenn du auf den Shuffle-Knopf drückst, dann wird das nächste Lied auf dem Player abgespielt. Die Anzahl der gespielten Lieder werden links im Applet mitgezählt.


[[Datei:Headphones-791078 960 720.jpg|zentriert|280px]]
Falls ihr Hilfe bei der Bedienung des Applets braucht klickt hier:  
{{Lösung versteckt|Es gibt nur eine Funktion in diesem Applet: der Shuffle-Knopf. Wenn du ihn drückst, dann wird das nächste Lied abgespielt. Um zu überprüfen, ob es geklappt hat, dann muss auch die Anzahl der abgespielten Lieder erhöht haben.


Sollte etwas schief gegangen sein, kannst du rechts oben das Applet neu starten (Klicke dazu auf die zwei Pfeile).|Hilfestellung zum Applet|Hilfestellung verbergen}}


Leonie hat eine neue Playlist mit dem Namen ''Workout'' erstellt, die sie beim Sport hören möchte.
<span> </span>
Die Playlist setzt sich folgendermaßen zusammen:


{|
<span></span><div id="ggbContainer648b07ba1edff851fda37d70e3094967"></div><span></span>
|-
| Goodbye Machine || - Fiana Lovelace
|-
| Thoughts for the man || - Fiana Lovelace
|-
| Beautiful heart || - Fiana Lovelace
|-
| Summer of Lies || - Asparagus Boys
|-
| Turn up the Volume || - Integral Dimensions
|-
| I’m Insane || - Math Teachers United
|-
| Get it together || - Mr. Regret
|-
| Wicked madness || - Fiana Lovelace
|-
| Bad lies || - Mr. Regret
|-
| Hard chance || - Asparagus Boys
|}


Leonie möchte die Playliste im Shuffle-Modus hören, um eine Abwechslung beim Hören zu haben. Dies bedeutet, dass die Lieder in zufälliger Reihenfolge hintereinander abgespielt werden (ein Lied kann bei diesem Shuffle-Modus auch zufällig mehrmals hintereinander gespielt werden).
{{Lösung versteckt|Bei einem Versuchsdurchlauf wurde folgende Liste angefertigt: [https://wiki.zum.de/images/2/21/AB_Lernpfad_Strichliste_muster.pdf Musterlösung]


== Aufgabe ==
Habt ihr andere Ergebnisse erhalten? Wenn ja, inwiefern?|Musterlösung|Verbergen}}


* Wie wahrscheinlich ist es, dass das nächste abgespielte Lied in der Playliste von Fiana Lovelace ist?


Begründe deine Antwort mit deiner Vorgehensweise bei der Lösungssuche.
{{Weiter|../Noch_mehr_Simulation_zur_Shuffle-Funktion|Weiter}}
 
{{Lösung versteckt|Überlege dir zunächst mit welcher Wahrscheinlichkeit ein bestimmtes Lied in der Playliste als nächstes abgespielt wird. (Wie wahrscheinlich ist es z.B. das als nächstes das Lied Beautiful Heart von Fiana Lovelace läuft? )
 
Wie ändert sich dann die Wahrscheinlichkeit, wenn mehrere Songs von der Playliste vom gleichen Interpreten sind?
 
Inwiefern spielt die Anzahl der Songs in der Playliste eine Rolle?
 
Wie würde sich die Wahrscheinlichkeit ändern, wenn man einen Song vom Interpreten zu der Playliste hinzufügt oder entfernt?|Hilfestellung|Hilfestellung verbergen}}
 
 
'''Zum weiteren Nachdenken:'''
 
* Wie wahrscheinlich ist es, dass das nächste Lied '''nicht''' von Mr. Regret ist?
 
{{Weiter|../Simulation_der_Shuffle-Funktion|Simulation der Shuffle-Funktion}}




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[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:Stochastik]]
[[Kategorie:Stochastik]]
[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]

Version vom 15. Oktober 2018, 22:01 Uhr

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
  1. Weißt du noch? Absolute und relative Häufigkeiten
  2. Einstiegsproblem: Die zufällige Shuffle-Funktion
  3. Simulation der Shuffle-Funktion
  4. Noch mehr Simulation zur Shuffle-Funktion
  5. Abschluss des Einstiegsproblems
  6. Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
    Urn10.png
< Mathematik-digital

Überprüfung eurer Vermutung

Nun habt ihr schon eine erste Vermutung über die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Song von Fiana Lovelace ist, aufgestellt. Nun gilt es eure Vermutung zu überprüfen.

Dafür gibt es unten ein Geogebra-Applet, in dem du die Playliste auf einem Player simulieren kannst.

Für die nächste Aufgabe zur Überprüfung eurer Vermutung benötigst du folgendes Arbeitsblatt: Strichliste


Aufgabe

Simuliere die Playliste für die nächsten 50 Lieder und notiere dir die Anzahl der verschiedenen Lieder der Interpreten in der Strichliste. Fülle im Anschluss die restlichen Tabelleneinträge mit den relativen Häufigkeiten und den Prozentangaben der Häufigkeiten aus.

Passt das Ergebnis mit euren Überlegungen zusammen? Warum? Warum nicht?

Tauscht im Anschluss eure Ergebnisse mit anderen Gruppen aus. Könnt ihr Unterschiede bei den Ergebnissen feststellen?

Simulation der Playliste

Wenn du auf den Shuffle-Knopf drückst, dann wird das nächste Lied auf dem Player abgespielt. Die Anzahl der gespielten Lieder werden links im Applet mitgezählt.

Falls ihr Hilfe bei der Bedienung des Applets braucht klickt hier:

Es gibt nur eine Funktion in diesem Applet: der Shuffle-Knopf. Wenn du ihn drückst, dann wird das nächste Lied abgespielt. Um zu überprüfen, ob es geklappt hat, dann muss auch die Anzahl der abgespielten Lieder erhöht haben.

Sollte etwas schief gegangen sein, kannst du rechts oben das Applet neu starten (Klicke dazu auf die zwei Pfeile).

Bei einem Versuchsdurchlauf wurde folgende Liste angefertigt: Musterlösung

Habt ihr andere Ergebnisse erhalten? Wenn ja, inwiefern?


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