Einführung in quadratische Funktionen/Anhalteweg: Unterschied zwischen den Versionen

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=== Der Anhalteweg ===
=== Der Anhalteweg ===


Wir haben oben gesehen, dass man selbst bei relativ moderaten Geschwindigkeiten mit beachtlichen Bremswegen rechnen muss. Dabei blieb jedoch noch unberücksichtigt, dass der ''Anhalteweg'' nicht allein der reine ''Bremsweg'' ist, sondern dass zum Bremsweg auch noch der sogenannte ''Reaktionsweg'' hinzukommt.<br />
Wir haben oben gesehen, dass man selbst bei relativ moderaten Geschwindigkeiten mit beachtlichen Bremswegen rechnen muss. Dabei blieb jedoch noch unberücksichtigt, dass der '''Anhalteweg''' nicht allein der reine '''Bremsweg''' ist, sondern dass zum Bremsweg auch noch der sogenannte '''Reaktionsweg''' hinzukommt.<br />
Der Bremsweg ist derjenige Weg, den das Fahrzeug vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand zurücklegt. Er berücksichtigt also nicht, dass man nach dem Auftreten des Hindernisses eine gewisse Zeit (die ''Reaktionszeit'') benötigt, bis man überhaupt reagieren kann und bremst. Der Weg, den das Fahrzeug angesichts der Reaktionszeit noch ungebremst zurücklegt, nennt man Reaktionsweg.
Der Bremsweg ist derjenige Weg, den das Fahrzeug vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand zurücklegt. Er berücksichtigt also nicht, dass man nach dem Auftreten des Hindernisses eine gewisse Zeit (die ''Reaktionszeit''') benötigt, bis man überhaupt reagieren kann und bremst. Der Weg, den das Fahrzeug angesichts der Reaktionszeit noch ungebremst zurücklegt, nennt man '''Reaktionsweg'''.




{{Arbeit|  
{{Arbeiten|
NUMMER=1|  
ARBEIT=
ARBEIT=
:'''a)''' Man kann davon ausgehen, dass die Reaktionszeit bei einem gewöhnlichen Autofahrer nicht länger ist als eine Sekunde. Berechne den Reaktionsweg, der sich bei einer Geschwindigkeit von (1) 30 km/h, &nbsp; (2) 50 km/h, &nbsp; (3) 100 km/h  aus einer Reaktionszeit von einer Sekunde ergibt.<br />
# Man kann davon ausgehen, dass die Reaktionszeit bei einem gewöhnlichen Autofahrer nicht länger als eine Sekunde ist. Berechne den Reaktionsweg , der sich bei einer Geschwindigkeit von 30 km/h, 50 km/h, 100 km/h  aus einer Reaktionszeit von einer Sekunde ergibt.
:'''b)''' Ermittle eine Formel, mit Hilfe derer man den Reaktionsweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann. Geh dabei wieder von einer Reaktionszeit von einer Sekunde aus.<br />
# Ermittle eine Formel, mit Hilfe derer man den Reaktionsweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann. Geh dabei wieder von einer Reaktionszeit von einer Sekunde aus.
:'''c)''' Ermittle eine möglichst einfache Formel, mit Hilfe derer man den Anhalteweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann.<br />
#Ermittle eine möglichst einfache Formel, mit Hilfe derer man den Anhalteweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann.<br />
:'''d)''' In der Fahrschule lernt man folgende Formeln:<br />
#Stelle den Anhalteweg in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit grafisch dar. Gehe wieder von einer Reaktionszeit von 1 Sekunde aus.
:::'''Reaktionsweg''' = <math>\frac{Geschwindigkeit}{10} * 3</math> 


:{{Lösung versteckt|1=
:1. v = 30 km/h <=> 30 km in einer Stunde <=> 30000 m in 3600 Sekunden <=> <math>\frac{30000}{3600}</math> m in 1 Sekunde <=> 8,3 m in einer Sekunde<br>
::D.h. bei einer Geschwindigkeit von 30 km/h und einer Reaktionszeit von 1 Sekunde beträgt der Reaktionsweg ca. 8,3 m. <br>
::genauso folgt: v = 50 km/h => Reaktionsweg ca. 13,9 m und v = 100 km/h => Reaktionsweg ca. 27,8 m <br>
:2. '''Reaktionsweg''' = Geschwindigkeit (in m/s) '''mal''' Reaktionszeit
:3. Anhalteweg = Bremsweg + Reaktionsweg bzw. <math>s_A = \frac{1}{2 a_B} \cdot v^2 + t_R \cdot v</math>
:4.
}}
}}


:::'''Bremsweg''' = <math>\frac{Geschwindigkeit}{10} *\frac{Geschwindigkeit}{10}</math><br />
=== Experimentieren mit einem Applet zum Anhalteweg ===


{{Arbeiten|
NUMMER=2|
ARBEIT=
#Experimentiere mit dem nachfolgenden Applet.
#Beschreibe, welchen Einfluss Geschwindigkeit, Bremsbeschleunigung und Reaktionszeit auf den Anhalteweg haben.
#Bei welchem Wert für a ist der Anhalteweg bei einer Geschwindigkeit von 70 km/h und einer Reationszeit von 1,5 s ungefähr 70 m lang?


:::'''Anhalteweg''' = '''Reaktionsweg + Bremsweg'''<br />
:{{Lösung versteckt|1=
:1. ---
:2. Der Anhalteweg ist umso länger,
::: je höher die Geschwindigkeit ist,
::: je geringer die Bremsbeschleunigung ist,
::: je höher die Reaktionszeit ist.
:3. a = 4,6 m/s<sup>2</sup>


:Vergleiche die Fahrschulformeln mit deinen bisherigen Ergebnissen.}}
}}
<span style="color: red">Lösung fehlt</span>
}}


Im folgenden Applet ist der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Anhalteweg dargestellt worden. Mit Hilfe der Schieberegler können Geschwindigkeit v, Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> und Reaktionszeit t<sub>R</sub> variiert werden. <br />


=== Experimentieren mit einem Applet zum Anhalteweg ===


Im folgenden Applet ist der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Anhalteweg dargestellt worden. Mit Hilfe der Schieberegler können Geschwindigkeit, Bremsbeschleunigung und Reaktionszeit variiert werden. <br />


<ggb_applet height="400" width="800" filename="Anhalteweg.ggb" />
<br />&nbsp;


<br />&nbsp;
<br />


{{Arbeit|  
{{Arbeiten|
NUMMER=3|  
ARBEIT=
ARBEIT=
a) Experimentiere mit dem Applet.<br />
:Es passierte an einem sonnigen Tag, irgendwo auf einer idyllischen Straße durch einen lichten Wald. Herr Meier fuhr in seinem Cabriolet mit entspannten 80 km/h die kerzengerade Straße entlang, als plötzlich 60 m vor ihm ein Hirsch auf die Straße läuft...
b) Beschreibe, welchen Einfluss Geschwindigkeit, Bremsbeschleunigung und Reaktionszeit auf den Anhalteweg haben.<br />
 
c) Bei welchem Wert für a ist der Anhalteweg bei einer Geschwindigkeit von 70 km/h und einer Reationszeit von 1,5 s ungefähr 70 m lang?
:Wie geht die Geschichte aus, wenn Herr Meier


<span style="color: red">Lösung fehlt</span>
:# hochkonzentriert auf den Verkehr geachtet hat (t<sub>R</sub> = 1,0 s),
:# er gerade mit einem Freund telefoniert hat (t<sub>R</sub> = 2,0 s) ,


:Wie schnell hätte Herr Meier höchstens fahren dürfen, um rechtzeitig zum Stehen zu kommen, obwohl er zwei Bier und einen Verdauungsschnaps zum Mittagessen getrunken hatte (t<sub>R</sub> = 2,5 s)?
:Verwende jeweils a<sub>B</sub> = 7 m/s<sup>2</sup>
:{{Lösung versteckt|1=
}}
}}
}}


=== Allgemein: f(x) = ax<sup>2 </sup>+ bx===
{|border="0" Zellspannung="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="450"|Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, haben den Funktionsterm '''ax<sup>2 </sup>+ bx'''
<br />
<br />


{{Arbeiten|
NUMMER=4|
ARBEIT=
:Untersuche an dem Applet rechts nun systematisch den Einfluss von b auf den Verlauf des Graphen:
Was passiert, wenn...<br />
# ...b ....<br />
# ...b...<br />
:Vergleiche mit dem Graphen der Funktion g mit g(x)=½ x².
:{{Lösung versteckt|1=
#
}}
}}
|width=20px|
|valign="top"|<ggb_applet height="500" width="450" filename="Quadratisch_b.ggb" />
<br>
Das Applet  zeigt den Graphen einer Funktion f mit f(x) = ½ x²+bx. Hierbei steht b für eine beliebige reelle Zahl <br />
Mit Hilfe des Schiebereglers (unten links im Applet) kannst du den Wert für b variieren.
|}
----
----
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
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|}
|}
----
&nbsp;
{{Autoren|[[Benutzer:Reinhard Schmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:Christian Schmidt|Christian Schmidt]], [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]] und [[Benutzer:Gabi Jauck|Gabi Jauck]]}}

Version vom 27. Februar 2009, 20:43 Uhr


Der Anhalteweg

Wir haben oben gesehen, dass man selbst bei relativ moderaten Geschwindigkeiten mit beachtlichen Bremswegen rechnen muss. Dabei blieb jedoch noch unberücksichtigt, dass der Anhalteweg nicht allein der reine Bremsweg ist, sondern dass zum Bremsweg auch noch der sogenannte Reaktionsweg hinzukommt.
Der Bremsweg ist derjenige Weg, den das Fahrzeug vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand zurücklegt. Er berücksichtigt also nicht, dass man nach dem Auftreten des Hindernisses eine gewisse Zeit (die Reaktionszeit') benötigt, bis man überhaupt reagieren kann und bremst. Der Weg, den das Fahrzeug angesichts der Reaktionszeit noch ungebremst zurücklegt, nennt man Reaktionsweg.


Vorlage:Arbeiten

Experimentieren mit einem Applet zum Anhalteweg

Vorlage:Arbeiten

Im folgenden Applet ist der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Anhalteweg dargestellt worden. Mit Hilfe der Schieberegler können Geschwindigkeit v, Bremsbeschleunigung aB und Reaktionszeit tR variiert werden.



 


Vorlage:Arbeiten


Allgemein: f(x) = ax2 + bx

Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, haben den Funktionsterm ax2 + bx



Vorlage:Arbeiten

GeoGebra


Das Applet zeigt den Graphen einer Funktion f mit f(x) = ½ x²+bx. Hierbei steht b für eine beliebige reelle Zahl
Mit Hilfe des Schiebereglers (unten links im Applet) kannst du den Wert für b variieren.

Maehnrot.jpg Nun kannst du wieder überprüfen, ob du alles verstanden hast!

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