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| Unsere bisherigen Berechnungen beruhten meist auf Massenverhältnissen, die wir anhand der ausgeglichenen Reaktionsgleichung bestimmen konnten. Damit haben wir für jede Art von Aufgaben eine Möglichkeit stöchiometrische Berechnungen durchzuführen.
| | = Was ist ein guter Lernpfad? – Qualitätskriterien = |
| | Um eine gemeinsame Grundlage für die Arbeit an Lernpfaden zu schaffen, haben sich im Jahr 2006 mehrere an Lernpfaden arbeitende Gruppen an der Universität Wien getroffen. Eines der Ziele des Treffens war es, einen möglichst umfassenden Kriterienkatalog für die Entwicklung und Bewertung von Lernpfaden zu erstellen. An diesem „Wiener Treffen zu Lernpfaden“ waren aus Österreich die mathe-online-Gruppe (mathe-online.at) und die [http://www.austromath.at/medienvielfalt/ Medienvielfalt-Gruppe] sowie aus Deutschland |
| | die [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/wissenschaft/pentagramm_projekt/ Pentagramm-Gruppe] und die [http://juergen-roth.de/dynama/ DynaMa-Gruppe] beteiligt. In dieser Expertenrunde wurden Gütekriterien diskutiert und in dem folgenden Kriterienkatalog zusammengefasst. |
| | == Inhalt == |
| | * Fachlich richtig |
| | * Strukturierung (Inhalt) |
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| <div class="grid">
| | == Schülerorientierung / -aktivitäten == |
| <div class="width-1-2">Beim [[Chemie-Lexikon/Stöchiometrie - Satz von Avogadro|'''Satz von Avogadro''']] haben wir aber sehen können, dass die Anzahl der Teilchen, die bei gasförmigen Stoffen miteinander reagieren, ausreicht, um Aussagen über die Volumina an Edukten und Produkten zu machen. Warum können wir nicht genauso bei Feststoffen oder Flüssigkeiten vorgehen?
| | * Schüleradäquate Sprache (u. a. klare und knappe Anweisungen) |
| | * Transparenz der Lernziele |
| | * Protokollierung der Ergebnisse |
| | ** begleitend / abschließend |
| | ** Art der Vorstrukturierung |
| | ** Hausaufgabe: "Fasse das Gelernte auf einer Heftseite zusammen." |
| | ** Protokollierung und Arbeitsaufträge offen formulieren |
| | * Schüleraktivität: |
| | ** Vermutungen aufstellen lassen, |
| | ** Formulieren lassen |
| | ** Experimentieren lassen |
| | ** Kommunikation (Diskutieren lassen, …) |
| | ** Begründungen und Reflexionen einfordern |
| | * Rückmeldung an die Schüler (z. B. Schülertests, Ausblick auf das Thema; transparente Erwartungen) |
| | * Differenzierung (Aufgaben für gute und schlechte Schüler) |
| | == Oberfläche == |
| | * Benutzerfreundlichkeit |
| | * Hilfestellung (technisch / inhaltlich) |
| | * Navigationsstruktur |
| | == Medieneinsatz == |
| | * Zieladäquater Medieneinsatz (Mehrwert) |
| | * Interaktivität |
| | * auch Arbeiten mit Stift und Papier |
| | * geeigneter Medienmix |
| | == Angebote für Lehrer == |
| | * Beispiel für ein Arbeitsblatt |
| | * Inhaltliche Strukturierung |
| | * Transparenz der Lernziele |
| | * notwendige Vorkenntnisse |
| | * Checkliste für Lehrer / Rückmeldung für die Autoren |
| | * Angebote für Lernzielkontrolle |
| | * didaktisches Drehbuch (u. a. Arbeitsplan) |
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| Hintergrund ist, dass die Teilchen bei gasförmigen Stoffen einen recht großen Abstand haben und dieser ist abhängig vom Stoff, dessen Teilchen und deren Interaktion, was ja überhaupt erst den Satz von Avogadro möglich macht. Bei Feststoffen und bei Flüssigkeiten sind die Teilchen aber eng beeinander. Hier sind es die Teilchen und deren Größe, die bestimmen, wieviele Teilchen auf eine Volumeneinheit kommen. Und da die Teilchen der verschiedenen Stoffe eine unterschiedliche Größe und Masse haben, können wir hier nicht vom Volumen ausgehen.</div>
| | [[Kategorie:Mathematik-digital|!]] |
| <div class="width-1-2">[[File:Satz_von_Avogadro.svg]]</div>
| | [[Kategorie:Mathematik]] |
| </div>
| | [[Kategorie:Lernpfad]] |
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| == Die Geschichte des Mols ==
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| Beim Satz von Avogadro geht es vor allem um die Teilchenanzahl, die bei gleichem Volumen, gleichem Druck und Temperatur identisch ist. Wieviele Teilchen in einer Volumeneinheit tatsächlich enthalten sind, war zu Zeiten Avogadros ''(um 1811)'' noch gar nicht bekannt. Denn man konnte zwar bei vielen Atomen abschätzen, wie sich ihre Massen zueinander verhielten ''(die '''relative''' Atommasse!) '', aber wie groß bzw. klein die Masse einzelner Atome im Vergleich zu messbaren Masseneinheiten wie dem Gramm war, konnte überhaupt nicht abgeschätzt werden. Auch die Größe der Atome selber war noch nicht bekannt.
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| {{Box|Relative und Absolute Atommasse|2=
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| * Die '''relative Atommasse''', gibt die Massen einzelner Atome im Vergleich zu anderen Atomen an.
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| :''Die erste Tabelle mit relativen Atommassen wurde 1805 von John Dalton veröffentlicht. Er erhielt sie anhand der Massenverhältnisse bei chemischen Reaktionen, wobei er das leichteste Atom, das Wasserstoffatom, als „Masseneinheit“ wählte.''
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| * Die '''absolute Atommasse''' wird in kg, g oder u angegeben und ist damit genau, über die Basiseinheit für die Masse definiert.
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| |3=Hervorhebung1}}
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| Tatsächlich wurde die Frage nach der wirklichen Masse oder Größe eines Atomes bis 1865 als eher unwichtig angesehen, denn man konnte sich nicht vorstellen, wie man eine solch kleine Masse oder Größe bestimmen sollte. Im Jahre 1865 dagegen wurde durch Überlegungen und Berechnungen des österreichischen Physikers und Chemikers '''Joseph Loschmidt''' erstmals möglich, die Zahl an Molekülen größenordnungsmäßig zu bestimmen, also abzuschätzen im Bereich welcher 10er-Potenz die Masse bzw. die Anzahl der Teilchen in einer Volumeneinheit liegen. So gab Loschmidt selber als die Größe für Luftteilchen an, dass sie etwa 1 Millionstel eines Millimeters als Durchmesser haben. Nach heutigen Erkenntnissen lag er damit etwa um den Faktor 3 daneben ''(die Teilchen sind 3-mal kleiner, als Loschmidt annahm)'', was er aber selber vorhersagte. Trotzdem ist die Genauigkeit erstaunlich. Aus diesen Werten konnte dann auch die Masse der Gasteilchen bestimmt werden und damit wurden aus den relativen Atommassen absolute Werte.
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| Für seine Überlegungen nutzte Loschmidt die kinetische Gastheorie, wo es um die Eigenschaften von Gasen geht, insbesondere die Gasgesetze, die auch Avogadro schon für seine Berechnungen genutzt hat. Dabei wird die Energie der Gasteilchen betrachtet, die Übertragung von Energie bei Kollisionen untereinander und mit anderen Objekten ''(wie die Außenwand eines Gefäßes)'', die den Gesetzen der allgemeinen Mechanik gehorchen mussten.
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| <gallery style="text-align:center" heights="200" mode="packed">
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| Amedeo Avogadro2.jpg|Amadeo Avogadro
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| Johann Josef Loschmidt.jpg|Josef Loschmidt
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| Wilhelm_Ostwald.jpg|Wilhelm Ostwaldt
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| </gallery>
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| Der Begriff „Mol“ wurde um 1900 von '''Wilhelm Ostwald''' geprägt und ist vermutlich von dem Begriff „Molekül“ abgeleitet. 1911 wurde die '''Avogadro-Konstante''' oder auch '''Loschmidtsche Zahl''' als die Anzahl der Teilchen pro Mol eines Stoffes eingeführt. Im Jahr 1971 wurde das Mol als Basiseinheit in das '''Internationale Einheitensystem''' oder '''SI''' aufgenommen als eine Einheit, mit der die Stoffmenge bzw. Teilchenanzahl bestimmt wird.
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| <div class="box hervorhebung1">
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| ==Die SI-Einheiten==
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| Das '''Internationale Einheitensystem''' oder '''SI''' (frz. ''Système international d’unités'') ist das am weitesten verbreitete Einheitensystem für physikalische Größen. Es ist dezimal ''(d. h. die Bruchteile oder Vielfachen der einzelnen Basiseinheiten unterscheiden sich nur um Zehnerpotenzen)'' und wird weltweit genutzt. Im Gegensatz dazu sind in vielen englisch-sprachigen Ländern und diejenigen des britischen Commonwealth die Maßeinheiten der '''imperial units''' immer noch weit verbreitet, die immer unterscheidliche Umrechnungszahlen haben ''(wie etwa Yard, Meile, Unze, Pfund, Pint, ...)'' - mehr dazu unter {{wpde|Angloamerikanisches_Maßsystem|Angloamerikanisches Maßsystem}}
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| {| class="wikitable" style="text-align: center; margin: auto;"
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| |-
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| | '''Größe''' || Länge || Masse ||Zeit|| Stromstärke || Temperatur || Stoffmenge || Lichtstärke
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| |-
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| | '''Einheit''' || Meter <math>m</math> || Kilogramm <math>kg</math> || Sekunde <math>s</math> || Ampere <math>A</math> || Kelvin <math>K</math> || Mol <math>mol</math> || Candela <math>cd</math>
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| |}
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| Die Größen werden dabei meist durch Naturkonstanten definiert, die unabhängig von Zeit und Ort sind.
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| </div>
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| {{Box|Das Mol und die Stoffmenge|2=
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| * Ein '''Mol''' (<math>n = 1 mol</math>) enthält etwa 6,022 · 10<sup>23</sup> Teilchen. Diese Zahl ist so definiert, dass 12 g Kohlenstoff des Isotops C-12 genau einem Mol entsprechen.
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| ** Die '''Avogadro-Konstante''' <math>N_A</math> ist festgelegt als die Anzahl der Teilchen pro Mol . Damit ist <math>N_\mathrm{A} = 6,022\;140\;857\;(74) \cdot 10^{23}\ \mathrm{mol}^{-1}</math>, wobei die Einheit ''Teilchen pro Mol'' bedeutet.
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| * Die '''Stoffmenge''' (Symbol <math>n</math>) gibt ''indirekt'' die Teilchenzahl einer Stoffportion an. Teilchen können hier Atome, Ionen, Moleküle, Formeleinheiten oder auch Elektronen sein.
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| |3=Merksatz}}
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| Zum besseren Verständnis, was <math>n = 1 mol</math> bedeutet oder wie es verwendet werden kann, passt der Vergleich dem '''"Dutzend"''', wobei 1 Dutzend eine Stückzahl von zwölf bezeichnet. So sind 2 Dutzend Eier dann <math>2\;Dutzend = 2 \cdot 12\;Stueck = 24\;Stueck</math> oder <math>\frac{1}{2}\;Dutzend = 0.5 \cdot 12\;Stueck = 6 \;Stueck</math>.
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| Bei Mol ist es ähnlich: 1 mol entspricht 6,022 · 10<sup>23</sup> Teilchen und damit sind 2 mol Teilchen, dann also <math>2 \;mol = 2 \cdot 6,022 \cdot 10^{23} Teilchen = 12,044 \cdot 10^{23} \;Teilchen</math> oder <math>0,5 \;mol = 0,5 \cdot 6,022 \cdot 10^{23}\; Teilchen = 3,011 \cdot 10^{23} \;Teilchen</math>
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| {{Box|AUFGABE 1 - Hast du das "Mol" verstanden?|2=
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| :Bearbeite '''→ [https://learningapps.org/watch?v=pburbh65n18 dieses Quiz]''', um zu testen, ob die Begriff und die Defintion von Mol und Stoffmenge verstanden hast!
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| '''WICHTIG:''' Halte dir bei Fehlern, die du gemacht hast, die Frage fest und die richtige Antwort, nachdem du sie gefunden hast. Versuche eine Erklärung dafür zu finden, warum "diese" Antwort richtig ist. Dies wird im Unterricht gemeinsam besprochen!
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| |3=Üben}}
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| == Die Bedeutung des Mol für Reaktionen ==
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| Mit dem Mol, als Anzahl für die Teilchen, hat man nun die Möglichkeiten, die Mengen der beteiligten Stoffe statt in einer Masseneinheit wie Gramm oder Kilogramm auch in Mol anzugeben.
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| '''Beispiel:''' Die Reaktion von Lithium mit Wasser
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| :<math>2 \, Li + 2 \, H_2O \rightarrow 1 \, H_2 + 2 \, LiOH</math>
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| Bei der Bildung von LiOH reagieren nach der Reaktionsgleichung zwei Lithium-Atome mit zwei Wassermolekülen zu einem Wasserstoffmolekül und 2 Einheiten Lithiumhydroxid. Weil in einem Mol von jeder Substanz gleich viele Teilchen vorhanden sind, kann man dann auch sagen, dass '''2 mol Lithium-Atome mit 2 mol Wasser zu 1 mol Wasserstoff und 2 mol Lithiumhydroxid''' reagieren. Da bei den meisten Stoffen die Art der kleinesten Teilchen klar festgelegt sind, muss man auch nicht angeben, welche um welche Art von Teilchen es geht.
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| Damit kann man aus der Reaktionsgleichung, ähnlich wie beim Satz von Avogadro, schnell Angaben zu Stoffmengen-Verhältnis bei Reaktionen angeben. Und das unabhängig davon, ob es ein gasförmiger, flüssiger oder fester Stoff ist.
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| Problematisch ist, dass man ein Mol Teilchen nicht so einfach abzählen kann. Daher müssen wir noch weitere Begriffe einführen, damit die Stoffmenge sinnvoll nutzbar ist.
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| == Die Molmasse ==
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| Warum hat man eigentlich das Mol auf eine Anzahl von etwa 6,022 · 10<sup>23</sup> Teilchen festgelegt? Eventuell wäre doch eine glatte Zahl praktischer?
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| Die Anzahl von etwa 6,022 · 10<sup>23</sup>, also der Avogadro-Konstante <math>N_A</math>, ergibt sich aus dem Wunsch, die Anzahl der Teilchen und damit die Stoffmenge möglichst einfach zu bestimmen. Das Besondere an der Zahl ist, dass sie dem Umrechnungsfaktor von der Atomaren-Masseneinheit u in die Massen-Einheit g entspricht.
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| {{Box|ZUR ERINNERUNG Umrechnung von u zu g|
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| <center><math>1 \;u = 1,660539040 \cdot 10^{-24} g</math> bzw. <math>1 \;g = 6,02214085774 \cdot 10^{23} u</math></center>
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| |Hervorhebung1}}
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| Dies ist in in der Definition von 1 mol enthalten, denn da heißt es:
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| :''12 g Kohlenstoff des Isotops C-12 entsprechen genau einem Mol.''
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| Da das C-12 Isotop die Masse von etwa 12 u hat, könnte man die Masse von einem Mol C-12 Isotopen berechen, wenn wir den rechnerischen Zusammenhang zwischen g und u nutzen:
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| <div class="grid">
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| <div class="width-1-2">
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| <math>m(1 \; mol C^{12}) </math>
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| <math>\; = 6,02214085774 \cdot 10^{23} \cdot m(C^{12}) </math>
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| <math>\; = 6,02214085774 \cdot 10^{23} \cdot 12 u </math>
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| <math>\; = 6,02214085774 \cdot 10^{23} \cdot 12 \cdot 1,660539040 \cdot 10^{-24} g </math>
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| <math>\; = 12 g</math>
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| </div>
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| <div class="width-1-2">Die Masse von einem Mol C-12 Isotope kann aus der Anzahl der Teilchen (Avogadro-Konstante <math>N_A</math>) pro Mol bestimmt werden, indem man die Masse von einem C-12-Isotop nimmt, die 12 u ist. Dann wird die Umrechnungszahl von u in g genutzt, um den (noch nicht ausgerechnete) Wert der Masse in g umzurechnen. Die Zahl der Avogadro-Konstante und der Umrechnungsfaktor heben sich zu 1 auf und daher hat ein Mol von C-12-Isotopen die Masse von 12 g. </div>
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| </div>
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| <div class="grid">
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| <div class="width-3-4">
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| Diese Vorgehensweise ist natürlich etwas umständlich, wenn man mit Stoffmengen bei Reaktionen arbeiten will. Wichtig wäre auch umgekehrt zu wissen, wieviel mol einer gegebenen Stoffportion entsprechen, also quasi, wieviele Teilchen in einer Stoffportion enthalten sind.
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| Was wir wissen, ist, das man aufgrund des Zusammenhangs zwischen Avogadro-Kontante und Umrechnungsfaktor von u in g die Masse von einem Mol sehr einfach bestimmen kann.
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| {{Box|BEGRIFF Molmasse|2=Die '''Masse von 1 mol''' eines Stoffes (= '''Molmasse''') kann aus der Masse des Teilchens bestimmt werden. Die Einheit ist <math>\frac{g}{mol}</math> also ''Gramm pro Mol'', als Symbol verwendet man '''M'''.
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| <u>Beispiele:</u>
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| * Lithium bsteht aus Atomen, die jeweils die Masse 6,94 u haben. 1 mol Lithium(-Atome) hat dann die Masse '''M = 6,94 g/mol'''.
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| * Wasser besteht aus H<sub>2</sub>O-Molekülen, wobei jedes Wasser-Molekül die Masse 18 u hat. 1 mol Wasser hat dann die Masse 18 g und die Molmasse ist M = 18 g/mol.
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| |3=Merksatz}}
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| </div>
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| <div class="width-1-4">[[File:SulfurReagent.jpg]]
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| ''Wieviel Mol Schwefel ist das wohl?''</div>
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| </div>
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| {{Box|AUFGABE 2 - Bestimme Molmassen (1)|2=
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| |3=Üben}}
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| {{Box|AUFGABE 3 - Bestimme Molmassen (2)|2=
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| |3=Üben}}
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| Da wir nun wissen, wie wir mit Hilfe der Summenformel eines Stoffes und dem Periodensystem bestimmen können, wieviel 1 mol eines Stoffes wiegt, können wir das nun weiter nutzen, um von einer beliebigen Portion, dessen Masse wir kennen, die Stoffmenge zu bestimmen.
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| {{Box|IDEE Zählen durch Wiegen|2=
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| Nehmen wir mal an, du hast einen ganzen Haufen von cent-Stücken gesammelt. Hast du Lust, sie zu zählen? Vermutlich nein, aber das ist auch gar nicht notwendig, denn es gibt einen recht einfachen Trick, wenn du eine Waage zur Hand hast:
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| <gallery heights=200 style="text-align:center" mode=packed>
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| Cent-400242 640.jpg|Das Masse von einer 10-Cent Münze kann man leicht bestimmen. Wenn man diese Masse kennt ...
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| Euro-1353420 640.jpg|... kann man durch das Wiegen des gesamten Haufens und Teilen durch die Masse von einer Münze, die Anzahl im Haufen bestimmen.
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| </gallery>
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| Allgemein ist die Rechnung:
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| <center><math>Anzahl = \frac{Masse\;Haufen}{Masse\;einer\;Muenze}</math></center>
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| |3=Unterrichtsidee}}
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| Dieses Prinzip können wir auch bei der Berechnung der Stoffmenge anwenden, indem wir die Molmasse nutzen.
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| {{Box|WICHTIG Berechnung der Stoffmenge|2=
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| Die '''Stoffmenge n''' einer Stoffportion lässt sich bestimmen, indem man die '''Masse m''' einer Stoffportion durch die '''Molmasse M''' des Stoffes teilt.
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| '''Als Formel:'''
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| <center><math>n = \frac{m}{M}</math> oder <math>Stoffmenge = \frac{Masse}{Molmasse}</math></center>
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| <u>Beispiel:</u>
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| :Eine Portion Schwefel wiegt 23,5 g, also ist <math>m(S)\;=\;23,5\; g</math>. Die Molmasse von Schwefel ist <math>M(S)\;= \;32,06 \;g/mol</math>. Daraus kann die Stoffmenge der gegebenen Portion Schwefel bestimmt werden durch die Rechnung:
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| <center><math>n(S) = \frac{m(S)}{M(S)}=\frac{23,5 g}{32,06 g/mol} \approx 0,733 mol</math></center>
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| :<small>'''Hinweis: ''' ''Die Einheit g wird bei der Rechnung weggekürzt, so dass nur "mol" übrig bleibt!''</small>
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| |3=Merksatz}}
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| {{Box|AUFGABE 4 - Bestimme die Stoffmengen|2=
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| '''WICHTIG:''' Denk daran, dass du bei allen Aufgaben die Molmasse der betrachteten Stoffes zuerst berechnen musst!
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| * ...
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| |3=Üben}}
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| Mit Hilfe der Formel zur Berechnung der Stoffmenge kann man auch umgekehrt bestimmen, wieviel eine bestimmte Stoffmenge wiegt. Dazu muss man nur die Formel umstellen!
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| {{Box|WICHTIG Bestimmung der Masse einer Stoffportion|2=
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| |3=Merksatz}}
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| {{Box|AUFGABE 5 - Bestimme Massen|2=
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| '''WICHTIG:''' Denk daran, dass du bei allen Aufgaben die Molmasse der betrachteten Stoffes zuerst berechnen musst!
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| * ...
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| |3=Üben}}
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| == Das Molvolumen ==
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| == Konzentrationsangaben ==
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