Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Zufallsexperiment: Unterschied zwischen den Seiten

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Ihr habt mit dem Beispiel der Shuffle-Funktion gesehen, dass ihr auch im Alltag auf Situationen trefft, die auf dem Zufall beruhen.
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== Zum Überlegen==
{{Box||Überlege dir zunächst weitere Sitautionen (neben der Shuffle-Funktion), in dem der Zufall eine Rolle spielt. Inwieweit sind diese Situationen zufällig?
Notiere diese Situationen und tausche dich anschließend mit deinem Übungspartner/ deiner Übungspartnerin aus.|Unterrichtsidee }}


Um auch über solche zufälligen Situationen und mögliche Ausgänge Aussagen treffen zu können, ist in der Mathematik die Wahrscheinlichkeitsrechnung entstanden.
== Was ist ein Zufallsexperiment? ==
Viele Berechnungen, in dem der Zufall eine Rolle spielt, liegen Zufallsexperimente zugrunde. Hier erfährst du was Zufallsexperimente sind:
{{Box||Ein '''Zufallsexperiment''' ist ein Versuch (Vorgang) mit mehreren Ausgängen, bei den man nicht vorhersagen kann, welcher Ausgang beim nächsten Versuch auftreten wird.
Ein Zufallsexperiment kann unter gleichen Bedingungen mehrmals durchgeführt werden.| Hervorhebung2}}


Ihr solltet schon bei dem Einstiegsproblem eine Wahrscheinlichkeit des nächsten Songs bestimmen, obwohl ihr vielleicht noch nicht wisst, wie ihr das berechnen könnt. Das liegt daran, dass ihr intuitiv eine Vorstellung habt, was Wahrscheinlichkeiten sind und wie man sie in einfachen Beispielen berechnen könnte.


Doch jetzt sollt ihr herausfinden, was Wahrscheinlichkeiten und die dazugehörigen Begriffe Zufallsexperiment, Ergebnis, Ergebnismenge und Ereignis in der Mathematik bedeuten.  
Kommen wir zu deinen notierten Situationen, in dem der Zufall eine Rolle spielt:
{{Box||Sind alle deine Situationen Zufallsexperimente?
Wenn ja, warum?
Wenn nein, warum nicht? Begründe deine Gedankengänge.|Unterrichtsidee }}


Klickt euch dazu auf folgende Unterseiten durch, die euch zeigen, wie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechung funktionieren:


# [[/Zufallsexperiment|Zufallsexperiment]]
== Beispiele für Zufallsexperimente ==
# [[/Ergebnis und Ergebnismenge|Ergebnis und Ergebnismenge]]
 
# [[/Ereignis|Ereignis]]
Wollen wir mal der Definition ein bisschen Leben einhauchen und sehen uns ein paar konkrete Beispiele für Zufallsexperimente an:
# [[/Wahrscheinlichkeit|Wahrscheinlichkeiten]]
 
# [[/Laplace-Experiment|Laplace-Experiment]]
Die '''Shuffle-Funktion''' in einer Playliste ist ein '''Zufallsexperiment''', weil:
#man vorher nicht sagen kann, welcher Song als nächstes gespielt wird.
#es soviele Ausgänge gibt, wie es Songs in der Playliste gibt[[Datei:David Petraeus performs coin toss at 2008 Armed Forces Bowl 081231-N-7090S-145.jpg|miniatur|right|''Coin Toss'' bei einem College Football|Football-Spiel]]
#es sich beliebeig oft mit dem Knopfdruck auf Shuffle wiederholen lässt unter den gleichen Bedingungen
 
Ein '''Münzwurf''' (bei einem Football-Spiel) ist ein '''Zufallsexperiment''', weil:
#man vorher nicht bestimmen kann, ob Kopf oder Zahl oben liegt
#es zwei Ausgänge gibt: Kopf und Zahl
#ein Münzwurf sich beliebig oft wiederholen lässt unter gleichen Bedingungen
 
== Aufgaben zu Zufallsexperimenten ==
{{Box|1. Was sind Zufallsexperimente?|
<quiz display="simple">
{ Wobei handelt es sich um ein Zufallsexperiment? }
+ Lose ziehen
+ Würfeln
- Siedetemperatur von Wasser in einem Experiment bestimmen
|| Wasser fängt immer bei 100°C an zu sieden, daher ist das Ergebnis vorhersagbar und es handelt sich nicht um ein Zufallsexperiment
+ Spielkarten aus einem Kartendeck ziehen
- Bestimmen der Innenwinkelsumme eines zufälligen Dreiecks
|| Auch wenn man ein zufälliges Dreieck auswählt, beträgt die Innenwinkelsumme immer 180°. Daher ist das Ergebnis vorhersgbar und es handelt sich nicht um ein Zufallsexperiment
</quiz>
|Üben}}
 
{{Box|2. Eigene Zufallsexperimente|
Überlege dir, wo dir im Alltag Zufallsexperimente begegnet sind. Notiere dir drei dieser Zufallsexpermiente und begründe, warum sie Zufallsexperimente sind und welche möglichen Ausgänge sie haben.
 
Tausche dich anschließend mit deinem Übungspartner/ deiner Übungspartnerin aus und lass dir von ihr/ ihm die Begründung nennen, warum es sich um ein Zufallsexperiment handelt.
{{Lösung versteckt|
'''Achtung:''' Hierbei handelt es sich um eine beispielhafte Lösung! Eure eigene Beispiele können und sollen ganz anders aussehen.
 
Auf einem Jahrmarkt oder bei Gewinnspielen findet man manchmal Glücksräder, die man auf ein bestimmtes Feld zum Halten bringen muss, um einen Preis zu gewinnen.
 
Es handelt sich um ein Zufallsexperiment da...
*es mehrere mögliche Ausgänge gibt (jedes Feld des Glücksrades ist ein mögliches Ergebnis des Zufallsexperiments)
*man vorher nicht sicher sagen kann, wo das Glücksrad beim nächsten mal stehen bleibt
*man es beliebeig oft wiederholen kann
}}
|Üben}}
 
{{Box|3.|2=<div class="lueckentext-quiz">
Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, dessen '''Ausgang''' man nicht '''vorhersagen''' kann. Bei einem '''Zufallsexperiment''' sollen '''mehrere''' mögliche Ausgänge möglich sein und es soll '''beliebig oft''' unter den '''gleichen''' Bedingungen wiederholbar sein.
 
Eine Münze oder '''Würfel zu werfen''' zählen zu Zufallsexperimenten. '''Sudoku spielen''' ist kein Zufallsexperiment, da kein Zufall im Spiel ist und nur ein möglicher Ausgang existiert.
</div>
|3=Üben}}
 
{{Box|4. Zufallsexperiment oder kein Zufallsexperiment?|
<quiz display="simple">
{ Handelt es ich bei den Vorgängen um Zufallsexperimente oder um keine Zufallsexperimente?
| typ="()"  }
| Zufallsexperiment | kein Zufallsexperiment
+- Lotto spielen
+- Wettervorhersage
-+ Hütchenspielen
+- Ergebnis eines Fußballspiels
-+ Unterrichtsbeginn am Mittwoch
+- Befragen einer Person, welche Partei sie gewählt hat
</quiz>
|Üben}}
 
 
{{Weiter|../Ergebnis_und_Ergebnismenge|Ergebnis und Ergebnismenge}}




{{Weiter|/Zufallsexperiment|Zufallsexperiment}}


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[[Kategorie:Stochastik]]
[[Kategorie:Stochastik]]
[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
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[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
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Version vom 15. Oktober 2018, 22:07 Uhr

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
  1. Weißt du noch? Absolute und relative Häufigkeiten
  2. Einstiegsproblem: Die zufällige Shuffle-Funktion
  3. Simulation der Shuffle-Funktion
  4. Noch mehr Simulation zur Shuffle-Funktion
  5. Abschluss des Einstiegsproblems
  6. Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
    Urn10.png
< Mathematik-digital


Zum Überlegen

Überlege dir zunächst weitere Sitautionen (neben der Shuffle-Funktion), in dem der Zufall eine Rolle spielt. Inwieweit sind diese Situationen zufällig?

Notiere diese Situationen und tausche dich anschließend mit deinem Übungspartner/ deiner Übungspartnerin aus.

Was ist ein Zufallsexperiment?

Viele Berechnungen, in dem der Zufall eine Rolle spielt, liegen Zufallsexperimente zugrunde. Hier erfährst du was Zufallsexperimente sind:

Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch (Vorgang) mit mehreren Ausgängen, bei den man nicht vorhersagen kann, welcher Ausgang beim nächsten Versuch auftreten wird.

Ein Zufallsexperiment kann unter gleichen Bedingungen mehrmals durchgeführt werden.


Kommen wir zu deinen notierten Situationen, in dem der Zufall eine Rolle spielt:

Sind alle deine Situationen Zufallsexperimente? Wenn ja, warum?

Wenn nein, warum nicht? Begründe deine Gedankengänge.


Beispiele für Zufallsexperimente

Wollen wir mal der Definition ein bisschen Leben einhauchen und sehen uns ein paar konkrete Beispiele für Zufallsexperimente an:

Die Shuffle-Funktion in einer Playliste ist ein Zufallsexperiment, weil:

  1. man vorher nicht sagen kann, welcher Song als nächstes gespielt wird.
  2. es soviele Ausgänge gibt, wie es Songs in der Playliste gibt
    Football-Spiel
  3. es sich beliebeig oft mit dem Knopfdruck auf Shuffle wiederholen lässt unter den gleichen Bedingungen

Ein Münzwurf (bei einem Football-Spiel) ist ein Zufallsexperiment, weil:

  1. man vorher nicht bestimmen kann, ob Kopf oder Zahl oben liegt
  2. es zwei Ausgänge gibt: Kopf und Zahl
  3. ein Münzwurf sich beliebig oft wiederholen lässt unter gleichen Bedingungen

Aufgaben zu Zufallsexperimenten

1. Was sind Zufallsexperimente?

Wobei handelt es sich um ein Zufallsexperiment?

Lose ziehen
Würfeln
Siedetemperatur von Wasser in einem Experiment bestimmen
Spielkarten aus einem Kartendeck ziehen
Bestimmen der Innenwinkelsumme eines zufälligen Dreiecks


2. Eigene Zufallsexperimente

Überlege dir, wo dir im Alltag Zufallsexperimente begegnet sind. Notiere dir drei dieser Zufallsexpermiente und begründe, warum sie Zufallsexperimente sind und welche möglichen Ausgänge sie haben.

Tausche dich anschließend mit deinem Übungspartner/ deiner Übungspartnerin aus und lass dir von ihr/ ihm die Begründung nennen, warum es sich um ein Zufallsexperiment handelt.

Achtung: Hierbei handelt es sich um eine beispielhafte Lösung! Eure eigene Beispiele können und sollen ganz anders aussehen.

Auf einem Jahrmarkt oder bei Gewinnspielen findet man manchmal Glücksräder, die man auf ein bestimmtes Feld zum Halten bringen muss, um einen Preis zu gewinnen.

Es handelt sich um ein Zufallsexperiment da...

  • es mehrere mögliche Ausgänge gibt (jedes Feld des Glücksrades ist ein mögliches Ergebnis des Zufallsexperiments)
  • man vorher nicht sicher sagen kann, wo das Glücksrad beim nächsten mal stehen bleibt
  • man es beliebeig oft wiederholen kann


3.

Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, dessen Ausgang man nicht vorhersagen kann. Bei einem Zufallsexperiment sollen mehrere mögliche Ausgänge möglich sein und es soll beliebig oft unter den gleichen Bedingungen wiederholbar sein.

Eine Münze oder Würfel zu werfen zählen zu Zufallsexperimenten. Sudoku spielen ist kein Zufallsexperiment, da kein Zufall im Spiel ist und nur ein möglicher Ausgang existiert.


4. Zufallsexperiment oder kein Zufallsexperiment?

Handelt es ich bei den Vorgängen um Zufallsexperimente oder um keine Zufallsexperimente?

Zufallsexperiment kein Zufallsexperiment
Lotto spielen
Wettervorhersage
Hütchenspielen
Ergebnis eines Fußballspiels
Unterrichtsbeginn am Mittwoch
Befragen einer Person, welche Partei sie gewählt hat


Ergebnis und Ergebnismenge
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